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1、1,13.5.3角的平分线,2,本节课学习目标,1.掌握角平分线性质定理并学会应用. 2.掌握角平分线判定定理并学会应用.,自学内容： 课本96-98页,3,角平分线的性质,定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,1= 2 PD OA ，PE OB PD=PE.,你能用三角形全等证明这个性质吗？,自学检测：,4,已知：OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E,求证: PD=PE,证明：OC平分AOB 1=2 又PDOA,PEOB PDO=PEO=90 在OPD和OPE中 1=2 PDO=PEO OP=OP(公共边) OPDOPE(AAS) PD=PE
2、,自学检测：,定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,5,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,已知：PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E， PD=PE. 求证： 点P在AOB的平分线上。,角平分线的判定定理,P,用符号语言表示为：,PD=PE PD OA ，PE OB AOC= BOC .,自学检测：,6,1.填空： (1). 1= 2,DCAC, DEAB _ (_) (2). DCAC ,DEAB ,DC=DE _ (_ _),1= 2,DC=DE,到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。,角平分线上的点到角的两边的距离相等,基础练习：,7,图1,（1）下列两图中，
3、能表示直线l1上一点P到直线l2的距离的是（ ）,图1,2.选择题：,基础练习：,8,2：下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（ ）,图1,图1,图2,基础练习：,9,（1） 如图，AD平分BAC（已知）, = ，( ),角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,BD CD,基础练习：,3.判断：（ ）,10,（2） 如图， DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,BD CD,（）,基础练习：,11,（3） AD平分BAC, DCAC， DEAB （已知）, = ，（ ）,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,基础练习：,12
4、,4.如图，在ABC中，C=90，AD是CAB的角平分线，DEAB于点E，BC=8，BD=5，求DE。,证明：C=90（已知） DCAC（垂直的定义） 又AD是CAB的角平分线， DEAB（已知） CD=DE（角平分线上的点到角的两边的距离相等） 又BC=8，BD=5 CD=BCBD=85=3 DE=3,基础练习：,13,5.已知：如图，C= C=90 ，AC=AC .求证（1） ABC= ABC ； （2）BC=BC .（要求不用三角形全等的判定）,基础练习：,证明： C= C=90， AC=AC （已知） ABC= ABC （到一个角的两边的距离相等 的点，在这个角平分线上） 又ABC+B
5、AC= ABC + BAC=90 （直角三角形的两锐角互余） BAC = BAC（等角的余角相等） 又 C= C=90 （已知） BC=BC （角平分线上的点到角的两边的距离相等）,14,1. 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相 交于点P.求证：（1）点P到三边AB、BC、CA的距离相等. （2）AP平分A.,证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F BM是ABC的角平分线，点P在BM上（已知） PD=PE（在角平分线上的点到角的两 边的距离相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF（等量代换）. 即点P到边AB、BC、CA的距离相等 AP平分A（在
6、一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）,D,E,F,提高训练,15,证明： AD平分CAB， DEAB，C90（已知） CDDE (角平分线的性质) 在tFCD和RtDBE中 CD=DE（已证） DF=DB（已知） RtCDFRtEDB (HL) CF=DE（全等三角形对应边相等）,2.如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF. 求证：CF=EB。,提高训练,16,3.如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等,F,G,H,提高训练,17,本节课学习了什么内容？,18,2.如图所示，PBAB，PCAC，且PB=PC，D是AP上一点。求证： BDP= CDP,1.如图所示， ABC中，AB=AC，M为BC中点，MDAB于D，MEAC于E。求证：MD=ME。,当堂检测：,19,家庭作业：点拨训练,20,再见,