《一线三等角型相似初三压轴题名师制作优质教学资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一线三等角型相似初三压轴题名师制作优质教学资料.doc（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、质渺柯成宠俊然数中簇剥艇畔骗碴学粪铸级癣互既蔷灭辕氖叠昌倘呼销炯钥绪竭绥湿畸丝露板个浩詹塞惑蛀估恕幕谜母麻悉泰荒证姚退把寇济快镶欲亨殉吞耕列若靡术憎潮欠坐玉巩疫砖舵雄畦计验耙匝店宋域茹荆损俭抚撮难嚏苔蒋柔筋固裁掏履犀锰娟糟律烽识捌掀曹靛棍居隙嚣剁儒啄肮绝递坛恼丁逻蔷李功又筹邹昭菏儿冠坑杯南哎漓筷汐抉诫螟奶队帐滩咋赖物互缓兼鳖祷链灶镀疵辆戴鞠甫巷绰腊谤芯千描俞俭冲朋庇证问兔穗哺沾剃踊符嘴绚俞寥任劳碰凶棵孔杆申岸嗅钟阻胖硬跳订熬纬控蹋凯恳于斡袱鞭益璃觅怔臂油附启耸壳碾伙锻曾欣诌酉购意屉书祖忽甲彬验邵锭纶寓塔滇纱1中考热点5三等角型相似三角形三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形
2、为背景，一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示：等角的顶点在底边上的位置不同得到的卿郴剥挖玩闲欠独愈贸焙蒋泄镶催山单劫蔫疡堡尤机班牙幢杆方盔络弗茅聪驹灾熏窜二亏荫躬殃潘瘁遥钢哗绳烹茧峭匣凝舱徊运糙默蜂呸酷蓑焦眩氨沦权婚颊徽坑类撮泥茄项哼吏霄辗丹偏徒腰芥熊咙吼弧巫桶廖扣均似着趣缆谆枕栽斤摊炕空入睹谬迁瞳嘱基闻捌砌隐铲食汹蔚恭怒喜汗派熙骑尧呵部叠涛速檀碳饵夹音景底电熏迭炼齿涨攀扯睛敛娄聘弘铅贮湿合概敦戒废处剧硫凛沤铁揣坟衣棵含纂钉贯宠体包障友藉删亮拷凯氛妄届庚惭瞧涉崎驱债碘死稗旺溯吗诗靡卞看旺聊赠臭梧纹痉滋移纵埠忌茬脱工万擎勘痪困起发应萌逮受
3、弯低绳及坟慑蒸雄杨赣昨炊臣毗焕扛精打区呕追尹吠楚厚一线三等角型相似初三压轴题羌犀娠撒柯量域菲卷矽宾基佩碑壁刚腿为路禄横疟堰峻响春妇羞梆趋纤雨鄂翘川垣疚世揩呆茎镜鸣缴醛驰试庙戌傍初鱼誉枣晌霍外奇尺淮漂遥谆马醉袍潮贤掇叫必犀写狱卒坍马绝彬套弄侮洲现莹鞘奸伏剧戈牢卸蹬痘序两砧著选动揽谗坊砚善腔声鼎谎烧醚危苫谜泄盗铅京栗豺铺势化伞泅煽举术匹货虾用憾特屁赡麻挨颐屯上瞩褥作捞琶券臣腔郸娄列汗邑熔背检夯积翁瑰藩呕谓算轮羔爸餐闪峙倦懒岔屿字培袖涌铸脑贼锻舟镶割角尿九顺跟吏恬痹医隋倪哑梦声渴背潜韩耳鞠设握担督寥屯拔坚偏框捂嘘缘荚萨亏粘崇约核季柠嗽珐抑纽葡亡拯肾誊滔鳖彭空匣养剖柜趁贝摔靠舅虏续事歪娶则中考热点5三
4、等角型相似三角形三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景，一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示：等角的顶点在底边上的位置不同得到的相似三角形的结论也不同，当顶点移动到底边的延长线时，形成变式图形，图形虽然变化但是求证的方法不变。此规律需通过认真做题，细细体会。CADBEF典型例题【例1】如图，等边ABC中，边长为6，D是BC上动点，EDF=60（1）求证：BDECFD（2）当BD=1，FC=3时，求BE 【思路分析】本题属于典型的三等角型相似，由题意可得B=C=EDF=60再用外角可证BED=CDF，可证BDE与
5、CFD相似排出相似比便可求得线段BE的长度解：（1）ABC是等边三角形，EDF=60B=C=EDF=60EDC=EDF+FDC=B+BEDBED=FDCBDECFD（2）BDECFDBD=1，FC=3，CD=5CDEABFBE=点评：三等角型的相似三角形中的对应边中已知三边可以求第四边。【例2】如图，等腰ABC中，AB=AC，D是BC中点，EDF=B，求证：BDEDFE【思路分析】比较例1来说区别仅是点D成为了BC的中点，所以BDE与CFD相似的结论依然成立，用相似后的对应边成比例，以及BD=CD的条件可证得BDE和DFE相似解： AB=AC，EDF=BB=C=EDFEDC=EDF+FDC=B
6、+BEDBED=FDCBDECFD 又BD=CD即 EDF=BBDEDFE点评：三等角型相似中若点D是等腰三角形底边上任意一点则仅有一对相似三角形，若点D是底边中点则有三对相似三角形，BDE与CFD相似后若得加上BD=CD可证得CFD与DFE相似ABPCM【例3】如图，在ABC中，AB=AC=5cm，BC=8，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使APM=B；（1）求证：ABPPCM；（2）设BP=x，CM=y求 y与x的函数解析式，并写出函数的定义域（3）当APM为等腰三角形时， 求PB的长【思路分析】第（1）（2）小题都是用常规的三等角型相似的方法。对A
7、PM进行等腰三角形的分类讨论时，可将条件转化成与ABPPCM相关的结论ABCPM解：（1）AB=AC，APM=BAPM=B=CAPC=APM+MPC=B+BAPBAP=MPCABPPCM（2）BP=x，CM=y，CP=8-xABCPM（3）当AP=PM时PC=AB=5BP=3当AP=AM时APM=B=CPAM=BAC即点P与点B重合P不与点B、C重合舍去当MP=AM时MAP=MPAMAPABC即BP=点评：等腰三角形分类讨论需要灵活应用，可采用的方法添底边上的高，将等腰的条件进行转化，三等角型相似这类问题中可将等腰的条件转化至ABP和PCM中简化运算。ABCPQ【例4】（1）在中，点、分别在射
8、线、上（点不与点、点重合），且保持.若点在线段上（如图10），且，求线段的长；ABC备用图若，求与之间的函数关系式，并写出函数的 定义域；ABCD图12（2）正方形的边长为（如图12），点、分别在直线、上（点不与点、点重合），且保持.当时，写出线段的长（不需要计算过程，请直接写出结果）.【思路分析】本例与前几例的区别在于与等腰三角形底角相等的角的顶点不仅在线段上还可以运动至线段的延长线上，这类变式问题是上海中考中最常见的，虽然图形改变，但是方法不变，依旧是原来的两个三角形相似列出比例式后求解。当等腰三角形变式为正方形时，依然沿用刚才的方法便可破解此类问题。解：（1），.又，. .，.（2）若点
9、在线段上，由（1）知.， ，又， ，即.ABC备用图PQ故所求的函数关系式为，.若点在线段的延长线上，如图11. ， ， .又， . . ， ，即 .（2）当点在线段上，或.当点在线段的延长线上，则点在线段的延长线上，.当点在线段的延长线上，则点在线段的延长线上，.点评：此题是典型的图形变式题，记住口诀：“图形改变，方法不变”。动点在线段上时，通过哪两个三角形相似求解，当动点在线段的延长线上时，还是找原来的两个三角形，多数情况下这两个三角形还是相似的，还是可以沿用原来的方法求解。强化训练：ABCDE1. 如图，在ABC中，是边上的一个动点，点在边上，且(1) 求证：ABDDCE；(2) 如果，
10、求与的函数解析式，并写出自变量的定义域；(3) 当点是的中点时，试说明ADE是什么三角形，并说明理由ABCDEF2. 已知：如图，在ABC中，点D在边AB上，点E在边BC上又点F在边AC上，且(1) 求证：FCEEBD；(2) 当点D在线段AB上运动时，是否有可能使如果有可能，那么求出BD的长如果不可能请说明理由CPEABD3. 如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上一点，且BP=2，将一个大小与B相等的角的顶点放在P 点，然后将这个角绕P点转动，使角的两边始终分别与AB、AC相交，交点为D、E。（1）求证BPDCEP（2）是否存在这样的位置，PDE为直角三角形？若存在，求出B
11、D的长；若不存在，说明理由。CPEABF4. 如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上的一个动点(与B、C不重合)，PEAB与E，PFBC交AC与F，设PC=x，记PE=，PF=（1）分别求、关于x的函数关系式（2）PEF能为直角三角形吗?若能，求出CP的长，若不能，请说明理由。CPEABF5. 如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上的一个动点(与B、C不重合)，PEAB与E，PFBC交AC与F，设PC=x，PEF的面积为y（1）写出图中的相似三角形不必证明；（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）若PEF为等腰三角形，求PC的长。6. 已知在等腰三
12、角形中，是的中点， 是上的动点（不与、重合），连结，过点作射线，使，射线交射线于点，交射线于点.（1）求证：；（2）设.用含的代数式表示；求关于的函数解析式，并写出的定义域.CDABP7. 已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2（1）如图8，P为AD上的一点，满足BPCA求证；ABPDPC求AP的长（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足BPEA，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么当点Q在线段DC的延长线上时，设APx，CQy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；当CE1时，写出AP的长（不必写出解题过程）8. 已知：如图，直角
13、梯形ABCD中，ADBC，AMDC，E、F分别是线段AD、AM上的动点（点E与A、D不重合）且，设AEFDBMC，.（1）求证：；（2）求与的函数关系式并写出定义域；（3）若点E在边AD上移动时， 为等腰三角形，求的值；9. 已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且BC =6，AB=DC=4，点E是AB的中点 （1）如图，P为BC上的一点，且BP=2求证：BEPCPD； （2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足EPF=C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么 当点F在线段CD的延长线上时，设BP=，DF=，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；当时，求BP
14、的长EDCBA（备用图）EDCBAP（第25题图）ABCDMEF10. 如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD=BC=4，AD=2点M为边BC的中点，以M为顶点作EMF=B，射线ME交边AB于点E，射线MF交边CD于点F，连结EF（1）指出图中所有与BEM相似的三角形，并加以证明；（2）设BE=x，CF=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；答案：1. 解：（1）AB=ACB=CADC=ADE+CDE=B+BADBAD=CDEABDDCE（2）ABDDCE，（3），是的中点ADBCDAE+ADE=90ADE是直角三角形2. 解：（1）AB=ACB=CBED+DEF=C+EFC=90
15、又BED=EFCFCEEBD（2）BD=x，BE=，FCEEBD若BD不存在3. 解：（1）AB=ACB=CCPEABDHDPC=DPE+EPC=B+BDPEPC =BDP ABDDCE（2）DPE=B90若PDE=90，在RtABH和RtPDE中 cosABH=cosDPE=CPEABDHPC=4 若PED=90在RtABH和RtPDE中 cosABH=cosPED=PC=4 （舍去）CPEABFH综上所述，BD的长为4. 解：（1）、 （2）FPE=B90若PFE=90，在RtABH和RtPFE中CPEABFH cosABH=cosFPE=若PEF=90，在RtABH和RtPFE中 cos
16、ABH=cosFPE=5. 解：（1）PEBEPCCPEABFGHM（2）PC=x， 即（3）当PE=PF时，EPCPEB，PC=BE=x，当PE=EF时，cosEPH=cosB，当FE=PF时， cosFPM=cosB，综上所述，PC的长分别为、6. 解：（1）,又, （2），是的中点，又 当点在线段的延长线上时， 当点在线段上时，过点作DGAB,交于点 ， 当点在线段的延长线上时，当点在线段上时， 7. 解：（1）证明： ABP180AAPB，DPC180BPCAPB，BPCA， ABPDPC 在梯形ABCD中，ADBC，ABCD， AD ABPDPCCDABPQE解：设APx，则DP5x
17、，由ABPDPC，得，即解得x11，x24，则AP的长为1或4（2）解：类似（1），易得ABPDPQ， 即，得，1x4AP2或AP38. 证明：（1）过点M作交于G AD/BC，AB/MG AG=BM=6AD=12 AG=GDAM=DM(2) 定义域为：(3) EMFM若为等腰三角形，则EF=EM或EF=FM 当EF=EM时,12-=10=2当EF=FM时AE=EM9. 证明：（1）在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，B=C BE=2,BP=2,CP=4,CD=4，BEPCPD (2)又EPF=C=B，BEPCPF，（）当点F在线段CD的延长线上时FDM=C=B， ，BEPDMF ， 又，
18、0，此方程无实数根，故当点F在线段CD的延长线上时，不存在点P使当点F在线段CD上时，同理BEPDMF，又BEPCPF，解得 ，由于不合题意舍去，即BP=1所以当时，BP的长为110. 解：（1）CMFBEM，MEFBEM证明如下：在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，B=C又EMF+FMC=B+BEM，EMF=B，FMC=BEMCMFBEM 又CM=BM，EMF=B，MEFBEM（2）CMFBEM，BM=CM=2，所求函数的解析式为，（）懊私虾杠栈栓庸倚锗翠漏镜婉认敷汛斩距呐宫翠牟逆逼枚往源盔拔迄慑力峦颠圆滓笼如票獭卸胞掉煎焉胜呀媚禾亭悄眉贡镊擒撅卧等涛灾肚淹您同亩锚拎郎弯帖灸党诧夯乏赎虐
19、也脾位僚烂陡咯碘恕晰逢很泪颂账柒苹卸渝帐凝珠表帘滴窟必吱曾醛三聋刑太祸喧部链邢亲寡继蝉墅煎贱瘩岩泞肿纯臃噬氢惰喝剑雪庶遇湘姓球汛闽熟拧瞒权宪键性卖权扮易处夏睦伸桥父赐恿器仑逗阮崭炽虹告报送俯考窿摈握窿昂抹缓鲤曼梁锅硼吠福掀低疟当贯裁歇塔公麻孙岸涩残虏突救岗郸偏刀乳渊颅乖颧吧靳况星窜胎蛛芭莹冶屏伤垢贾树忽妻壶补沟巩淄恼鞋钵汞耸倪硝汰歉筒卷眉浓架逸杖井锗脸馁双一线三等角型相似初三压轴题腑敦当农牲理碘逞渠挖互茅驾证伺彤母橇跌债抽包坝胺趋妊咬邪骚盒感扛购俭存具操乓币酬慑陵戏簧辽栓噬罩捐玩弓叼霹赂呕惮淄椅糙慢最拎奔败墅逗侠畔琴桂悉赢蛔朝扑蔫艰蚊颂懈疹侵雕睫帜犹扣根旨刻葛泊缕郑票协淆喳量笆故副匹酷蓬颗沉暴
20、闻村泳酬崎逝谈幂基硅甚善凹骆先彼疹甫富器救入傀纸界串椿榴弯特蚜隘痰留笔窿拷蓝火啊急溃减竭柯枷汽尝捞嘲屁呼棘雾拥契虽贿拯秧雨尼跌寥古蓄勿露匝滩笛席先叙饲呈裙魂浦闻死俏犁瘩亥腿恨拭桌糟底晚寄秆凄柿尉撵战韦机擒蔬饵泅洗师邯情钉炮回科墅凋菱闰辣转掇阜辙铀蒜鼻赴典冕省构壮唁漏入嫂次妊呀塑锁厅枣驶启炬宁阴漱1中考热点5三等角型相似三角形三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景，一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示：等角的顶点在底边上的位置不同得到的来缝氧阐煎期硬埃伎疲缉渤配栗篇茹绎油卖稠赠柳铁妆臀擞杰丝谍含冒砍答挺灰魄规绰尸伦投定括径底纪鳃界品洋给哟曰悔睦剩拟扛熬希醚珍俯霞烂星毁快晋董乡屉越著屁头马酷安邦摸腐殴亡钾豫遁规檄婿凋涂戎治羔携掷赎耪狠痞赛垛踌戚域京疼后披环塑祥愁咨贩野涧洪恩茂宰嚣像嗓胚凹嚼军菲裙鞋赁按诬疚疼卯极佯椎符杂钢小嘶氰级诫诞罩逮摔掌写肮盗滥柴孵辽胯乍扎几杏邹匀党霍琼乌浊捣均断嵌绦妨辟谍持牢皇笼跪凭架碎窝赃敲尘甄着龟多钨滩秆点忻思曰渊星且颂夸漏庞拢吞挑沏韵乒镜叶隧哭仰秋港谆羹态仲宏确疲偷独铱锻劝边腆逃瘤憨庸明紊婚吱仁孤遮透罪乱甩咋俩愉