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1、宁夏银川一中2017-2018 学年高二下学期期末考试（文）一、选择题 (本大题共 12个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 .)1角 的终边过点 P(1,2)，则 sin()525525A 5B 5C 5D 52已知等比数列an 中， a34, a654 ,则 a9 =()A 54B -81C -729D7293在直角三角形ABC 中， C 90， AB 5，AC 4，则 AB BC 的值为 ()A 9B 9C 12D 124在 ABC 中,若 AB=13 ,BC=3, C=120,则 AC=()A 4B 3C2D 15将函数 y=sin
2、 （2x +）的图象沿 x 轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，8则的一个可能取值为（）A B 0CD34446等比数列an的前 n 项和为 Sn ，已知 S3 a25a1 ,a72 ，则 a5 ()11C 2D2A B227函数 y=Asin( x+ 的部分图象如图所示),则()A y=2sin2xB y=2sin2x63C y=2sinx+ D y=2sinx+ 638等差数列 an 的首项为1，公差不为0，若 a2，a3 ，a6 成等比数列 ,则 a n 前 6 项的和为 ()A 3B -3C 8D-249在 ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别是abca,b,c，若cos B
3、，则cos AcosCABC 是（）A 直角三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D等边三角形10 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知 sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2, c2 ,则 C=()A BCD1264311在 ABC 中， N 是 AC 边上一点，且 AN1 NC ， P 是 BN 上的一点，若22AP m AB 9 AC ，则实数 m 的值为 ()11A 9B 3C 1D 312数列 an 满足 an +1( 1)n an 2n 1，则 an 的前 64 项和为（）A 4290B 4160C 2145D 2080二、填空题（每题5 分，满 分
4、20 分，将答案填在答题纸上）13已知 sin cos 5 ，则 sin cos 等于.414已知 a (3,2), a b(0,2) ，则 |b |.15如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B,C 的俯角分别为 75,30 , 此时气球的高是 60m，则河流的宽度BC等于.16设数列 an 的前 n 项和为 Sn.若 S2=4,an+1=2Sn+1,n N ,则S5=.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 10 分）已知函数 f ( x)2 cos x(sin xcos x) .（ 1）求 f (5) 的值；4（ 2
5、）求函数 f ( x) 的最小正周期及单调递增区间.18. （本小题满分 12 分）数列 an 满足 a11, nan 1(n1) ann( n1), nN（ 1）证明：数列 an 是等差数列；n（ 2）设 bn3nan ，求数列 bn 的前 n 项和 Sn .19. （本小题满分 12 分）ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为a, b,c 已知 2 cosC (a cosBb cos A)c .（ 1）求 C.（ 2）若 c=7 ,ABC 的面积为 3 3 ,求 ABC 的周长 .220. （本小题满分 12 分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l
6、的极坐标方程为 3 cossin6 0 ，圆 C 的参数方程为x5 cos，y 15 sin（ 1）求直线 l 被圆 C 所截得的弦长；（ 2）已知点 P(0,2)，过点 P 的直线 l 与圆所相交于A, B 不同的两点，求PAPB21.（本小题满分12 分）设函数 f ( x)5| x| | x a |, x R 2（ 1）求证：当 a1时，不等式 ln f ( x) 1 成立2（ 2）关于 x 的不等式 f (x)a 在 R 上恒成立，求实数a 的最大值22（本小题满分12 分）已知正项数列an的前 n 项和 Sn 满足： S2( n2n1) S(n2n)0.nn(1)求数列 an的通项公
7、式 an .(2)令 bnn 12 ，数列 bn的前 n 项和为 Tn ，证明：对于任意nN ，数列 bn2)2(nan的前 n 项和 Tn5.64参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BCBDCAADDBBD二、填空题13914515 12031m1612132三、解答题（本大题包括6 小题，共70 分 (17 题 10 分， 18-22 题 12 分） .17.解析：因为f ( x)2sin x cos x 2cos 2 xsin 2 x cos2x12 sin(2 x) 14（1） f ( 5 )2 sin 1112 sin12444（2） T2,2由 2k2x2k,
8、 k Z ，得 k3x k, k Z ，24288所以 f (x) 的单调递增区间为k3 , k, kZ .8818(1)an 1an1an1an1，由已知可得解析：1nn1nn所以 an 是以 1为首项， 1为公差的等差数列。n21an2,从而 bn3nn，（）由（ ）得n=1+（ n-1 ） =n ，所以 an = nSn31323n12n3(13n )n(1n)3n 1n2n 3132219. 解析： (1)由正弦定理得 :2cosC(sinA cosB+sinBcosA)=sinC,2cosC sin(A+B)=sinC.因为 A+B+C=,A,B,C (0, 所),以 sin(A+B
9、)=sinC0,所以 2cosC=1,cosC= 12 .因为 C(0, 所),以 C=.3(2) 由余弦定理得 :c2=a2+b2-2ab cosC,22-2ab12-3ab=7,7=a +b, (a+b)2S= 1 absinC=3 ab= 3 3 ,所以 ab=6,所以 (a+b)2-18=7,a+b=5,242所以 ABC的周长为 a+b+c=5+720.解析：（1）将圆 C 的参数方程化为直角坐标系方程：x2y22 y4 0 ，x225 ，直线 l ： 3xy60化为标准方程是y 1由 x2y2C0,1 ，半径 r5 ；15 ，所以圆心所以圆心 C 到直线 l ： 3xy60的距离是
10、 d3011610 ；321222直线 l 被圆 C 所截得的弦长为AB2 r 2d2221010 52（2）设直线 l /的参数方程为xt cos，y2 tsin将其带入圆的方程得：(cos) 2(2sin1) 25t化简得： t 26 sint 40 ，所以 PAPBt1t242 x2x1221. (1) 证明：由 f ( x)| x5 | x1 |31x5222522x2x2得函数 f ( x) 的最小值为3，从而f ( x)3e ，所以 ln f ( x)1 成 立.(2) 由绝对值的性质得f ( x)| x5| xa | |( x55| ，|) ( xa) | | a222所以 f
11、(x) 最小值为 | 5a |，从而 | 5a |a ，22解得 a5 ，因此 a 的最大值为 54422. 解析：（ 1）由 Sn2(n 2n1)Sn(n 2n)0 得 Sn(n 2n)(S n1) 0由于 an是正项数列，所以Sn0,Snn2n .于是，当 n2 时，an SnSn 1 (n 2n) (n1)2(n 1) = 2n,又因为 a1s12 符合上式 .综上，数列an的通项公式为 an2n .(2) 因为 an2n ， bn =n+1，所以 bn =n+11112 .(n+2)2224n2n2(n2)an(n+2)16则 Tn1111111111122242252(n2(n2n2(n2)216331)1)111111151622(n2(n2)2(122 )641)16