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1、吉林省白城市镇赉县胜利中学2012-2013学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（）A已知两边和夹角B已知两角和夹边C已知两边和其中一边的对角D已知三边考点：作图复杂作图；全等三角形的判定.分析：考虑是否符合三角形全等的判定即可解答：解：A、B、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形；C、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时，才成立故选C点评：本题考查了全等三角形的判断方法，在已知两边的情况下，对应的两边必须夹角，才能判断三角形全等2（3分）如图，在ABC
2、中，AB=AC，BD是B的平分线，若BDC=72，则A等于（）A16B36C48D60考点：等腰三角形的性质.分析：设A等=x，则ABD=，BDC=A+ABD，所以可列方程，求解即可解答：解：设A=x，则ABD=，BDC=A+ABDx+=72，解得x=36A等于36故选B点评：本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质列方程解答几何问题是一种比较常用的方法，要注意掌握应用3（3分）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A三条中线的交点B三条角平分线的交点C三条高的交点D三边的垂直平分线的交点考点：线段垂直平分线的性质.分析：可分别根
3、据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得解答：解：如图：OA=OB，O在线段AB的垂直平分线上，OB=OC，O在线段BC的垂直平分线上，OA=OC，O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点故选D点评：此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可分别思考，两两满足条件是解答本题的关键4（3分）下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A等腰直角三角形B等边三角形C正方形D长方形考点：轴对
4、称图形.分析：根据轴对称图形的概念求解，确定各个图形有几条对称轴解答：解：A、等腰直角三角形有一条对称轴；B、等边三角形有三条；C、正方形有四条；D、长方形有两条对称轴故选A点评：掌握好轴对称的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合5（3分）若等腰三角形的一个外角为100，则它的底角为（）A30B50C80D50或80考点：等腰三角形的性质；三角形的外角性质.分析：等腰三角形的一个外角等于100，则等腰三角形的一个内角为80，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论解答：解：等腰三角形的一个外角等于100，等腰三角形的一个内角为80，当80为顶角时，其他两角都
5、为50、50，当80为底角时，其他两角为80、20，所以等腰三角形的底角可以是50，也可以是80故选D点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错6（3分）在实数7.5，4，0.15，中，无理数的个数是（）A2B3C4D5考点：无理数.专题：存在型分析：先把化为2的形式，再根据无理数的概念进行解答即可解答：解：=2，这一组数中的无理数有：，共2个故选A点评：本题考查的是无理数的定义，即其中初中范围内学习的无理数
6、有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数7（3分）满足的整数共有（）个A4B3C2D1考点：估算无理数的大小.专题：探究型分析：先估算出与的取值范围，在数轴上标出各点即可得出结论解答：解：459，23，32，134，12，与在数轴上的位置如图所示：x的整数值可以是2，1，0，1，共4个故选A点评：本题考查的是估算无理数的大小，能利用数形结合求出x的整数值是解答此题的关键8（3分）是的（）倍A10B100C1000D10000考点：算术平方根.分析：利用=进而得出两数的倍数关系解答：解：=10，是的10倍，故选：A点评：此题主要考查了算术平方根的定义以及二次根
7、式的计算，根据二次根式的性质得出是解题关键9（3分）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是（，），先将点A向右平移3个单位长度，然后向上平移3个单位长度后得到点B，则点B的坐标是（）A（3，3）B（+3，2）C（3，4）D（3，3）考点：坐标与图形变化-平移.分析：根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求解即可解答：解：点A的坐标是（，），右平移3个单位长度，横坐标为+3，向上平移3个单位，纵坐标为+3=2，点B的坐标为（+3，2）故选B点评：本题考查了坐标与图形的变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键10（3分）已知ABC中，A=n，角平分线
8、BE、CF相交于O，则BOC的度数应为（）A90B90+C180nD180考点：三角形内角和定理；角平分线的定义.专题：计算题分析：根据三角形内角和定理可求得ABC+ACB的度数，再根据角平分线的定义可求得OBC+OCB的度数，最后根据三角形内角和定理即可求解解答：解：A=nABC+ACB=180n角平分线BE、CF相交于OOBC+OCB=（180n）BOC=180（180n）=90+n故选B点评：此题主要考查角平分线的定义及三角形内角和定理的综合运用二、填空题（每题3分，共30分）11（3分）已知|2x|=14，则=4考点：算术平方根；绝对值.分析：根据绝对值的性质，先把绝对值去掉，再进行移
9、项，即可求出x的值后求其算术平方根即可解答：解：|2x|=14，2x=14解得：x=12或x=16=4故答案为：4点评：本题考查了算术平方根及绝对值的知识，解题时要注意x的值有两种情况，不要漏掉是解题的关键，注意负数没有平方根12（3分）若|x|=2，则x=或2+考点：实数的性质.分析：根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，因而若|x|=a（a0），则x=a，据此即可求解解答：解：若|x|=2，则x=或2+故答案是：或2+点评：此题主要考查了绝对值的性质，理解若|x|=a（a0），则x=a是解决本题的关键13（3分）当x大于1小于1时，无意义考点：二次根式有意义的
10、条件.分析：根据二次根式有意义的条件可得：x210，再解不等式即可解答：解：无意义x210，解得：1x1，故答案为：大于1小于1点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数14（3分）如图，已知ABC和ABC关于MN对称，并且AB=5，BC=3，则AC的取值范围是2AC8考点：轴对称的性质.分析：根据ABC和ABC关于MN对称，得出ABCABC，即可得出AC=AC，再利用三角形三边关系得出AC的取值范围解答：解：ABC和ABC关于MN对称，得出ABCABC，AC=AC，ABBCACAB+BC，53AC5+3AC的取值范围是：2AC8故答案为：2AC8点评：此
11、题主要考查了轴对称图形的性质，利用两图形全等得出AC=AC，再利用三角形三边关系得出是解题关键15（3分）如图已知OA=a，P是射线ON上一动点，AON=60，当OP=a时，AOP为等边三角形考点：等边三角形的判定.分析：根据“有一内角为60度的等腰三角形是等边三角形”进行解答解答：解：AON=60，当OA=OP=a时，AOP为等边三角形故答案是：a点评：本题考查了等边三角形的判定等边三角形的判定方法：（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形（3）判定定理2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形16（3分）在ABC和ABC中，A=4
12、4，B=67，C=69，B=44，且AC=BC，则这两个三角形一定全等（填“一定”或“不一定”）考点：全等三角形的判定.分析：首先利用三角形内角和定理计算出C的度数，再根据角的数量关系可得C=C，A=B，再加上AC=BC，可利用ASA证明ACBBCA解答：解：A=44，B=67，C=1804467=69，在ACB和BCA中，ACBBCA（ASA）故答案为：一定点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹
13、角17（3分）在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分BAC，DEAB于E，若AB=20cm，则DBE的周长为20cm考点：角平分线的性质；等腰直角三角形.分析：作出图形，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，然后求出DBE的周长=AB，代入数据即可得解解答：解：如图，AD平分BAC，C=90，DEAB，DE=CD，DBE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE，根据角平分线的对称性，AE=AC，BC+BE=AE+BE=AB，AB=20cm，DBE的周长=20cm故答案为：20cm点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，是
14、基础题，熟记性质是解题的关键18（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则=1考点：实数的运算.专题：计算题分析：先根据平方差公式将原式因式分解，再根据a、b互为相反数，c、d互为倒数求出a+b=0，cd=1，然后整体代入即可解答：解：原式=，又a、b互为相反数，c、d互为倒数，a+b=0，cd=1，原式=01=1，故答案为1点评：本题考查了实数的运算，熟练掌握因式分解的定义及相反数、倒数的定义是解题的关键19（3分）已知等腰ABC，以底边BC所在直线为x轴，以底边BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，若B点坐标为（2，0），则C点坐标为（2，0）考点：等腰三角形的性质；坐标与图形性质
15、.分析：BC的中垂线为y轴，而BO=2，根据线段的垂直平分线的定义可得C点坐标解答：解：如图：若B点坐标为（2，0），则C点坐标为（2，0）故答案为：（2，0）点评：本题主要考查线段的垂直平分线的定义线段的垂直平分线简称线段的中垂线20（3分）如图，点EF在BC上，BE=CF，A=D，B=C，AF与DE交于点O，则OEF的形状是等腰三角形考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定.专题：计算题分析：由BE=CF，得到BF=CE，再由已知的两对角相等，利用AAS得出三角形ABF与三角形DCE全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再利用等角对等边得到OE=OF，即可确定出三角形OEF
16、为等腰三角形解答：解：BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在ABF和DCE中，ABFBCE（AAS），OEF=OFE，OE=OF，则OEF的形状是等腰三角形故答案为：等腰三角形点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键一、解答题21（10分）（1）解方程：（3y+1）2=25（2）根据图象所示化简：a，b为实数，试化简：考点：二次根式的性质与化简；平方根；实数与数轴.分析：（1）首先利用平方根的定义求得3y+1的值，然后解一元一次方程求的x的值；（2）首先根据数轴确定a，b的大小和符号，然后根据绝对值的性质以及二次根
17、式的性质即可化简解答：解：（1）（3y+1）2=253y+1=5，当3y+1=5时，当3y+1=5时，y=2（2）根据数轴可以得到：a0b，ab0=aba=b点评：考查了实数与数轴、平方根和二次根式的性质与化简解答此题，要弄清以下问题：定义：一般地，形如（a0）的代数式叫做二次根式当a0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）性质：=|a|22（8分）已知，如图，AB=BC，DE=BE，且B=90，EDAC于D，求证：EAD=C考点：角平分线的性质；等腰直角三角形.专题：证明题分析：根据等边对等角的性质可得BAC=C，然后根
18、据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判定EAD=BAC，从而得解解答：证明：AB=BC，BAC=C，DE=BE，且B=90，DEAC，EAD=BAC，EAD=C点评：本题考查了角平分线的判定，等腰直角三角形的性质，熟记性质与判定方法是解题的关键23（8分）如图，BE、CF分别是ABC的边AC、AB上的高，且BP=AC，CQ=AB求证：（1）AP=AQ； （2）APAQ考点：全等三角形的判定与性质.专题：证明题分析：（1）首先证明FCA=ABP，再加上条件BP=AC，CQ=AB可以证明QACAPB进而得到AP=AQ；（2）根据QACAPB可得AQF=PAF，再证明FQA+FAQ=90可得FQA
19、+PAF=90，进而得到PAQ=90，即可证出APAQ解答：证明：（1）ACBE，ABQC，BFP=CEP=90，BAC+FCA=90，ABP+BAC=90FCA=ABP，在QAC的APB中，QACAPB（SAS），AP=AQ；（2）QACAPB，AQF=PAF，又ABQC，QFA=90，FQA+FAQ=90，FQA+PAF=90，即PAQ=90，APAQ点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及垂直，关键是证明QACAPB，根据全等可证明角和边的相等关系24（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=AB，已知ABEADF（1）在图中可以通过平移、翻
20、折、旋转中哪一种方法，使ABE变到ADF的位置；（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论考点：旋转的性质；直角三角形全等的判定；正方形的性质.专题：探究型分析：（1）根据旋转的概念得出；（2）根据旋转的性质得出ABEADF，从而得出BE=DF，再根据正方形的性质得出BEDF解答：解：（1）图中是通过绕点A旋转90，使ABE变到ADF的位置证明：（2）BE=DF，BEDF；延长BE交DF于G；由ABEADF，得BE=DF，ABE=ADF；又AEB=DEG；DGB=DAB=90；BEDF点评：本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变同时考查了正方形和
21、直角三角形性质25（12分）若a，b满足5a2b=4，且能使关于x的方程6xba+7=0是一元一次方程，求的值考点：二次根式的化简求值；一元一次方程的定义；解二元一次方程组.专题：计算题分析：由已知方程为一元一次方程，得到x的指数ba=1，进而得到a=b1，代入已知的等式5x2b=4中，求出b的值，确定出a的值，将a与b的值代入所求式子中计算，即可求出值解答：解：根据题意，ba=1，即a=b1，把a=b1代入5a2b=4中，得b=3，把b=3代入a=b1=31=2，即a=2，当a=2，b=3时，a2+b2+2ab=4+9+126=19点评：此题考查了二次根式的化简求值，一元一次方程的定义，以及
22、解二元一次方程组，求出a与b的值是解本题的关键26（12分）在直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），O为原点（1）求AOB的面积；（2）将这个三角形向上平移个单位长度，得AOB，再作AOB关于y轴的对称图形AOB，试写出AOB和AOB各顶点的坐标考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换.分析：（1）把ABO放在一个矩形里，用矩形的面积减去周围多余的三角形的面积即可；（2）根据点的坐标平移规律：向上移，横坐标不变，纵坐标加，即可得到AOB的各点坐标，再根据关于y轴的对称的点的坐标特点可得AOB各顶点的坐标解答：解：（1）SAOB=63342612=5；（2）A（3，4），B（1，2），O（0，0），；AOB关于y轴的对称图形AOB，；点评：此题主要考查了三角形的面积计算，以及点的变化规律，关键是掌握关于y轴对称时，点的坐标的变化规律：横坐标变相反数，纵坐标不变