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1、创新设计图书四川省成都外国语学校2017-2018 学年高二上学期期末考试（文）第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线 y28 x的准线方程是()A. x2B. x4C. y2D. y42.从某中学甲班随机抽取9 名男同学测量他们的体重(单位： kg) ，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是()A. 中位数为 62B.中位数为 65C.众数为 62D. 众数为 643.命题 “ x0R ，2 x0x02 ”的否定是 ()A. 不存在 x0R ， 2x0x02B.
2、 x0R ， 2x0x02C. x R ， 2x2x2xD. x R ， 2x4.容量为 100 的样本，其数据分布在2,18，将样本数据分为 4组： 2,6， 6,10， 10,14，14,18 ，得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是()A. 样本数据分布在6,10 的频率为 0.32B.样本数据分布在10,14 的频数为 联系电话： 4000-916-716创新设计图书C.样本数据分布在2,10 的频数为 40D.估计总体数据大约有10% 分布在 10,144 k6”是 “x2y21为椭圆方程 ”是 ()5. “kk46A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.
3、既不充分也不必要条件6.已知函数 f xlog2x3 ，若在 2,5上随机取一个实数x0，则 fx0 1的概率为 ()3B.45D.6A.7C.7777.在平面内， 已知两定点 A ， B 间的距离为2，动点 P 满足 PAPB4，若 APB60 ，则 APB 的面积为 ()3B.3C.2 3D.3 3A.28.在 2017 年 3 月 15 日，某物价部门对本市5 家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5 家商场的价格x 与销售额y 之间的一组数据如下表所示：价格 x 元89.51010.512(单位：元 )销售额 y1210864(单位：千元 )由散点图可知，销售额y 与价格 x之间有
4、较好的线性相关关系，且回归直线方程是y3.2x a ，则 a()A.24B. 35.6C.40D. 40.59.已知双曲线 C : x2y21 a 0,b0 的左焦点为 F ，右顶点为 E ，过点 F 且垂直于 x 轴a2b2的直线与双曲线C 相交于不同的两点A ， B ，若 ABE 为锐角三角形，则双曲线C 的离心率的取值范围为 ()A.1,2B. 1,2C. 2,3D. 2, 联系电话： 4000-916-716创新设计图书10.已知椭圆x2y2的左焦点为，过点的直线与椭圆 CC: a2b21 a b 0FFx y3 0相交于不同的两点A ， B ，若 P 为线段 AB 的中点， O 为坐
5、标原点， 直线 OP 的斜率为1 ，2则椭圆 C 的方程为 ()x2y21x2y2x2y2D.x2y2A.2B.1C.21613435311.阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中 a 的取值范围是 ()A. 5 a 6B. 5 a 6C. 5 a 6D. 5 a 612.已知椭圆 C: x2y21的右焦点为 F ，点 P x, y 在椭圆 C 上 .若点 Q 满足 QF1且1612QPQF 0 ，则 PQ 的最小值为 ()A.3B.3C. 12D.15二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若直线 y kx k0为双曲线 x2y21 的一条渐近线，则k
6、 _.14.某学校共有师生2400 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为_.15.如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著算法启蒙中的“松竹并生 ”问题.若输入的 a ， b 的值分别为 7 ， 3，则输出的 n 的值为 _ 联系电话： 4000-916-716创新设计图书16.已知椭圆 C : x2y23，作两条斜率互为相反数且不平行于坐标轴的1，过点 P,142直线，分别与椭圆C 相交于异于 P的不同两点 A ， B ，则直线 AB 的斜率为 _.三、解答题（本大题共6 小题，共70 分 .解答应写出文字
7、说明、证明过程或演算步骤.）17.甲袋中有1 只黑球， 3只红球；乙袋中有2 只黑球， 1 只红球 .(1) 从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率；(2) 从甲，乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率 联系电话： 4000-916-716创新设计图书18.已知命题 p ：若关于 x 的方程 x22mx 4m 3 0 无实数根，则3 m1 ；命题 q ：若关于 x 的方程 x2t2 .tx 1 0 有两个不相等的正实数根，则(1) 写出命题 p 的否命题，并判断命题 r 的真假；(2) 判断命题 “p 且 q ”的真假，并说明理由 .19.阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：(
8、1) 求输入的 x 的值分别为 1 ，2 时，输出的 f x 的值；(2) 根据程序框图， 写出函数f x x R 的解析式； 并求当关于 x 的方程 f xk 0 有三个互不相等的实数解时，实数k 的取值范围 联系电话： 4000-916-716创新设计图书20.已知抛物线C 关于 x 轴对称，顶点在坐标原点O ，直线 2 xy20 经过抛物线C 的焦点.(1)求抛物线 C 的标准方程；(2)若不经过坐标原点 O 的直线 l 与抛物线 C 相交于不同的两点M ，N ，且满足 OMON ，证明直线 l 过 x 轴上一定点 Q ，并求出点 Q 的坐标 联系电话： 4000-916-716创新
9、设计图书21.一网站营销部为统计某市网友2017 年 12 月 12 日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60 名网友在该网店的网购金额情况，如下表：网购金额频数频率(单位：千元 )0,0.530.050.5,1xp1,1.590.151.5,2150.252,2.5180.302.5,3yq合计601.00若将当日网购金额不小于2 千元的网友称为 “网购达人 ”，网购金额小于2 千元的网友称为 “网购探者 ”，已知 “网购达人 ”与 “网购探者 ”人数的比例为2:3.(1) 确定 x ， y ， p ， q 的值，并补全频率分布直方图；(2) 试根据频率分布直方图估算这60 名网友当日在该网
10、店网购金额的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于2 千元，则该网店当日评为“皇冠店 ”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店 ” 联系电话： 4000-916-716创新设计图书22.已知椭圆x2y2的两个焦点分别是 F12,0 ， F22,0 ，且点C: a2b21 a b 0P1,6 在椭圆 C上.2(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)设椭圆 C 的左顶点为 D ，过点 Q2 ,0 的直线 m 与椭圆 C 相交于异于 D 的不同两点 A ，3B ，求 ABD 的面积 S 的最大值 联系电话： 4000-916-716创新设计图书参考答案一、选择题1-5:ACDDB6-10:DB
11、CAD11、 12：CA二、填空题13.114.15015.316.23三、解答题17.解： (1)将甲袋中的 1 只黑球， 3只红球分别记为：a ； b1 ， b2 ， b3 .从甲袋中任取两球，所有可能的结果有a, b1， a, b2， a,b3， b1, b2， b1 ,b3， b2 ,b3共6种.其中两球颜色不相同的结果有a, b1， a,b2， a, b3共 3种.记“从甲袋中任取两球，取出的两球颜色不相同”为事件 A ，则31P A.621从甲袋中任取两球，取出的两球颜色不相同的概率为.2(2) 将甲袋中的 1 只黑球， 3 只红球分别记为 a ； b1 ， b2 ， b3 .，将
12、乙袋中的 2 只黑球， 1 只红球分别记为： A1 ， A2 ； B1 .从甲，乙两袋中各取一球的所有可能结果有a, A1 ， a, A2， a, B1， b1 , A1， b1, A2， b1, B1，b2 , A1 ， b2 , A2 ， b2 , B1， b3 , A1， b3 , A2， b3 , B1共12种.其中两球颜色相同的结果有：a, A1， a, A2， b1 ,B1， b2 ,B1， b3 , B1共5种.记“从甲，乙两袋中各取一球，取出的两球颜色相同”为事件 B .5则PB.125从甲，乙两袋中各取一球，取出的两球颜色相同的概率为.1218.解： (1)命题 p 的否命题
13、 r ：若关于 x 的方程 x22mx 4 m 3 0 有实数根，则m3 ，或 m1 联系电话： 4000-916-716创新设计图书关于 x 的方程 x22mx4m30有实根，0 .244m34m216m120 ，2m化简，得 m24m3 0，解得 m3 ，或 m1 .命题 r 为真命题 .(2) 对于命题 p ：若关于 x 的方程 x22mx4m3 0无实数根 .则244m34m216m120 .2m化简，得 m24m3 0，解得3m1 .命题 p 为真命题 .对于命题 q ：关于 x 的方程 x2tx10 有两个不相等的正实数根 .有 t 24 0 ，解得 t2 .t0命题 q 为真命
14、题，命题 “p 且 q ”为真命题 .19.解： (1)当输入的 x 的值为 1时，输出的fx2 11 .2当输入的 x 的值为2 时，输出的fx22211 .22x , x 0(2) 根据程序框图，可得fx2, x0，x22 x 1,x 0当 x0时， fx2 x ，此时 f x单调递增，且0f x 1；当 x0时， fx2 ；当 x0时， fxx22 x1x2在 0,1上单调递减，在1,上单调递增，且1f x0 .结合图象，知当关于x 的方程 fxk0有三个不同的实数解时，实数k 的取值范围为0,1 联系电话： 4000-916-716创新设计图书20.解： (1)由已知，设抛物线 C
15、的标准方程为22 pxp 0，y p1 ， p2 .2抛物线 C 的标准方程是y24x .(2) 由题意，直线 l不与 y 轴垂直，设直线l 的方程为 xmyn n 0 ，M x1 , y1 ， N x2 , y2，xmyn4my4n0 .联立y24x，消去 x ，得 y216m216n0 ， y1y24m ， y1 y24n， OM ON ， x1 x2y1 y20 ，又 y124x1 ， y224x2 ， x1x2y12 y22.16 x1 x2y1 y2y12 y22y1 y2n 24n0 ，解得 n0 或 n4 .16而 n0 ， n4 (此时16m2640)直线 l的方程为 xmy4
16、 ，故直线 l 过定点 Q 4,0.3x91518y 6021.解： (1)由题意，得18y2，3x9153化简，得xy 15 ，2x3 y解得 x9 ， y6 . p0.15 ， q0.1 .补全的频率分布直方图如图所示： 联系电话： 4000-916-716创新设计图书(2) 设这 60名网友的网购金额的平均数为x .则 x 0.250.050.75 0.15 1.25 0.151.750.25 2.25 0.3 2.75 0.1 1.7 ( 千元 )又 0.050.150.150.35 ， 0.150.3 .0.5这 60 名网友的网购金额的中位数为1.50.31.8 (千元 )，平均数
17、1.72，中位数 1.82 ，根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店 ”.22.解： (1)由题意，焦距2c2 2， c2 ，椭圆 C:x2y222 .a2221 aa又椭圆 C 经过点 P1,6，1621 ，2a24 a 2解得 a24 或 a21 (舍 )， b22 .2椭圆 C 的标准方程为 x2y21 .4 2(2) 由 (1)，得点 D 2,0 ，由题意，直线 m 的斜率不等于0，设直线 m 的方程为x ty2， B x2 , y2， A x1 , y13x2ty，消去 x，得 9t218 y2 12ty320 ，联立3x22y24024329t2180 ，12ty1y212t， y1 y232，9t 联系电话： 4000-916-716创新设计图书24329t2 ABx12y1y221 t212t18x29t 218，化简，得AB12 1t29t216，9t 218又点 D 到直线 m 的距离为 d4，31t 2ABD 的面积 S1ABd89t216，29t 218令9t2164，则 S88，222而函数 u2 在4,时单调递增， S 在4,时单调递减，当4 时即 t 0时， ABD 的面积 S 有最大值 S16 联系电话： 4000-916-716