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1、宁夏石嘴山市第三中学2019届高三12 月月考数学试题（理）第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，满分60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 P x | x21, M a ，若 P MP ，则 a 的取值范围是（）A (, 1B 1,)C 1,1D (, 11, )2若复数 z(x2 1)( x1)i为纯虚数，则实数x的值为（）A 1B 0C 1D 1或13抛物线 y4x2 的焦点到准线的距离为（）A 2B 1C114D 84“1” “mx(2m1) y 20与直线3xmy3 0”）m是 直线垂直 的（A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
2、C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5x2y21x2y24x 50 上，则双曲线的渐近线方已知双曲线m的一个焦点在圆9程为（）A y3xB y4C y5D y324xxx3340x26已知平面直角坐标系上的区域 D 由不等式组 y2x2 y给定 .若 M(x，y) 为 D 上动点，点A的坐标为 (， 1)则 zOMOA 的最大值为（）A 3B 4C3 2D4 27过点 P( 3，1)的直线 l 与圆 x2 y2 1 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是 ()A. 0，6B. 0，3C. 0，6D. 0，38已知直线,平面,且,给出下列命题 :若 ,则 m 若 m ,则 其中正确命题的
3、个数是;若,则 m; 若 m ,则 （ ）A1B2C3D49过椭圆x2y2P ， F2 为右焦点，22 1( a b 0 )的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点ab若 F1 PF260，则椭圆的离心率为（）2311A BCD232310如图，正方形ABCD 中， M 是 BC 的中点，若 ACAMBD ，则（）4515D 2A B C833x2y211设椭圆 4 3 1的焦点为 F1，F 2，点 P 在椭圆上， 若 PF1F2 是直角三角形， 则 PF 1F2的面积为 ()33A 3B3 或2C 2D6或3x1(0x1)12. 已知函数 f ( x)b0 ，若 f (a)f (b) ，则
4、 bf (a) 的取2x1 ( x1)，设 a2值范围是 ()A 1,23 ,21 ,2D 3 ,2B 4C 24第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.13在数列an中， an 1an 1， Sn为 an的前 n 项和 若 S735 ，则 a3 _ y214若 n 是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线x2 n 1 的离心率是 _15已知点 P（ 0， 1）是圆 x2y 24y0 内一点， AB 为过点 P 的弦，且弦长为14 ，则直线 AB 的方程为 _ 16 过点（ 3,0）且斜率为4 的直线被椭圆x2y21所截线段的中点坐标为.52516三、解答题 :本大题共5 小
5、题，共计70 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满分12 分）已知 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为a ，b，c.向量 m (a， 3b)与 n (cos A，sin B)平行(1) 求 A；(2) 若 a 7，b 2，求 ABC 的面积18（本小题满分12 分）已知过抛物线ypx( p)的焦点，斜率为的直线交抛物线于A(x , y )，B( x , y )( xx ) 两点，且AB18.（1）求该抛物线的方程；（2） O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OCOAOB ,求的值19.（本小题满分12 分）如图，四棱锥P-ABCD 的底面是直角梯形，AD /BC，
6、ADC90 ， AD2BC ， PA平面 ABCD .（1）设 E 为线段 PA 的中点，求证： BE / 平面 PCD ；（2）若 PA AD DC ，求平面 PAB 与平面 PCD 所成二面角的余弦值 .20（本小题满分12 分）x2y26 ,短轴一个端点到右焦点的距离为3 .已知椭圆 C: 22 1(a b 0) 的离心率为ab3（1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点，坐标原点 O 到直线的距离为3 ，求AOB 面积2的最大值 .21（本小题满分12分）已知函数 f ( x)x m( x 1) ln( x 1)m 0的最大值是 0，函数(x)(22x
7、)gx a xaR （）求实数 m 的值；（）若当 x0 时，不等式f ( x)g (x) 恒成立，求实数a 的取值范围22（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲设函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意，恒有，求实数的取值范围【参考答案】一、选择题：（每题5分共 60分）1.C2.A 3.D4.A.5.B6、 B .7、 D 8.B9.B10.B11.C 12. D二、填空题：（每题5 分共20分）13.414. 3, 515.x+y-1=0 或 x-y+1=016. ( 3 ,6)225三、解答题：17.解：(1)因为 m n，所以 asin B 3bcos A 0，由正弦定理
8、，得 sin Asin B 3sin Bcos A0，又 sin B0，从而 tan A3，由于0 A ，所以 A .32b2 c2 2bccos A，而 a(2) 法一由余弦定理，得a7， b2， A3，得 74 c2 2c，即 c2 2c 3 0，因为 c 0，所以 c 3.故ABC 的面积为1332bcsin A. 272，从而 sin B21法二 由正弦定理，得7， sin Bsin 327又由 a b，知 A B，所以 cos B7，故 sin C sin(A B) sinB 3 3 21133 sin Bcos 3 cos Bsin 3 14 .所以 ABC 的面积为 2absin
9、 C 2 .18.解：（ 1）直线 AB 的方程是 y2 2( xp ) ，与 y22 px 联立，2从而有 4x25 px p20, 所以 x1x25 p4由抛物线定义得 ABx1x2p18,p8.从而抛物线方程为y 216x（2）由 p8 ，可得 x 210x160 ，从而 x12, x28, 代入 y 216x 得y14 2 , y28 2, 从而 A(2, 42), B(8,8 2 ) 分设 OC(x3 , y3 )OAOB(2,42 )(8,82 )(8 2,8 24 2)，又 y3216x 3 即 (21)241 .解得0,或2.19. （）证明：设线段的中点为，连接，. 在 中，
10、为中位线，故.又平面，平面，所以平面.在底面直角梯形中，且，故四边形为平行四边形，即.又平面，平面，所以平面.又因为平面，平面，且，所以平面平面.又平面，所以有平面. 6 分（）如图所示，以 为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系. 设，则，.，设是平面的法向量，则，即，可取，同理，设是平面的法向量， 则，可取，从而.12分20.解：（ 1）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为 6 分（2）设，当轴时， 7 分当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得8分把代入椭圆方程，整理得，9 分当且仅当，即时等号成立 10 分当时，综上所述所以，当最大时，面积取最大值 12 分21解：（）函
11、数f (x) 的定义域为 (1,)f ( x) 1mln( x1)1（1 分）因为 m0，所以 f ( x) 在 (1,) 上单调递减 .( x)0 ，得 x11em1令 f当11(x)0,f ( x) 单调递增；mx(1, e1)时， f当11时， f(x)0,f ( x) 单调递减；x(em1,)1111111111所以，当1时， f ( x)maxf (em1)e m11) =xem1mem (mm1me1111于是，1，得em（3分）mem10m易知，函数 yex1x 在 x1处有唯一零点，所以11 ， m1 （4分）m（）令()f()g()(x22x)(x1) ln(x1)，x 0F
12、 xxx a则 F ( x)a(2x2)ln( x1)1（5 分）设()()( 22)ln(1)1h xFxaxx则 h ( x)2ax112ax2a1（6分）x1当 a0 时， h ( x)0 ， F ( x) 在 0,) 上单调递减，则x0,) 时，F (x) F (0) 2a10 ， F ( x) 在 0,) 上单调递减，故当 x0,) 时， F (x)F (0)0 ，与已知矛盾 .（8 分）当 0a112ax2a12a x (11) 当 x(0, 11) 时，时，h( x)2a2a2x1x 1x12ah ( x)0， F(x) 在 (0,11) 上单调递减，(0, 12a则 x1)时， F( x)F(0)2a102a故 F (x) 在 (0,11)上单调递减，2a则当 x(0,11) 时， F ( x)F (0)0 ，与已知矛盾 .（10 分）2a当 a1 时， h (x)0， F(x) 在 0,) 上单调递增，2则 x 0,)时，F( )F( 0)2a10x所以 F (x) 在 0,) 上单调递增，故当x0,) 时， F ( x)F (0)0恒成立1综上，实数 a 的取值范围是 a2 （12 分）22.解：（ 1）当时，的解集为(2)，又有，由题意恒成立得，解得，的取值范围为