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1、2011学年第一学期高三第一次质量检测（2011年10月）数学（理科）试题卷说明：1本试卷满分为150分； 2考试时间为120分钟，考试过程中不得使用计算器；3所有题目均做在答题卷上. 第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件2下列命题中，真命题是（）A存在B任意C存在D任意3设函数，若在处的切线斜率为（）A0 B-1 C3 D-34已知集合则（）ABC D 5向量，则（） A B C D 6将函数的图象F向右平移个单位长
2、度得到图象F，若F的一条对称轴是直线则的一个可能取值是（） A. B. C. D. 7函数在0，+）内 （）A没有零点 B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点8已知函数的导函数的图象如右图， 那么的图象可能是（）9已知，则的值是 （）ABCD10定义在R上的周期函数f(x),周期T=2，直线x=2是它的图象的一条对称轴，且f(x)在-3，-2上是减函数，如果A、B是锐角三角形的两个内角，则（ ）A B C D 第卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11 的值= 12已知函数的图像如图所示，则 13.已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，
3、满足2+ =0，则= （用、表示）.14设函数 ，则使得的自变量的取值范围为 .15中，则的面积为_16. 已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是 17如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“型函数”. 则下列函数：； ，； ，其中是“型函数”的序号为 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数，（1）若k=3，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为R，求实数k的取值范围。（3）若函数在上单调递增，求k的取值范围；19（本小题满分14分）已知向量，函数，（）求的最小值；（）若
4、，求的值20（本小题满分14分）如图，在四边形ABCD中，。 （）求四边形ABCD的面积； （）求的值。21（本小题满分15分）已知实数，函数()若函数有极大值，求实数的值；()若对，不等式恒成立，求实数的取值范围来源:Z。xx。k.Com22（本题满分15分）已知，且（为自然对数的底数）。（1）求与的关系；（2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；（3）求证：来源:Zxxk.Com2011学年第一学期第一次质量检测（2011年10月）数学理科评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分, 共50分来源:学科网ZXXK题号12345678910答案C来源:学科网DAAADBABA二、填空题：本大题有7小题，每题5分，共35分111,2,5 12 13（-2,0）（2,5 14 15. 16. a0,b 17. 三、解答题：本大题有4小题, 共42分 20(本小题满分15分)【解】由题意得 xy+x2=8,y=(0x4).5分 于定, 框架用料长度为 l=2x+2y+2()=(+)x+4.6分 当(+)x=,即x=84时等号成立. 4分 此时, 用料最省.21(本小题满分18分)【解】（1）5分，所以有两个不同的极值点。5分（2）伟大定理4分解不等式4分