【数学】辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二下学期期末考试(理)(解析版).docx

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1、参考答案【选择题】1、D2、B3、C4、D5、D6、B7、D8、B9、B10、A11、D12、C【详细解答】1、由题意, 集合,集合,故,故选 D;2、复数,故,其虚部为,故选 B ;3、由函数的性质可知为奇函数,故图像关于坐标原点对称;故选C;4、根据分段函数的定义以及函数值域的求法可知,当时,而当时,故函数的值域为;故选 D ;5、通过图像可以观察得到答案;故选D ;6、对函数进行求导可得,由此可得函数在,单调递减,结合题意,函数在单调递减,可知的最大值为,故选 B ;7、选项 A:否命题应为“若,则”,故 A 错误;选项 B:命题 p 的否定应为 “”,故 B 错误;选项 C:这 5 个

2、函数中符合题意的只有,共 1 个,故 C 错误;故选D8、定义在R 上的偶函数满足对任意,都有,可得:,即函数的最小正周期为2,若;当时,可知函数在单调递增,由,可得,即为,故选 B ;9、由题意和映射的定义,若对实数,在集合 A 中不存在原象,只需即可,故选B ;10、选项:同向时,只满足充分性,不满足必要性,故错;选项:当为零向量时,不唯一,故错误;选项:根据系数关系:,故四点不共面,故错误;选项:(反证法)若不构成空间的一个基底,不妨设,即共面,矛盾,故构成空间的一个基底,故正确;选项:,故错误; ,故选择 A ;11、由题意,可得表格如下:甲乙甲说乙说甲 丙丙说丁说对于选项 A :甲、

3、丁说的都对,不符合只有一个人对;对于选项 B :丙、丁说的都对,也不符合只有一个人对;对于选项 C:乙说的对,但乙不是最少的;丙丁丁 乙丙 丁丙 乙对于选项 D :甲说的对,也正好是最少的;即可得到答案D ;12、函数的零点为1,设的零点为,若函数与函数互为 “零点关联函数 ”,根据定义可知,所以由于必过点,故要使其零点在区间上,则或,解得故选 C【填空题】13、14、215、16、【详细解答】13、已知函数的定义域范围:,结合复合函数单调性可知,的单调递减区间为,故答案为;14、由与互为反函数,由的图象过,则的图象经过,代入可得,即,当时,;15、由的定义域为,即,结合的解析式,可知其定义域

4、可写为,故函数的定义域为16、【分析】如图,的各个实根,可以看做是函数的图象与函数的图象的交点C,D 的横坐标;函数的图象与的交点为,函数的图象是关于对称的增函数,当函数的图象过点时,;当函数的图象过点时,;要使函数的图象与函数的图象的交点C,D 均在直线的同侧,只需使函数的图象与的交点横坐标大于3 或小于 -3,即【解答题】【详细答案】17、【解析】(本小题满分12 分)(1)若函数在处的切线与平行,即,即 4 分(2)由,则分析如下:当时,在恒成立,故函数的单调递增区间为,无单调递减区间; 8 分(不写 “无单调递减区间”扣 1 分)当时,令,故函数的单调递减区间为,单调递增区间为12 分

5、18、【解析】(本小题满分12 分)(1)根据幂函数的定义可得 2 分当时,而在单调递减,与已知矛盾,故舍去;当时,而在单调递增,符合题意;所以, 4 分( 2)由( 1)可知,当时,均单调递增,所以值域 7 分因为命题 p 是命题 q 成立的必要条件,所以 8 分即,所以实数的取值范围是12 分19、【解析】(本小题满分12 分)(1)如图,取的中点,连接,可知,即以 D 为坐标原点,以分别为轴的坐标系建系:可知 2 分由已知可知,即是底面 ABD 的一个法向量,即 3 分 5 72 9 11 1220121 2 4 62 8 10 1221121 2 321 4可知再设,则即在上单调递增,即,故在上单调递减, 6 分由于在处无意义,故利用导数定义,令即, 7 分故,综上, 9 分【方法二】(讨参法), 5 分不妨设故记,函数恒过若,在恒成立,即在单调递增,即恒成立 6 分若,由的图象结合,故存在使得在单调递增,单调递减,其最大值为由,可知,可知在上不恒成立 8 分 931 111222101 2 5 7 910

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