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1、管理运筹学课后习题详解内蒙古工业大学国际商学院张 剑二九年一月第2章 线性规划的图解法1.（1）可行域为0，3，A，3围成的区域。（2）等值线为图中虚线所示。（3）如图，最优解为A点（12/7,15/7）,对应最优目标函数值Z=69/7。X2X15336A（12/7,15/7）000.51X1X20.71A（0.2，0.6）2.（1）有唯一最优解A点，对应最优目标函数值 Z=3.6。（2）无可行解。045X1X258-820-23X1X20.71（3）有无界解。-324（4）无可行解。012X1X221（5）无可行解。22X1X26804可行域-4（6）最优解A点（20/3，8/3），最优函数
2、值Z=92/3。0812X1X2616-82可行域A（20/3，8/3）3.（1）标准形式（2）标准形式（3）标准形式4解：（1）标准形式0X1X232.2541.6求解：5.标准形式：069X1X261024可行域A（3.6，2.4）6. 最优解为A点0624X1X2101628可行域A（3，7）1047. 模型：（1） x1=150，x2=150；最优目标函数值Z=103000。（2） 第2、4车间有剩余。剩余分别为：330、15，均为松弛变量。（3） 四个车间对偶价格分别为：50、0、200、0。如果四个车间加工能力都增加1各单位，总收益增加：50+0+200+0=250。（4） 产品1
3、的价格在0，500变化时，最优解不变；产品2的价格在4000，变化时，最优解不变。（5） 根据（4）中结论，最产品组合不变。8. 模型：（1） xa=4000，xb=10000，回报金额：60000。（2） 模型变为：xa=18000，xb=3000。即基金A投资额为：18000*50=90万，基金B投资额为：3000*100=30万。第3章 线性规划问题的计算机求解第4章 线性规划在工商管理中的应用第5章 单纯形法1. 可行解：a、c、e、f；基本解：a、b、f；基本可行解：a、f。2. （1）标准形式：（2）有两个变量的值取0。由于有三个基变量、两个非基变量，非基变量最优解中取0。（3）解
4、： （4）将x1=s2代入约束方程组中可得：。将对应的向量化作，即的排序是根据标准化后，对应向量中单位向量的位置而定的，两者为一一对应的关系。（5）此解不是基本可行解。由于基本可行解要求基变量的值全部为非负。3. （1）解：（2）该线性规划的标准型为：（3）初始解的基为：，初始解为：，此时目标函数值为：0。（4）第一次迭代，入基变量为x2，出基变量为s3。4. （1）单纯形法：次数XBCBx1x2x3x4b41000x30131077x40420197/4z0000041001x3005/21-1/419/4x1411/201/49/4z420190-10-1（2）图解法：0X1X272.67
5、4.52.25可行域A（9/4，0）5. （1）解：次数XBCBx1x2x3x4x5x6b12850000x403211002020/3x501110101111x601241001484z000000012850001x40013/410-1/488x5002/311/1201-1/12721/2x11211/31/12001/12412z12410014804400-12x28013/410-1/4832/3x50005/12-2/311/125/34x11210-1/6-1/301/64/3-z128440080001-4003x2801011/5-9/51/105x35001-8/51
6、2/51/54x112100-9/52/51/52z12853/512/521/584000-3/5-12/5-21/5（2）解：次数XBCBx1x2x3x4x5x6b12-10000x4022-11004-x501-2201084x6011100155z000000012-10001x405/21011/208x3-11/2-1101/204x 601/2200-1/211z-1/21-1-1-1/20-43/21011/206. 解：次数XBCBx1x2x3x4x5a1b51300-M0a1-M142-101105/2x501-2101016-z-M-4M-2MM0-M-10M5+M1+4
7、M3+2M-M001x211/411/2-1/401/45/210x503/202-1/211/22114z1/411/2-1/401/45/219/405/21/40-M-1/42x15142-10110-x500-6-111-166z52010-505500-19-750-M-53x151-2101016x400-6-111-16z5-105050011-20-5-M此问题有无界解。7. （1）解：次数XBCBx1x2x3x4x5b31200-M0x30221001111/2x5-M-110-1188zM-M0M-M-8M3-M12+M0-M01x212111/20011/2x5-M-20
8、-1/2-115/2z12+2M126+M/2M-M66-5M/2-9-2M0-6-M/2-M0将本解代入所有约束中发现，不满足约束2，所以本题无可行解。（2）解：次数XBCBx1x2x3x4x5x6x7x8b43000MMM0x6M21/2-100100105x7M110-1001088x8M1000-100122z4M3M/2-M-M-MMMM20M4-4M3-3M/2MMM0001x6M01/2-10210-263x7M010-1101-166x141000-10012-z43M/2-M-M3M-4MM-3M+412M+803-3M/2MM4-3M004M-42x5001/4-1/201
9、1/20-1312x7M03/41/2-10-1/21034x1411/4-1/2001/200520z41+3M/4-2+M/2-M02-M/2M020+3M02-3M/42-M/2M0-2+3M/20M3x5000-2/31/312/3-1/3-12x23012/3-4/30-2/34/304x1410-2/31/302/3-1/304z43-2/3-16/302/38/30280011/316/30M-2/3M-8/3M（4）解：次数XBCBx1x2x3x4x5x6x7b2110-M000x5-M422-110041x6024000102010x704820001164z-4M -2M
10、-2M M000-4M 2+4M1+2M1+2M00001x1211/21/2-1/41/4001x6003-11/2-1/2101836x700601-1011212z211-1/21/20020001/2-M-1/2002x12121/20001/44x6000-1001-1/212x400601-10112z2410001/284-300-M0-1/2由于存在非基变量检验数为0，所以本题有无穷多解。第6章 单纯形法的灵敏度分析与对偶1. （1）为非基变量，所以只要保证即可。（2）为基变量，所以有：（3）为非基变量，所以只要保证即可。2. 解：第五章习题5（2）最终表为：次数XBCBx1x
11、2x3x4x5x6b12-10001x405/21011/208x3-11/2-1101/204X601/2200-1/211z-1/21-10-1/20-43/21001/20（1）为非基变量，所以只要保证即可。（2）为基变量，所以有：（3）为非基变量，所以只要保证即可。3. （1）解：（2）解：（3）解：4. 解：次数XBCBx1x2x3x4x5x6b12-10001x405/21011/208x3-11/2-1101/204X601/2200-1/211z-1/21-10-1/20-43/21001/20（1）解：（2）解：（3）解：5. （1）解：为基变量，所以有：当时，在上述范围内。
12、所以，最优解不变。（2），。增加15个单位的原料不会使原最优解变化。原材料的对偶价格为1。即增加一个单位的原材料可使总收益增加1。原料价格为0.67元。所以，有利。（3），。（4）解：由于检验数满足非正要求，最优解不变，所以不用修改生产计划。（5）解：此时生产计划不需要调节，由于新产品的检验数为0。6. 答：均为唯一最优解，根据计算机输出结果显示，如果松弛变量或剩余变量为0且对应的对偶价格也为0，或存在取值为0的决策变量并且其相差值也为0时，可知此线性规划为无穷多组解。7. （1）解：（2）解：8. （1）解：（2）解：9. 解：次数XBCBx1x2x3x4x5x6b-1-2-30000x40
13、-11-1100-4x501120108x600-11001-2z0000000-1-2-30001x1-11-11-1004x500211104x600-11001-2z-11-1100-40-3-2-1002x1-1100-10-16x500031120x2001-100-12z-1-22103-1000-5-10-3第7章 运输问题1. （1）解：最小元素法求初始调运方案：销地产地甲乙丙丁125050300240040030350150500合计4002503502001200位势法求检验数：销地产地1234u1-5250050300024001420400-16307350150500
14、-3合计4002503502001200v26172325闭回路法调整方案：销地产地1234102505030024004003350150500合计4002503502001200求检验数：销地产地1234u1025023503000240061214400-1131914350150500-3合计4002503502001200v21172325检验数都大于0，得到最优调运方案。运费为：19800元。（2）解：初始调运方案为：销地产地12345合计1505020030024002006003350150500合计4002503502002001400求检验数：销地产地12345u19500
15、50200024002009-42-231473501503-3v121723250调整调运方案：销地产地1234511002002400150503350150求新的检验数：销地产地12345u19100442000240015013232-23103350150-11v121719210调整调运方案：销地产地12345125050240002003350150求新的检验数：销地产地12345u192503450024000122002-2322435011500v121720210检验数都大于0，得到最优调运方案。运费为：19050元。（3）解：新的运价表为：销地产地1234合计12117
16、232530021015301940032321202250040000150合计5502503502001350最优调运方案：（求解过程略）销地产地1234515025000300240000040030035015050041000050150合计5502503502001350运费为：19600元。2. 解：运价表：11223456合计10.40.40.50.50.30.40.40.130020.30.30.70.70.90.50.60.350030.60.60.80.80.40.70.50.440040.70.70.40.40.30.70.40.71005M0M000M0200合计15
17、01501501003502002501501500求解可得：11223456合计100500100001503002150150000200005003000015002500400400100000001005000100100000200合计1501501501003502002501501500此外，还有其他解如下：11223456合计100500150001503002150150000150005003000015002500400400100000001005000100505000300合计150150150100350200250150150011223456合计100500
18、001001503002150150000200005003000025001500400400100000001005000100100000300合计150150150100350200250150150011223456合计100500001501503002150150000150005003000030001000400400100000001005000100505000300合计1501501501003502002501501500运费为：485元。3. 解：运价表如下：1234合计1600660720031，660720780032M700760042，M770830023M
19、M650023，MM71503合计555217最优生产方案为：1234合计1210031，300032040042，000223002023，00303合计5552174. 解：运价表为：甲乙ABCD合计甲01001502001802401600乙80080210601701700A15080060110801100B200210700140501100C180601101300901100D24017090508501100合计1100110014001300160012007700最优调运方案：甲乙ABCD合计甲11000300200001600乙011000060001700A00110
20、00001100B0001100001100C000010001001100D0000011001100合计1100110014001300160012007700调整后可得：甲乙ABCD合计甲0030020000500乙00006000600A0000000B0000000C0000-1001000D0000000合计003002005001001100总运费表：甲乙ABCD合计甲0045000400000085000乙000036000036000A0000000B0000000C0000090009000D0000000合计004500040000360009000130000总运价为：
21、130000元。5. 解：运价表为：12345合计A5449526401100B5773696101000合计5003005506501002100最优调运方案：12345合计A250300550001100B250006501001000合计5003005506501002100最低总成本为：110700元。6. （1）最小元素法确定的初始调运方案为：123合计A87415B35925C00010合计20102050123合计A1515B1010525C1010合计20102050（2）表上作业法求最优调运方案：调整运输方案并求检验数：123合计123uA87415A107150B35925
22、B101055C00010C10-2-62合计20102050v-204123u123uA41150A63150B15106-1B20541C5-25-4C255-4v464v244123合计123合计A001515A006060B205025B6025085C05510C0000合计20102050合计602560145最优调运方案的总成本：145元。（3）由于所有检验数大于0，所以存在唯一解。（4）解：123合计123uA87415A107150B35925B101055C00020C20-2-62合计30102060v-204123u123uA41150A43150B15106-1B25
23、36-1C15-25-4C5105-4v464v444123合计123合计A001515A006060B250025B750075C510520C0000合计30102060合计75060135最优调运方案的总成本：135元。第8章 整数规划1.（1） （2）无可行解 （3）第9章 目标规划第10章 动态规划1. 整个过程划分成4各阶段，设初始状态为（1）K=4时：阶段4本阶段初始状态本阶段各终点到终点的最短距离本阶段最优终点ED133ED244E（2）K=3时：阶段3本阶段初始状态本阶段各终点到终点的最短距离本阶段最优终点D1D2C13+2=54+5=95D1C23+7=104+4=88D2
24、C33+5=84+4=88D1，D2（3）K=2时：阶段2本阶段初始状态本阶段各终点到终点的最短距离本阶段最优终点C1C2C3B15+6=118+3=118+5=1311C1，C2B25+3=88+2=108+4=128C2B35+4=98+1=98+5=139C1，C2（4）K=1时：本阶段初始状态本阶段各终点到终点的最短距离本阶段最优终点B1B2B3A11+3=148+5=139+4=1313B1，B2则有：最短路线长度为13。分别是：（A，B1，C1，D1，E）；（A，B2，C2，D2，E）；（A，B1，C2，D2，E）。2. 按项目将整个过程划分为3个阶段：=分配给第K个项目到最后一个项目的资金。=4 =分配给第K个项目的资金。；（1）K=3时：01234046-4601-70-7012-76-7623-88-8834-88884（2）K=2时：01234046+49=95-950170+49=11946+52=98-1190276+49=12570+52=12246+61=107-1250388+49=13776+52=12870+61=13146+71=118-1370488+49=13788+52=14076+61=13770+71=14146+78=1241413（3）K=1时：012