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1、乌鲁木齐地区2015年高三年级第二次诊断性测验理科数学试卷第卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=，B=，则集合AB=A. (-2，2)B. (-3，2)C. (-2，1)D. (-3，1)2.复数的共轭复数是A. 1+iB. -1+iC. 1-iD. -1-i3.若角的终边过点P(-3,-4),则cos的值为A. B. C. D. 4.设m，n是两条不同的直线，是两个不重合的平面，下列四个命题： ； ； ； 。其中为真命题的是A. B. C. D. 5.曲线在点（1，e）处的切线与直线垂直，则的值为 A. B. C. D
2、. 6.设函数是区间上的减函数，则实数t的取值范围是 A. B. C. D. 7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积为 A. B. C. D. 8.如图算法，若输入m=210，n=119，则输出的n为 A. 2 B. 3 C. 7 D. 11 9.一个人将编号为1，2，3，4的四个小球随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了。设放对的个数记为，则的期望的值为 A. B. C. 1 D. 210.已知函数为奇函数，即，则数列的前15项和为 A. 13 B. 14 C. 15 D. 1611.
3、 过双曲线的右焦点作斜率为 -1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A,B。若，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 12.已知ABC中角A,B,C的对边分别是，满足，则的最大值为 A. B. C. D. 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题13.二项式的展开式中的系数为10，则实数m等于_.(用数字填写答案)14.ABC中，且CA=3，点M满足，则= _.15.设函数，实数,且,则的取值范围是_.16.设抛物线的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线与此抛物线交于A
4、,B两点，若，则_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，对任意的正整数n，都有成立.（）求证数列为等比数列；（）求数列的前n项和。18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，PA=，四边形ABCD是边长为2的菱形，M,N分别为BC和PB的中点.（）求证：平面PBC平面PMA；（）设二面角N-AD-B的平面角的余弦值.19. （本小题满分12分）某工厂于去年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从去年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示，如图所示。已知每个生产周
5、期内与其中位数误差在5范围内（含5）的产品为优质品，与中位数误差在15范围内（含15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过15的产品为次品。企业生产一件优质品可获利润10元，生产一件合格品可获利润5元，生产一件次品要亏损5元。（）求该企业生产一件产品的利润的分布列和期望；（）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”。附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828 20. （本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，直线与椭圆有且仅有一个交点。（）求椭圆的标准方程；（）若直线交椭圆于两点，且，试求在轴上的截距的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数，
6、（）求函数的单调区间；（）试讨论函数的零点个数；（请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10）选修41：几何证明选讲如图是半圆的直径，是圆上一点，于点，是圆的切线，是上一点，,延长交于.（）求证：；（）求证：23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆C的圆心在（0,1），半径为1.直线过点（0,3）垂直于y轴。（）求圆C和直线的参数方程；（）过原点O作射线分别交圆C和直线于M,N,求证为定值。24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲设，（）求的解集；（）当时，,求实数的取值范围.乌鲁木齐地区201
7、5年高三年级第二次诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112选项CDCBDAACCCAB1.选C.【解析】，故选C.2.选D.【解析】，其共轭复数是故选D.3.选C.【解析】依题意，则故选C.4.选B. 【解析】错，对，对，错. 故选B.5.选D.【解析】，曲线在处切线的斜率，此切线与直线垂直，直线的斜率，即 . 故选D.6.选A.【解析】由题意得，即解得：，是区间上的减函数,，故选A.7.选A.【解析】如图该几何体为一三棱锥，设外接球半径为由题意得，解得，故选A. 8.选C.【解析】执行第一次运算，执行第二次运算，
8、执行第三次运算，执行第四次运算输出.故选C.9.选C.【解析】将四个不同小球放入四个不同盒子，每个盒子放一个小球，共有种不同放法，放对的个数可取的值有0，1,2,4. 其中，,，.故选C.10.选C.【解析】为奇函数，则函数的图像关于点对称，则函数的图象关于点对称，故函数满足.设，倒序后得，两式相加后得，.故选C.11.选A.【解析】，渐近线方程为直线的方程为：，设，依题意知，分别满足，得，,，化简得.故选A.12.选B.【解析】，,即,整理的,则,为锐角，故为锐角，则，,当且仅当时等号成立，的最大值为.故选B.二、填空题13.填.【解析】由题意得：，.14.填.【解析】,15.填.【解析】若
9、，由得，得，与矛盾；若，由得，得，与矛盾；若，由得，得，而，16.填.【解析】依题意知，直线的斜率存在，且，设其方程为代入有设则，又，,而异号，,又，故，即,将，代入，有,，又,三、解答题17（12分）（）当时，得，由得，两式相减，得，即，而，数列是首项为，公比为的等比数列； 6分（）由（）得，即，令 则 两式相减得， 12分18. (12分)（）连结，四边形是菱形，又，是等边三角形，是中点, ，平面,平面,，在平面中平面平面平面； 6分（）设交于点，过作,以点为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，如图所示，建立空间直角坐标系：四边形是边长为的菱形，得 ,，于是是的中点, ，平面,平面的一个
10、法向量为设平面的法向量,由得，令，得，,二面角的平面角的余弦值为 12分19（12分）（）上半年的数据为：其“中位数”为，优质品有6个，合格品有10个，次品有9个.下半年的数据为： 其“中位数”为，优质品有9个，合格品有11个，次品有5个.则该企业生产一件产品的利润的分布列为： 5分（）由题意得：上半年下半年优质品非优质品由于，所以没有的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”. 12分20.（12分）（）已知椭圆的右焦点为，又直线与椭圆有且仅有一个交点，方程组有且仅有一个解，即方程有且仅有一个解，即，又，椭圆的标准方程是； 5分（）依题意知椭圆的右焦点的坐标为，直线的方程为（其中为直线在轴上的截
11、距）设解方程组，得关于的一元二次方程即，即是方程的两个解， ，即，即，又，即，而，解得或，或 12分21（12分）（）,，,函数在区间上单调递增. 4分（）当时，由知，则，当时，函数在上无零点；当时，令，得，由，知,，当时，,当时，函数在区间上为增函数，在区间上为减函数.由，；，成立，取当时，当时，即又由函数零点定理和函数在区间为增函数,且使得，取，由，知 ，当时，都有，从而，使得当时，函数在上有两个零点；当时由知函数在区间上为增函数，在区间为减函数.，对，且当时，当时，从而当时，函数有且仅有一个零点；当时，由知函数在区间为增函数，在区间为减函数，对，。此时在上无零点.综上所述：当时，函数在上无零点； 当时，函数在上有两个零点； 当时，函数在上有一个零点； 当时，函数在上无零点. 12分22（10分）（）连结，是圆的切线,是弦，又，； 5分（）设与半圆交于点,连结，是圆的切线,，又,，,. 10分23(10分)（）圆的参数方程为（为参数）；直线的参数方程为（为参数）； 5分（）圆的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设点的极坐标为，点的极坐标为依题意有：，为定值 10分24(10分)（），其图像如图所示.令解得，的解集为 5分（）如图，当时，要使，需且只需，而=3时，有，或，即，或，得.10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分