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1、天津理工大学考试试卷20122013学年度第二学期高等数学AII期中考试试卷课程代码： 1590126 试卷编号： 1-A 命题日期： 2013年 3 月 15日答题时限： 120 分钟 考试形式：闭卷、笔试得分统计表：大题号总分一二三四核查人签名阅卷教师一、 单项选择题（4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分共16分）1、考虑二元函数的下面四条性质：在点连续 在点两个偏导数连续在点可微 在点两个偏导数存在若用“”表示可由性质推出性质Q，则有（ A ） A、; B、； C、； D、.2、设P（x,y），Q(x,y)在单连通区域G内具有一阶连续偏导数，则在G内是某个函数u(x,y)的全微分是
2、在G内成立的（ C）A、充分但不必要条件； B、必要但不充分条件；C、充分必要条件； D、既非充分也非必要条件.3、要使在点(0,0)连续，则应定义（D）A、0； B、； C、4； D、.4、的值为( C )A、 B、 C、 D、.5、当D是由（D ）围成的区域时，二重积分.A、x轴，y轴和；B、和；C、和； D、.6、（ C）A、； B、；C、； D、.7、设函数在点的某邻域可微，则是点 为极值点的 （ D ）.(A)充分条件； (B)必要条件； (C)充要条件； (D)既非充分也非必要条件.8、设L是圆周的顺时针方向, 则与的大小关系是（ B ）. (A) ； (B) ； (C) ； (D
3、)不能确定.二、填空题（每空3分，共24分）1、已知，则2、若函数在点(1, -1)处取得极值, 则常数 =3、若均匀薄片所占区域为,其密度， 则其质量为 .4、设区域为：，则 16 .5、把二次积分，化为极坐标下的二次积分为 6、设平面曲线L为左半圆周，则曲线积分 .7、设L为平面内直线上一段，则= 0 .8、设l是光滑的闭曲线正向，它所围的面积为S, 则 4S .三、计算题（每小题10分， 共40分）1、设，具有二阶连续偏导数，求.1、 解：， 3分 6分 10分2、计算积分. 10分2、 解：对方程两边分别求关于x的导数，得：， 3分即(*) 5分同理：. 将(*)式变形为，7分再求关于
4、y的偏导数得：. 103、求曲线在点处的切线及法平面方程.3、解法一：直接利用公式求切线的方向向量，然后写出所求切线及法平面方程。解法二：将所给方程的两边对x求导数并移项得 4分将(1,1,1)代入并求解方程组得, 6分于是所求的切线方程为， 8分法平面方程为. 10分4、求由抛物面和柱面及平面z = 0所围成的立体的体积.4、解：解法一（利用直角坐标系）由被积函数及积分区域的对称性知：. 3分 6分 10分解法二（利用极坐标系）zxyz=1.四、计算题（每小题10分， 共20分）1、计算曲线积分,(a为常数)其中是从点沿上半圆周到点的曲线段.解： 添加辅助线段OA， 2分原式 5分 10分2、计算，其中是由及所围成的闭区域.解：依题积分区域可用柱坐标表示为，所以. 4分 7分 10分