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1、2019 届二轮复习 - 三角函数1、三角函数对称性。（1）涉及奇偶性的初相: 对称中心可以是正弦、余弦函数的函数值为0，对称轴可以使正弦、余弦的函数值得到最大最小值。f ( x)=A sin（ x（ A0，0）的图象关于直线x=t 对称f (t )=A；）f ( x)=A sin（ x）（A0，0）f (t)=0；的图象关于点（ t ，0）对称1. 【 2012全国 1，文3】若函数 f (x)sin x(0,2 是)偶函数，则 ( C )3B2C3D5A 32322、已知 f ( x) sin( x)cos(x) 为奇函数，则的一个取值为（D ）A 0BC2D4f ( x)3sin( x
2、)cos( x)()3、（ 2017盐城三模） 若22是定义在 R 上的偶函数，则.3（2）用代数符号的对称轴与对称中心的判定, 注意周期性与对称性的联系若 yf ( x) 图像有相邻两条对称轴xa, xb(ab) ，则 yf ( x) 必是周期函数，且一周期为T 2 | a b |； （简单记为“相邻两轴距离，半个周期” ）若 yf ( x) 图像有相邻两个对称中心A( a,0), B(b,0)( ab) ，则 yf ( x) 是周期函数，且一周期为T 2 | a b |； （简单记为“相邻两心距离，半个周期” ）如果函数 y f ( x)的图像有相邻一个对称中心A(a ,0) 和一条对称轴
3、 x b(ab ) ，则函数 yf ( x) 必是周期函数，且一周期为T 4 | a b |；（简单记为“相邻轴心距离，四分之一个周期”）1. （ 2018东城区期末 2） 函数 y3sin(2 x) 图像的两条相邻对称轴之间的距离是 C4A.2B.C.D.422（ 2018 全国新课标文）已知函数 f x2cos2 x sin 2 x 2，则（ B ）A Cf x f x的最小正周期为，最大值为3B fx的最小正周期为2，最大值为3D fx的最小正周期为，最大值为4的最小正周期为2，最大值为43（ 2018 全国新课标文）若 f (x)cosx sin x 在 0, a 是减函数，则 a 的
4、最大值是（C ）C3A BD 42414（ 2018 全国新课标理）若 f ( x) cosxsin x在 a, a 是减函数，则a 的最大值是（A ）3D A BC424tan x（2018全国新课标文）函数 f ( x)的最小正周期为（C）51tan2xA BCD 242?2y21 上的四段弧（如图），点P 在6（ 2018 北京文） 在平面坐标系中 ， AB ， CD ， EF ， GH 是 圆 x其中一段上，角以 Ox 为始边， OP 为终边，若 tancossin ，则 P 所在的圆弧是（）?B CDD GHA ABC EF7（ 2018 全国新课标文） 已知角的顶点为坐标原点， 始
5、边与 x 轴的非负半轴重合， 终边上有两点A 1，a，B 2 ，b ，且 cos22b（B ），则 a31B 5C25D 1A 5558、【 2012 年新课标卷文9】已知0， 0，直线 x =和 x =5是函数 f ( x)sin(x) 图像的44两条相邻的对称轴，则=（ A ）34（B） 3（C）2（D） 49、（河南省内黄一中2014 届高三 12月月考） 若函数 f ( x)sin(3 x) ，满足 f (ax)f (ax) ，则f ( a) 的值为CA3B 1C 0D 126210. 【广东省佛山市2017 届高三教学质量检测（一） 】下列函数中，同时满足两个条件“xR ，fxfx0
6、 ；当6x时， f x0 ”的一个函数是（ C）12123A fxsin 2 x6B fxcos2xC.f xsin 2 xD fxcos2x366211、 （潮州市2016届高三上期 末）函数f (x)s i xn () (的部0分,图象如图)所示，如果2x1 , x2 (, ) ，且 f (x1)f ( x2 ) ，则 f ( x1x2 ) 等于 D6321B、2C、3D 、1A 、22212【 2018北京大兴联考】设函数 fxsin2x（是常数），若 f0f2 ，则 f ，312f4 ， fB）之间的大小关系可能是（32A.f4fB.f4ff31232f212C.ff4D.ff4f12
7、3123f2213【 2018 辽宁庄河两校联考】已知函数（ 为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图象（ C）根据条件可得f (0)f ()3A. 关于点对称B.关于点对称 C.关于直线对称D.关于直线对称14.【 2017 天津，理 7文 7】设函数 f (x)2sin( x) ，x R ，其中0 ，|.若 f ( 5)2 ，f () 0 ，88且 f (x) 的最小正周期大于2 ，则A（A ）2 ，（B ）2 ，12（C）1 ，24（D ）1 ，243123333315（ 2018 全国新课标理） 已知函数 f x2sin xsin2 x ，则 fx的最小值是 _ 2三、三角函数图像变换
8、， 五点法画三角函数yAsin(x)B 图像。1、 求基本的三角图像变换后的解析式31、【浙江省温州市十校联合体2015 届高三上学期期中联考，文5】将函数 f ( x)x的图象向2tan63左平移 个单位，再向下平移1 个单位，得到函数g( x) 的图象，则 g( x) 的解析式为（ A ）4A. g (x)x1B. g( x)x12 tan()2tan()3434C. g( x)2 tan( x1D. g(x)2 tan( x1)3123122、【 2014 浙江高考理第4 题】 为了得到函数y sin 3x cos3x 的图像，可以将函数 y2 sin3x 的图像（ D）A向右平移个单位
9、B.向左平移个单位C.向右平移个单位D. 向左平移个单位44212123.【 2017 课标 1，理 9】已知曲线 C1： y=cos x， C2： y=sin (2 x+D)，则下面结论正确的是3A 把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到6曲线 C2B把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到12曲线 C2C把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的1 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到26曲线 C2D把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的1 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线
10、向左平移个单位长度，得到212曲线 C24. 【 2016 年高考北京理数】将函数 ysin(2 x3) 图象上的点 P(, t) 向左平移 s （ s0 ） 个单位长4度得到点 P ，若 P 位于函数 ysin 2x 的图象上，则（A）A. t1B. t3， s的最小值为C. t1s的最小值为D. t3， s 的最小值为62， s 的最26232小值为35（ 2018 全国新课标理）函数 f xcos 3x在 0， 的零点个数为 _ 3642、 变换后对图像性质的判定1. 【 2015 湖南理2】将函数 f ( x)sin 2x 的图像向右平移(02) 个单位后得到函数g ( x) 的图像，
11、若对满足f ( x1 )g ( x2 ) 2 的 x1 ， x2 ，有 x1x2 min3，则（ D ）5B.C.D.A.341262【 2018 河南林州一中调研】将函数 y3sin4x6的图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍，再向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（D ）6A.7 ,0B.,0C.5,0D.7,0848312（2018天津文理） 将函数 ysin(2 x) 的图象向右平移个单位长度， 所得图象对应的函数 （ A ）3510（A）在区间 4, 上单调递增（ B）在区间 ,0上单调递减44（C）在区间 ,上单调递增（ D）在区间 ,上单 调递减4224、 (2017扬州
12、期中 )将函数 f (x)A sin(x)( A0,0,2) 图象上每一点的横坐标变为原2来的 2 倍（纵坐标不变） ，然后把所得图象上的所有点沿x 轴向右平移个单位，得到函数y2sin x 的图3象，则 f ( )05.【 2013年新课标卷2 理 16】函数 ycos(2 x)() 的图象向右平移个单位后，与函数52ysin(2 x) 的图象重合，则_。363、 正弦与余弦函数的互相变换、以及平移后产生奇偶性、（2008全国高考卷） 为得到函数y cos 2x 的图像，只需将函数y sin 2x的图像（A ）13A 向左平移5个长度单位B 向右平移5个长度单位1212C向左平移5个长度单位
13、D 向右平移5个长度单位6652、（衡水中学2018 届高三二调考试，文） 要得到函数 y cos(2x) 的图象，只需将函数y=sin 2x 的图3象（ A ） A向右平移B.向右平移个长度单位个长度单位612C. 向左平移D.个长度单位个长度单位向左平移612、（河南省实验中学2014届高三上学期期中考试） 函数 f xsinx0,的最小正周32期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x) 的图像（ B）3A 关于点,0对称 B关于直线 x对称 C关于点5,0 对称 D 关于直线 x5对称121212124.【北京市重点中学2015 届高三 8 月开学测试 7】若将函数
14、 fxsin 2xcos2 x 的图象向右平移个单位，所得图象关于y 轴对称，则的最小正值是（C ）A.B.C.35848D.45【 2018 河南林州调研】 函数 fxAsinx的图象如下图所示，为了得到 g xAcosx 的图像，可以将f x 的图像（ B ）A.向右平移个单位长度B.向右平移512个单位长度12C. 向左平移个单位长度D.向左平移512个单位长度126、【 2018 河南林州一中调研】将函数 ysin2x的图象向右平移 m(n0) 个单位长度，所得函数图3象关于 y 轴对称，则 m 的最小值为 (A)A.5B.C.D.7123121267、【江西省六校2015 届高三上学
15、期第一次联考，理7】将函数 ysin(2 x) 的图象沿 x 轴向左平移个8单位后 ,得到一个偶函数的图象 ,则 的一个可能取值为（B ）3BC 0DA 4448、【 2017广东佛山二模】 若将函数 fxcos2x的图象向左平移（0 ）个单位，所得图象6关于原点对称，则最小时， tan（B ）A.3B.33D. WWW.ziy 33C.39. 【 2014 高考安徽卷理第 11 题】若将函数 fxsin2x的图像向右平移个单位， 所得图像关于4y 轴对称，则的最小正值是 _4、图像的精准性考察 - 与的最值判定1.【2016高考天津文数】 已知函数 f ( x)sin 2x1 sin x1
16、(0) ，xR .若 f ( x) 在区间 ( ,2)222内没有零点，则的取值范围是（D ）（A） (0, 1（B） (0, 15 ,1)（C） (0, 5（D） (0, 11,584888482.【 2017湖南省五市十校教研教改共同体高三3 月联考， 12】将函数 f (x)sinx ( 其中 0) 的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点(3，则的最小值是 D，0)44A.1B.1C.5D.23343、【 2009全国卷 ,文 10】如果函数 y=3cos(2x+ )的图像关于点 (,0)中心对称 ,那么 | |的最小值为 ( A)3A.6B.C.D.4327、（韶关市2017届高三1
17、月调研）已知函数 f ( x)2sin(x)(0) 的图象与直线yb (0 b 2)的4三个相邻交点的横坐标分别是6, 5, 7，且函数f x在 x3处取得最小值 ,那么的最小值为 C662(A)3(B)(C)(D)2235.【 2016高考新课标1 卷12】已知函数fx)sin(x+)(，),x为 f ( x) 的零点 ,(042x为 yf ( x) 图像的对称轴,且 f ( x) 在5单调 ,则的最大值为 (B)，41836（A）11（B）9（ C）7（D）56【 2018 河北衡水二调】 已知函数fx2sinx1（1 ，），其图像与直线y1相2邻两个交点的距离为，若 fx1对于任意的x,
18、恒成立，则的取值范围是（C ）123A.,B.,C.,D.6,1231226327【 2018 安徽阜阳一中二模】已知，函数在内单调递减，则的取值范围是（ B）A.B.C.D.、苏北四市摸底将函数 y sin 2x的图象向左平移(0)个单位，若所得的图象过点 (,3，(2017)862则的最小值为6cos(x0)f (x)fx =)(，若f ()对任意的实数x都成立，则的最小9（ 2018 北京理） 设函数 （ ）64值为 _ 2310（ 2018 江苏）已知函数 ysin(2 x)() 的图象关于直线x对称， 则的值是262385、三角函数图像判别：给出函数图像，辨别函数解析式，选择题要学会
19、逻辑判断，常用f(0)的值来判定1、（ 2016 年高考新课标卷文）函数 y=Asin( x) 的部分图像如图所示，则 A（A ） y2sin(2x) （ B ） y2sin(2x)63（C） y2sin(2 x+) （ D ） y2sin(2 x+)632. 【 2015高考新课标1，理 8】函数 f ( x) = cos( x) 的部分图像如图所示，则 f ( x) 的单调递减区间为 (D )(A) ( k1 , k3 ), k Z(B) (2 k1 ,2k3), k Z4444(C) (k1 ,k3 ), k Z(D) (2 k1 , 2k3), kZ44443. 【 2018 河北衡水中学高三9 月联考】 已知函数（，）的部分图像如图所示，其中.记命题 ：，命题：将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则以下判断正确的是（D）A.为真B.为假C.为真D.为真4. 【 2017 河北衡水中学高三二模】已知奇函数的导函数的部分