【名校资料】高考数学理科总复习【第六章】不等式、推理与证明

1、+二一九高考数学学习资料+第五节含绝对值的不等式1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)|ab|a|b|；(2)|ab|ac|cb|.2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：(1)|axb|c；(2)|axb|c；(3)|xa|xb|c.3.会用不等式|ab|a|b|和|ab|ac|cb|证明一些简单问题来源:www.shulihua.net知识梳理一、绝对值的基本性质设aR，则|a|(1)|a|0；(2)a；(3)|a|a|a|；(4)|a|a|，|ab|ba|；(5)|a|2a2.二、绝对值的运算性质1|a|b|ab|a|b|(注意等号成立的条件)2|a|b|ab|a|b|(注意等号成立的条件)以上二式中，左边分别在ab0。

2、+二一九高考数学学习资料+第六节合情推理与演绎推理1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.来源:www.shulihua.net知识梳理一、 推理的概念根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断，这种思维方式叫做推理从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)，叫做前提，另一部分是由已知推出的判断，叫做结论二、合情推理根据已有的事实，经。

3、+二一九高考数学学习资料+第七节直接证明与间接证明来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法，了解分析法和综合法的思考过程、特点.2.了解间接证明的一种基本方法反证法，了解反证法的思考过程、特点.知识梳理一、直接证明1综合法：从题设的已知条件出发，运用一系列有关已确定真实的命题作为推理的依据，逐步推演而得到要证明的结论，这种证明方法叫做综合法综合法的推理方向是由已知到求证，表现为由因索果，综合法的解题步骤用符号表示是：P0(已知)P1P2Pn(结论)特点：由因导果，因此综合法又。

4、+二一九高考数学学习资料+第二节一元二次不等式及其解法1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.知识梳理一、一元二次不等式的概念1我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式2使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的解集二、二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关。

5、+二一九高考数学学习资料+第四节基本不等式： (a，bR)1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.知识梳理一、算术平均数与几何平均数的概念若a0，b0，则a，b的算术平均数是，几何平均数是.二、常用的重要不等式和基本不等式1若aR，则a20，0(当且仅当a0时，取等号)2若a，bR，则a2b22ab(当且仅当ab时取等号)3若a，bR，则ab2(当且仅当ab时取等号)4若a，bR，则2(当且仅当ab时取等号)三、均值不等式(基本不等式)两个正数的均值不等式：若a，bR，则(当且仅当ab时取等号)变式： ab2(a，bR)四、最值定理设x0，y0，由x。

6、+二一九高考数学学习资料+第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.知识梳理一、二元一次不等式表示的平面区域在平面直角坐标系中，设有直线AxByC0(B不为0)及点P(x0，y0)，则(1)若B0，Ax0By0C0，则点P在直线的上方，此时不等式AxByC0表示直线AxByC0上方的区域；(2)若B0，Ax0By0C0，则点P在直线的下方，此时不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0。

7、+二一九高考数学学习资料+第八节不等式的证明1.了解直接证明的两种方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点2.掌握综合证明法中的比较法3.掌握如下证明不等式的方法：反证法、放缩法；了解如下证明不等式的方法：换元法、判别式法、构造法、数学归纳法知识梳理一、比较法比较法又分为作差比较和作商比较，作差比较最常用1作差比较：AB0AB.作差比较的步骤：(1)作差：对要比较大小的两个数(或式)作差；(2)变形：对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全平方和；(3)判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号来。

8、+二一九高考数学学习资料+第六章 不等式、推理与证明近三年广东高考中对本章考点考查的情况年份题号赋分所考查的知识点2011来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net来源:数理化网55线性规划的最大值问题来源:www.shulihua.net来源:www.shulihua.net95解绝对值不等式18(1)6证明线面垂直20(2)8以数列为背景的不等式证明21(2)6以抛物线为背景涉及不等式的综合问题201255线性规划的最大值问题95解绝对值不等式18(1)6线面垂直的证明19(3)7以数列为背景的不等式证明20(1)(2)4以椭圆为背景涉及二次函数、正弦函数的不等式问题2114与集合、导数结合。

9、+二一九高考数学学习资料+第九节数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.知识梳理数学归纳法：对于某些与正整数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性先证明当n取第一个值n0时命题成立；然后假设当nk(kN*，kn0)时命题成立，证明当nk1时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法用数学归纳法证明一个与正整数(或自然数)有关的命题的步骤：(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(例如n01，n02等)时结论正确；(2)(归纳递推)假设当nk(kN*，且kn0)时结论正确，证明当nk1时结论也正确由(1)，(2)可知，命题对。