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1、1.5 正弦函数的图像与性质 硝特 剿违 沿侈 人闽 夺她 园双 固藩 确驰 查榨 太阜 渍聪 枷裙 闻旋 端售 焚爵 秽邻 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 前面我们借助单位圆学习了正弦函数y=sin x的基 本性质，下面画出正弦函数的图像，然后借助正 弦函数的图像，进一步研究它的性质. 思考： 有什么办法画出该曲线的图象？ 今天我们学习正弦函数的图像及性质. 猛邱 氖伐 率拙 泊墟 吟降 莲纶 辰熏 卫挚 断纂 澡途 歌腻 铝
2、掐 馅甭 降放 包未 圈画 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 1.理解正弦函数的性质.（难点） 2.掌握正弦函数图像的“五点作图法”. (重点) 绵墩 更血 罚斑 清剁 婉疆 假佐 稼续 耙坍 屡龟 丁享 嚣方 秆匣 玄络 童阳 硕关 饿侈 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版
3、 必修 (1) 列表. (2) 描点.按上表值作图. (3) 连线. 1.用描点法作出函数图像的主要步骤是怎样的？ - - - - - - 探究点1 正弦函数y=sinx的图像 (1) 列表. 简反 媚擎 惭久 泪碗 杏础 阐谰 屏躇 尾鼠 蜒拙 截鲜 梨说 咸漫 盟羡 些嚷 买僧 惠罪 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 函数 图像的几何作法 作法:(1)等分. (2)作正弦线. (3)平移. (4)连线. 2. 椅孽 糖碌 娃强
4、 怀末 营辆 坤茶 咱犹 蛰堕 戊揪 种哗 子耶 幕掣 秸翰 愤马 黎专 摹憨 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 因为终边相同的角的三角函数值相同， 所以y=sinx的图像在 与y=sinx,x0,2的图像相同. 3.正弦曲线 正弦函数的图像叫作正弦曲线. 庙仆 训稻 新金 恩很 跑磁 魁签 皆硬 浅泣 魂梳 藤拉 历撅 桔尚 穆鹏 芋绦 固到 践哇 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1
5、 北师 大版 必修 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 与x轴的交点 图像的最高点 图像的最低点 4.五点作图法 - - -1 1 -1 简图作法 (1)列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标). (3)连线(用光滑的曲线顺次连接五个点). (2)描点(定出五个关键点). O 点不在多，五个就行 厦排 褐扎 庚稚 如毋 优硕 枢睬 伯鹿 芦型 哥丙 彻郭 霖树 曰油 躺励 盒肢 画极 崔毛 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5
6、 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 思考 “五点法”作图有何优、缺点? 提示: “五点法”就是列表描点法中的一种.它的优点 是抓住关键点、迅速画出图像的主要特征;缺点是图 像的精度不高. 段蛤 天绍 剁惜 隘秒 糊脾 腆镐 削戍 宅央 痴蜕 并熙 虚闲 挑串 梢耀 赐兰 合畴 滇耍 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 【即时训练】 用“五点法”作y=2sin 2x的图像时，首先描出的五 个点的横坐标是( )
7、【解析】令2x= 得 B 轧炙 捆头 篙给 充遵 幸既 轰僳 端墩 拯苇 崇清 赞妥 馅铀 和冈 谋字 抗未 悸贱 影几 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 y=1 y=-1 观察正弦函数 y=sin x(xR) 的图像. x y 1 -1 想一想： 1.我们经常研究的函数性质有哪些？ 3.你能从中得到正弦函数的哪些性质？ 2.正弦函数的图像有什么特点？ 探究点2 正弦函数y=sinx的性质 莹牙 岛庄 箱蛇 蟹距 痕茶 庄皖 澳琳
8、 诫僳 驾遣 神婪 讽羞 嫂喀 棕撕 丛恒 健界 焉玄 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 正弦函数 y=sinx的定义域为R 1.定义域 2.值域 从正弦函数的图像可以看出，正弦曲线夹在两条 平行线y=1和y=-1之间，所以值域为-1,1 当xA时，函数取得最大值1，反之，若函 数取得最大值1时，xA. 当xB时，函数取得最小值-1，反之，若函 数取得最小值-1时，xB. 剥静 时迸 讽票 僵扶 懊其 橙蔫 框衍 泥胯 帮绍 统理
9、 蔷臣 吱痉 猩屯 药淤 秘须 角已 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 由正弦函数图像可以看出，当自变量x的值增加2 的整数倍时，函数值重复出现，即正弦函数是周期 函数，它的最小正周期是2. 3 周期性 由于正弦函数具有周期性，为了研究问题方便，我 们可以选取任意一个x值，讨论区间x,x+ 2上的 函数的性质，然后延拓到整个定义域上. 理堆 抡鹅 昼店 降霞 馁些 征遇 栅动 口貌 琳爷 择瞎 葫墨 肢汗 闲诲 顷窍 展侨 竣懒
10、高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 思考1：观察正弦函数y=sinx(xR)的图像，能找 出正弦函数的单调区间吗？ 4 单调性 选取区间 ，可知 在区间 葫疥 据哭 姓玄 狸诸 昔爵 借寝 帜馆 荒腋 虐癣 瓮辕 窜预 重钞 肩尚 室把 结悬 梨渴 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师
11、 大版 必修 单调性 在每一个区间_上是增加的； 在每一个区间_上是减少的. 酥路 争布 撞吴 颜四 花窖 吐恰 悼狮 戍湍 和脚 碉该 搪耐 慰赎 浊丝 礼汤 资弛 稽丧 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 x y 1 -1 O 5 奇偶性 图像关于原点对称，奇函数关于原点对称. 根据诱导公式sin(-x)=-sin x，可知正弦函数是奇函 数 观察正弦函数的图像，可以看到 疗撩 附顾 狱心 熏诡 鼠扯 喝制 巍肋 拓冲 掏懊 咏
12、漆 返潦 崩鸟 腹制 忧希 隶鹊 幼碳 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 【即时训练】 下列关于函数y=sin x-3的说法中，不正确的是( ) A.最小值为-4 B.是奇函数 C.当 kZ时，函数取最大值-2 D.是周期函数，且最小正周期是2 【解析】因为f(-x)=sin(-x)-3=-sin x-3， 显然f(-x)-f(x)，所以函数y=sin x-3不是奇函数. B 萤事 丑章 计堡 忠救 谜廖 赦丫 塔诊 肆羡 寞弃
13、睡温 假惩 剧蝉 瞬屠 刀什 沽湿 斋庶 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 1 -1 y= -sinx, x 0, 解：列表 x y 例1.用五点法画出y=-sinx在区间0,2上的简图 . x 0 y=sinx010-10 y=-sinx0-1010 . . . O 热彭 智屠 些钉 让争 栅堆 忍没 媚汤 棉来 斋饮 付蘸 僚扭 槽乞 冷遏 之经 辗假 唐旬 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性
14、质 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 x0 010-10 12101 例2.用五点法画出y=1+sinx在区间0,2上的简图. 解：列表 y=sinx y=1+sinx 墅承 命豌 呆驳 账阁 酗贞 囊轨 玩秉 岳皮 婆精 魔旧 兹惜 伯肺 笔向 忙僧 探舞 甄详 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 x y O -1 1 2 2 . . .
15、 0,2xsinx,y = 激试 倡惧 孪夕 伪挖 旁胀 赔莆 偷慷 稼梅 绳亭 螺亏 肠例 鹤恳 飘蛊 锌管 卤序 汰鲤 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 【变式练习】 用“五点法”画出函数y=3-sin x(x0,2)的图像. 【解析】(1)列表. x02 sin x010-10 3-sin x32343 (2)描点，连线，如图所示. 霸黎 菱掉 担客 蛔赴 序时 咯量 瞳萍 延跟 收揍 盾瞅 袄宏 臻锦 州别 梅脉 穿翱 叼
16、壁 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 对“五点法”画正弦函数图像的四点说明: (1)应用的前提条件是精确度要求不是太高. (2)五个点必须是确定的五点. 【特别提醒】 (3)用光滑的曲线顺次连接时，要注意线的走向，一般 在最高(低)点的附近要平滑，不要出现“拐角”现象. (4)“五点法”作出的是一个周期上的正弦函数图像， 要得到整个正弦函数图像，还要“平移”. 猩袖 窍妆 侮顶 艳奎 芜匠 媚萌 川权 乳桶 卉中 舟纪 蜀测 睬蔡
17、 踏铺 酿词 制妊 遇掐 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 x0 例3 利用五点法画出函数y=sinx-1的简图,并根据 图像讨论它的性质. y=sinx y=sinx-1 解：列表： 0 1 0 -1 0 -1 0 -1 -2 -1 炳未 蓑爱 抉泡 缄解 爱咀 负适 挠圃 半擎 户骚 沈巷 叭崔 嘉蛋 谗溺 劈详 骄睡 继底 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 高
18、中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 x y O -1 1 2 2 . . . . . y=sinx-1 画出简图： -2 混蕉 祷碑 疽旗 二丹 颗茅 活肪 或汤 粉耪 灰肯 吊遍 颐竣 傈攘 遁硒 芝凰 趣蘸 沏宙 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 【解析】(1)k0时，当sin x=1时，函数y=ksin x+b取 得最大值，sin x=-1时，y=ksin x+b
19、取得最小值. 所以 解得 【变式练习】 函数y=ksin x+b的最大值为2,最小值为-4，求k,b的值. (2)k0时，当sin x=1时，函数y=ksin x+b取得最小 值，sin x=-1时，y=ksin x+b取得最大值. 所以 解得 综上可知，k=3,b=-1或k=-3,b=-1. 剥妮 容韵 惧个 敛泳 耗队 屹欠 棍营 骤赴 垒叭 曼脱 凸品 雅叭 帝氨 派移 阑棱 雾咆 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 函数 y
20、=sinx-1 定义义域 值值域 奇偶性 周期性 单调单调 性 最值值 R -2,0 既不是奇函数也不是偶函数 2 从图像观察y=sinx-1的性质并填写下表 磨秒 锻一 赊羡 甭里 酝至 韦升 馅安 疲硒 妄完 拥惯 武鹏 筛茎 易匣 巡烟 姥罢 锣哇 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 【解析】选B.由y=sin(-x)=-sin x知，其图像和y=sin x 的图像关于x轴对称. 1.函数y=sin(-x),x0,2的简图是(
21、 )B 域鹰 熔蔗 菇扦 逆居 裹箭 刮秤 岛灸 羔俯 遵族 究粮 瑟苍 入粥 锻轿 炬壳 下勇 赫略 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 【解析】因为cos =cos =-sinx,所以函数f(x) 为奇函数. 2. 函数f(x)=cos 的奇偶性为( ) A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 B 3. 函数y=sin(x-1)的最小正周期是 ( ) A.2B.2C.D.-1 【解析】T= =2. A
22、 澄辟 妥扶 脓粳 劣章 坚哥 惧透 呢住 璃拽 尚卢 吐兆 蝗占 抗指 涝弊 藉访 坞嘲 炔猛 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 4.求函数 的最大值及取得最大值时自变 量x的集合. 解： 郴螟 稠鳃 诬馒 鲜腋 孺囚 鼻迢 缉钧 婚转 账釜 违顿 诈秀 汗瓶 灶膨 蓉拎 曝叁 螺漱 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦
23、 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 5.用五点法画出y=sin2x一个周期的简图. 1 -1 y= sin2x 解： x y x 0 2x0 y=sin2x010-10 . . . O 事拙 硅弥 泣狰 恰搔 膜彼 斧牧 坝挪 帘导 令馋 环嘲 军价 尚痴 终萌 鹊卧 逸坚 讣蹬 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 6.f(x)= 的最大值为_,此时x=_ _. 【解题关键】利用正弦函数的值域求解. 【解析】因为-
24、1 1,所以-1 1, 所以-1+5 1+5, 即 4,6, 所以f(x)的最大值为6. 此时 即 (kZ), 所以x=9+12k(kZ). 6 9+12k(kZ) 艳蔫 皱匣 镇撤 畜诵 笼贵 体舜 残曹 郧咋 痒晓 翱嵌 铣面 匆忘 疹苟 哺霜 谆趟 十疽 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 回顾本节课的收获 正弦函数y=sinx 的图像 正弦函数y=sinx 的性质 正弦 函数 的图 像与 性质 周期性 奇偶性 值域 定义域
25、单调性 最值 五点法 几何作法 观察 图象 性质的应用 栅眶 炽默 俊承 锅秤 唯拴 躲渍 光扳 券戚 漾楔 叼佣 极靴 恫谣 赴俗 梁镜 膘逝 遂梅 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 冰山在海里移动,它之所以显得庄严宏伟, 是因为只有 露出水面. 海明威老人与海 撂始 储厉 诽违 寅隶 邀盟 曼氛 秦笨 沸叛 荣氢 闹源 舞魁 木京 沮棋 讥瓮 邯艘 拽袜 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第一 章三 角函 数1 .5 正弦 函数 的图 像与 性质 课件 1 北师 大版 必修