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1、多边形的内角和与外角和教学设计知识目标了解多边形的内角和与外角和公式, 进一步了解转化的数学思想1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思教想方法。学能力目标2、通过把多边形转化为三角形 , 体会转化思想在几何中的运用 , 让学生体会目从特殊到一般的认识问题的方法。标3、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养情感情感成良好的数学思维品质。重点探索多边形的内角和及外角和公式难点如何把多边形转化成三角形
2、，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。教 学 流 程 安 排活 动 流 程活 动 内 容 和 目 的活动 1回顾三角形内角和，引入课题回顾三角形内角和知识， 激发学生的学习兴趣， 为后继问题解决作铺垫。活动 2探索四边形内角和鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质将四边形转化为三角形问题来解决。活动 3探索五边形内角和， 推导出任意多通过类比得出方法， 探索多边形内角和公式， 体会数形边形内角和公式间的联系，感受从特殊到一般的思考问题的方法。活动 4探索六边形及 n 边形外角和通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。活动 5多边形内角和与外
3、角和公式的运综合运用所学知识去解决问题。用活动 6归纳总结，布置作业小结及课后探究习题梳理所学知识，达到巩固， 发展提高的目的。教 学 过 程 设 计问 题 与 情 况师 生 行 为设 计 意 图活动 1问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？ABC三角形的内角和等于 180 课题：多边形的内角和与外角和活动 2问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？学生展示探究成果ADBC分成 2 个三角形180 2=360DAOBC分割成 4 个三角形 180 4-360 =360ADBPC分割成 3 个三角形 180 3-180 =3601、教师提问，学生思考作答。2 、教师总结：三角形的内角和等于
4、180。3 、引出课题：您想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和。1 、引导学生猜想：四边形的内角和等于 360。2 、学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想。3 、由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由。4 、教师汇总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法。5 、教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和。回顾已学知识：三角形的内角和等于 180，为后继问题的解决作铺垫。利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下
5、面多边形内角和探索的活动中去。教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，进而猜测出 四 边 形 的 内 角 和 等 于360。“解放学生的手，解放学生的大脑” ，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质将四边形转化为三角形问题来解决。活动 3问题 1：你知道五边形的内角和是多少度吗？AEBDCAEOBDCAEBDPC问题 2：你知道 n 边形的内角和吗？(n-2) 180180 n-360 180 (n-1)-180板书：多边形内角和公式： (n-2) 180 例：求 15 边
6、形内角和的度数1、教师提出问题，学生思通 过增 加图 形的 复杂考后分组活动。性，让学生再一次经历转化2、教师深入小组，参与小的过程，加深对转化思想方组活动，及时了解学生探索的法的理解，在探索过程中进情况。一步体现新课标“以人为本”3、让学生归纳借助辅助线的思想，再一次发展学生的将五边形分割成三角形的不同平理能力和语言表达能力。分法。通过四边形、五边形特4、探究五边形的边数与所殊，多边形内角和的探索，分割的三角形个数间的关系，让学生从特殊到一般归纳总进而得出五边形内角和与边数结出多边形内角和公式，体的关系。会数形间的联系，感受从特5、根据以上分割三角形的殊到一般的数学推理过程和方法，引导学生归
7、纳n 边形内数学思考方法。角 和 公 式 及不 同 公 式 间 的 联系，指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择(n-2) 180 这个公式。6、通过计算让学生巩固并掌握 n 边形内角和公式。活动 4问题 1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点 A，他的身体旋转了多少度？例：六边形外角和等于多少度？E4 D5F3 C62A 1B问题 2：n 边形外角和等于多少度？n 边形外角和等于3601、学生思考作答，教师作经历现实情况引出六边适当点拨。通过课件演示，由形的外角和等于360，从学学生发现：六边形的外角和等生已有的生活经验出发，更于 360。能激发学生的学习兴趣。2、教师引
8、导学生利用多边通过类比和扩展方法的形的内角和公式，进一步论证使用，使学生掌握复杂问题六边形外角和等于360。即： 化为简单问题，化未知为已六个平角减去六边形内角和等知的思想方法。于六边形外角和3603、进行类比推理并小结：n 边形外角和等于n 个平角减去n 边形内角和，与边数无关。180 n- （ n-2 ） 180 =360活动 5问题：你能运用多边形内角和与外角和公式解决问题吗？（ 1）教科书 P82 例 1（ 2）求下列图中 x 值150 2x120 x80120 75x1、学生利用当堂所学的知识学生自主探索巩固知通过小组合作解决问题，巩固本节识和获得技能，掌握基本的知识。数学思想。2、
9、教师从学生的回答中，了教师及时了解学生的解学生有条理表达自己的思考过学习效果，让学生经历用知程。识解决问题的过程。3、引导学生利用多边形的内同时激发学生的学习角和公式解释小明的设想能否实和积极性，建立学好数学的现，进一步让学生感受到数学的趣自信心。学生巩固、发展、味性，以及与实际生活间的密切联提高。系。（ 3 ）一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？探究题：小明有一个设想:2008年奥运会在北京召开，他设计一个内角和是 2008 的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？活动 61、学生反思学习和解决问题通过回顾和反思，让学问题：谈谈本节课你有哪些收获？的过程。生看到自己的进步，激励学2、鼓励学生大胆表达，并对生，使学生自己在今后的学作业学生的进步给予肯定，树立学生学习中会不断进步，提高学生好数学的自信心。的学习热情。