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1、实际问题与二元一次方程组（一）（基础）知识讲解【学习目标】1以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型；2. 熟练掌握用方程组解决和差倍分，配套，工程等实际问题.【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系（一）1.和差倍分问题：增长量原有量增长率 较大量较小量多余量，总量倍数倍量.2.产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.3.工程问题：工作量工作效率工作时间，各部分劳动量之和总量.4.利润问题：商品利润商品售价商品进价， . 要点二、实际问题与二元一次方程组1.列方
2、程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：方程两边表示的是同类量：同类量的单位要统一；方程两边的数要相等.2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案要点诠释：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符
3、合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.【典型例题】类型一、和差倍分问题【高清课堂：实际问题与二元一次方程组（一）409143 例1】1.甲乙丙三个工厂共同筹办一所厂校，所出经费不同，其中甲厂出总数的，乙厂出甲丙两厂和的，已知丙厂出了16000元，问这所厂校总经费是多少？甲乙两厂各出多少？【思路点拨】题目中的相等关系是：甲厂所出经费总经费，乙厂所出经费（甲厂所出经费+丙厂所出经费）.【答案与解析】解：设甲厂出x元，乙厂出y元，由题意得：12000+14000+16000=42000（元）答：总经费为42000元
4、，甲厂出12000元，乙厂出14000元.【总结升华】本题也可以用一元一次方程来解，相比之下，对于含有两个未知数的应用题，列二元一次方程组来解更方便、更直观.举一反三：【变式】根据图中所给出的信息，求出每个篮球和每个羽毛球的价格. 【答案】解：设每个篮球元，每个羽毛球元.根据题意列方程组： 解得 答：每个篮球20元，每个羽毛球2元.类型二、配套问题2. 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【思路点拨】本题的第一个相等关系比较容易得出：衣身、衣袖
5、所用布料的和为132米；第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎么样配套的，即衣袖的数量等于衣身的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反了）.【答案与解析】解：设用米布料做衣身，用米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套. 根据题意，列方程组得 解方程组得 答：用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套.【总结升华】生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等. 各种配套都有数量比例，依次设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系表示出来，从而得到方程组，使问题得以解决，确定等量关系是解题的关键.【高清课堂：实际问题与二元一次
6、方程组（一）409143 例2】举一反三：【变式】某家具厂生产一种方桌，设计时1的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有10的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（提示：一张方桌有一个桌面，4条桌腿）.【答案】解：设有的木材生产桌面，的木材生产桌腿，由题意得， , .方桌有50=300（张）.答：有6的木材生产桌面，4的木材生产桌腿，可生产出300张方桌.类型三、工程问题3.一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问：两人每天各做多少个零件?【思路点拨】本例由分
7、析知，有两个相等关系：(1)甲4天的工作量甲乙合做8天的工作量工作总量；(2)乙4天的工作量甲、乙合做9天的工作量工作总量，根据这两个相等关系可列方程求解【答案与解析】解：设甲每天做x个机器零件，乙每天做y个机器零件根据题意，得，解之，得答：甲、乙两人每天做机器零件分别为50个、30个【总结升华】解答这类问题的基本关系式是：工作量工作效率工作时间工程问题一般分为两类：一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题类型四、利润问题4.商店新进一批商品准备出售，若打8折出售，则10天可以售完，并能获利10000元；若打7.5折出售8天可以售完，可获利8000元，商品存放一天需要100元的存货费
8、，求这批商品的本钱(购货价)和预售总价各是多少?【思路点拨】本题有两个未知数，即商品本钱和预售总价，也有两个明显的等量关系，即两种打折出售的获利情况【答案与解析】解：设这批商品的本钱(购货价)为x元，预售总价为y元，根据题意，得：，解这个方程组得答：这批商品的本钱为24200元，预售总价为44000元【总结升华】打几折就是乘以百分之几十，另外注意两次获利都是纯利润本例需要弄清的等量关系是：销售总价商品进价存货费利润【高清课堂：实际问题与二元一次方程组（一）409143 例6】举一反三：【变式】王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价是每件20元，利润率是15%，共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗?【答案】解：设王师傅分别购进甲、乙两种商品件和件，则解得：答：王师傅分别购进甲乙两种商品32件与18件