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1、台州市 届高三年级期末质量评估试卷数学本试卷卷分选择题和非选择题两部分。满分分，考试时间分钟。请考生按规定用笔将所有试卷的答案涂、写在答题纸上。参考公式：柱体的体积公式： VSh其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式： V1Sh其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高3台体的体积公式：V1( S1S1S2 S2 )h其中S1， S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高324 R3球的表面积公式： V2球的体积公式： V，其中 R 表示球的半径4R3选择题部分（共分）一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。设集
2、合 A1,2,3,4， B x|3 x3 ，则 AB 1,2,3,4 3,2,1,0,1,2,3,4 1,2,3 1,2设复数 z 满足 i z 2i，其中 i 为虚数单位，则复数z 对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限已知公差不为零的等差数列an满足 a32a1a4 ， Sn 为数列 an的前 n 项和，则 S3 的值为S19.9.33.42.42已知实数 a ， b 满足 a2b24 ，则 ab 的取值范围是 0, 2 2,0 (,22,) 2,2设不为的实数 a ， b ， c 满足： ab c0 ，则 logc blog a b log a blog a c babc abcb
3、在 (x3 2x1 )4 的展开式中常数项为 28x 2856 56一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球个、黑球个，现随机等可能取出小球当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为1当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数；为2 ，则1 / 10.E 1E 2 ， D 1D 2.E 1E 2 ， D 1D 2.E 1E 2 ， D 1D 2.E 1E 2 ， D 1D 2设 F1 ， F2 为双曲线 C :x2y21 的左右焦点，点P 为双曲线 C 的一条渐近线 l 上的点，记直线a2b2PF1 ， l ， PF2 的斜率分别为 k1 ， k ， k2 若 PF1 关于 x 轴对称的
4、直线与PF2 垂直，且 k1 ， 2k ，k2 成等比数列，则双曲线C 的离心率为655 222已知函数 y sin xa cos x ， xa ，则实数 a 的取值范围是0, 的最小值为3 0,3 3, 3 ( ,3 (, 3 3如图，在矩形中，为的中点，将沿翻折在翻折过程中，当二面角的平面角最大时，其正切值为31213234非选择题部分（共分）二、填空题：本大题共小题，多空题每题分，单空题每题分，共分。我国古代数学著作九章算术中记载：“今有邑方不知大小，各中开门出北门三十步有木，出西门七百五十步有木问邑方几何？”示意图如右图，正方形ABCD 中， F ， G 分别为 AD 和AB的中点，若
5、EF ADEF =30GHAB GH =750，且EH过点A，则正方形ABCD，的边长为 2 / 10x3, x0,则 f (2) ；不等式 f ( x)f (1)的解集为 已知 f ( x)2x1,xx0,xy0,已知 x ， y 满足条件xy40, 则 2xy 的最大值是 ，原点到点 P x, y 的距离的最x10,小值是小明口袋中有张元，张元（因纸币有编号认定每张纸币不同），现从中掏出纸币超过元的方法有种；若小明每次掏出纸币的概率是等可能的，不放回地掏出张，刚好是元的概率为.已知某多面体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱长和为，其体积为若函数f (x)x2( 1a) xb 在 1,1上
6、有零点，则a23b 的最小值为3设圆O1 ，圆 O2 半径都为，且相外切，其切点为P 点A ， B 分别在圆O1 ，圆 O2 上，则 PA PB的最大值为三、解答题：本大题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（本小题满分分）已知函数f (x)sinx (3sinxcos x ) 222（）求函数f ( x)的单调递增区间；（）设中的内角A ， B ，C 所对的边分别为a ， b ， c ，若 f (B)3 ，且 b3 ，求 a2c22的取值范围（本小题满分分）如图，四棱锥PABCD 中， PC 垂直平面 ABCD ， ABAD ， AB CD ，3 / 10PDAB2 AD2
7、CD2 ， E 为 PB 的中点 .（）证明：平面EAC平面 PBC ；（）求直线PD 与平面 AEC 所成角的正弦值 .（本小题满分分）在数列an中， a1 1， a23 ，且对任意的 n* ，都有 an 23an 1 2an .（）证明数列an+1an是等比数列，并求数列an 的通项公式；2n1（）设 bnbn 的前 n 项和为 Sn ，若对任意的 nm ，求实数 m，记数列*都有 Snanan 1an的取值范围 .（本小题满分分）设点P 为抛物线: y2x 外一点，过点P 作抛物线的两条切线PA ， PB ，切点分别为A ， B （）若点 P 为 ( 1,0) ，求直线 AB 的方程；（
8、） 若点 P 为圆 (x 2)2y 21上的点， 记两切线 PA ， PB 的斜率分别为k1 ， k2，求 | 11 |k1k2的取值范围4 / 10（本小题满分分）设函数f ( x)1x4x3， x 4（）求函数 f ( x) 在 x1 处的切线方程；（）若对任意的实数x ，不等式f ( x)a2x 恒成立，求实数a 的最大值；（）设 m 0 ，若对任意的实数k ，关于 x 的方程 f ( x) kxm 有且只有两个不同的实根，求实数 m 的取值范围台州市 学年第一学期 高三年级期末质量评估试卷数学参考答案一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
9、要求的。二、填空题：本大题共小题，多空题每题分，单空题每题分，共分。. 300.5； 2,01,. 6 ；2 ；.321；17115. 16 32 2 5；.33.2三、解答题：本大题共小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解：（） f (x)3 sin 2xsin x cos x3 (1cos x)1 sin x22222sin( x3.分)23所以 2k，解得52k x22k x62k， k .236所以函数 f ( x) 的单调递增区间为52k)， k.分(2k,665 / 10（）因为33f ( B) sin( B)22，所以 sin( B) 0 .33所以分B= .3又因
10、为 b3 ，所以 3=a2c2ac ，即 a2c2 =3+ac .而 a2c22ac ，所以 ac3 ，即 a2c26 .分又因为 a2c2 =3+ac 3 ，所以 3a2c26 分（） 证明 : 平面，故分又，所以2 故，即分所以平面，所以平面平面分（） 解 :平面，故又，所以3 分在平面内，过点作垂直，垂足为由（）知平面平面，所以垂直平面分由面积法得：即CE PF1 PC BC 2又点为的中点，CE1 PB522所以 PF30分5又点为的中点，所以点到平面的距离与点到平面的距离相等连结交于点，则所以点到平面的距离是点到平面的距离的一半，即1 PF 21 PF30所以直线 PD 与平面 AE
11、C 所成角的正弦值为 2 分PD20另解： 如图，取的中点，如图建立坐标系因为 PD2 ，所以 CP3 所以有：C (0,0,0)， D (0,1,0)， P(0,0,3) ， A(1,1,0) ， B(1, 1,0) ，113) 分E(,222(第题 )6 / 10PD (0,1, 3) CA (1,1,0)113， CE ( ,) 222设平面的一个法量为( x, y, z) ，则xy0,23取 x1 ，得 yxy3 z1 ， z0,3222即(1,1, 23 ) 分3设直线PD 与平面 AEC 所成角为，则sin| cos， PD|130 分224203解：（）由 an 2 3an 12
12、an 可得 an2an12( an 1an ) 分又 a11 ， a23，所以 a2a12 .所以 an 1an 是首项为，公比为的等比数列 .分所以 a1an2n.n分所以 ana1(a2a1)( anan 1)12222n2n 1 .分（）因为 bn2n(2 n11)(2 n1)11. 分(2 n1)(2n1 1)(2 n1)(2n1 1)2n12n 11所以 Snb1b2bn1111112 1 22 122 1 23 12n 1 2n +1 1=11.分2n +11又因为对任意的n*都有 Sn1m ，所以m111恒成立，an2n12n+11即 m111,即当 n1 时， m1.分2n12
13、n31 1 min解：（）设直线PA方程为x m1 y 1PB方程为x m2 y 1 .，直线7 / 10xm1 y 1,m1y10 .由2可得 y2分yx,因为 PA 与抛物线相切，所以=m1240 ，取 m12 ，则 yA1， xA 1 .即 A(1,1). 同理可得 B(1, 1) .所以 AB ： x1.分（）设 P( x0 , y0 ) ，则直线 PA 方程为 yk1 xk1x0y0 ，直线 PB 方程为 yk2 xk2 x0y0 .由yk1 xk1 x0y0 , 可得 k1 y 2yk1x0y00.分y2x,因为直线 PA 与抛物线相切，所以=14k1 ( k1x024 y0k1
14、1=0 .y0 ) =4 x0 k1同理可得 4x0k224y0k21=0 ,所以 k1 ， k2 时方程 4x0 k24 y0 k1=0 的两根 .所以 k1k2y0， k k21.分x014x0则 k1k2y021y02x0.分x02x0x0又因为 ( x02) 2y021 ，则3x01 ，所以 | 11 | = k1k2 = 4 y02x0 = 4 1 (x02)2x0k1k2k1k2=4( x05)2134,213 .分24. （） 解： f( x)x33x2， f(1)2 .分且 f (1)3，所以在 x1 处的切线方程为y5分42x.4（） 证明： 因为对任意的实数x ，不等式 f ( x)a2x 恒成立 .所以 ax4x32x 恒成立 .分4设 g (x)x4x32x ，48 / 10