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1、北京市 2016 年各区中考一模汇编一元二次方程一、一元二次方程求解1. 【 2016 平谷一模，第 08 题】已知，关于 x 的一元二次方程m2x22x 1 0 有实数根，则m的取值范围是A m3 B m 3 C m 3 且 m 2 D m 3 且 m 22. 【 2016 西城一模，第 05题】关于 x 的一元二次方程 1x23xk0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是2（）9B k999A k4C kD k2243. 【 2016 丰台一模，第 13题】关于 x 的一元二次方程2m + 1 )x2m的取值范围x + 2 (+ m- 1 = 0 有实数根，则实数是 .4. 【 201
2、6 朝阳一模，第 13题】关于 x 的方程 x2 2x2k40 有两个不相等实数根，写出一个满足条件的k 的值：k =_5. 【 2016 丰台一模，第 16 题】小明同学用配方法推导关于x 的一元二次方程ax2 + bx+ c = 0 的求根公式时，对于 b24ac0 的情况，他是这样做的：由于a ，方程ax2 bxc变形为：0+ =0小明的解法从第步开始出现错误；这一步的运算依据应是.2bc二、一元二次方程简化， 第一步x +ax=a6. 【 2016 东城一模，第19题】cb22已知22bb2x（ 2 +1）的值xx30，求代数式（+1） ) =xxx +ax+(a+() ， 第二步2a
3、题】2a7. 【 2016 丰台一模，第18b2b24ac， 第三步已知(x+) =x22x70，求 (x22)2( x3)(x3) 的值2a4a8. 【 2016 朝阳一模，2第18 题】1 b 4ac0，已知 m1，求(2 m1)(2m1)m(m5) 的值m x+bb - 4ac， 第四步2a 19题】2a9. 【 2016 海淀一模，第=已知x2bb24acx 12x x 3x 2 x 2 的值x 5 0，求代数式x=2a 第五步10. 【 2016 西城一模，第题】181 / 4已知： a 2a30 ，求代数式 a 3a2b2abab 的值11. 【 2016 通州一模，第 19 题】
4、已知 a2 2 a 10，求代数式a 22ab a bb2 的值三、一元二次方程复杂应用（大题）21. 【 2016 通州一模，第 24 题】已知关于 x 的一元二次方程x2(2 k1)xk 2k0 .（ 1）求证：方程有两个不相等的实数根；（ 2）当方程有一个根为5时，求 k 的值 .22. 【 2016 东城一模，第 27 题】2已知关于 x 的一元二次方程mx+（ 3m+1）x+3=0（1）当 m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（ 2）当抛物线= 2+（ 3 +1）+3 与x轴两个交点的横坐标均为y mxmx整数，且 m为正整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（ 2）的条件下，若P
5、（a， y ）， Q（ 1， y2）是此抛物线上1的两点，且 y1y2，请结合函数图象直接写出实数a 的取值范围1. D2. A3. m3 -1k详细解答54.k1 （2 的任意实数）5. 四；平方根的定义 .6. 解：2x(2 x 1)（ x 1)=x22 x12x2x=x2x1. 3 分x2x30 ，x2x3 . 4 分原式 = -2. 5 分7. 解： 原式 = x2 - 4x+ 4 + x2 - 9= 2x2 - 4x - 5. - 3分 x2 - 2x- 7 = 0 ， x2 - 2x = 7 .- 4分2 / 4原式 = 2( x2 - 2x) - 5= 27- 5 = 9. -
6、5分8.解： 原式 = 4m21m25m 2 分=5m25m13分=5(m2m)1 m11，mm2m14 分原式 =4 5 分9.解： 原式x22x1x33x x 243 分x2x34 分x2x30x2x 5原式 =5-3=25 分10. 解： 原式 = a24 a4 a2 b2b2，2 分；= 2 a24 a4，3分； a2 2 a 1 0， a22 a 1 ，4分； 2 a24 a2原式 = 246 . 5 分 .2k 124 k2k11. （1）证明：=4k 24k14k24k= 1 0方程有两个不相等的实数根；2 分；（ 2）方程有一个根为5， 525(2k1) k 2k 0 ，k29k 200 k14 ， k25 5分.12. 解：（ 1）由题意可知，b24ac (3m 1)24m 3 (3m 1)20 ，10 时，此方程有两个不相等的实数根. 2 分当 m且 m3bb24ac(3m 1) (3m 1)2，（ 2） x2a2m3 / 4 .抛物线与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数， m=1. 抛物线的解析式为. 5 分（ 3） a1 或 a-5. 7 分4 / 4