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1、最新教科版高中物理选修（3-2 ）第 2 章 第 1 节交变电流学案 目标定位 1.会观察电流( 或电压 ) 的波形图 , 理解交变电流和直流的概念.2. 理解交变电流的产生过程 , 会分析电动势和电流方向的变化规律.3. 知道交变电流的变化规律及表示方法, 知道交变电流的瞬时值、峰值的物理含义一、交变电流 问题设计 1.把图 1 所示电路接在干电池的两端时, 可以观察到什么现象？图 1答案当接在干电池两端时, 只有一个发光二极管会亮2把图 1 中电路接在手摇式发电机两端时, 又会观察到怎样的现象？答案当接在手摇式发电机两端时两个发光二极管间或的闪亮, 原因是发电机产生与直流不同的电流 , 两
2、个发光二极管一会儿接通这一个, 一会儿再接通另外一个, 电流方向不停地改变 要点提炼 1大小和方向随时间作周期性变化的电流叫交变电流, 简称交流电2方向不随时间变化的电流称为直流1 / 14大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流3对直流电流和交变电流的区分主要是看电流方向是否变化二、正弦交变电流的产生和表述 问题设计 如图 2 所示是线圈ABCD在磁场中绕轴OO转动时的截面图线圈平面从中性面开始转动, 角速度为 . 经过时间t , 线圈转过的角度是 t , AB边的线速度v 的方向跟磁感线方向间的夹角也等于 t . 设 AB 边长为L1, BC边长为L2, 线圈面积S L1L2, 磁感应强
3、度为B, 线圈转动角速度为 ,则：图 2(1) 甲、乙、丙位置 AB边产生的感应电动势各为多大？(2) 甲、乙、丙位置整个线圈中的感应电动势各为多大？(3) 若线圈有 N匝 , 则甲、乙、丙中整个线圈的感应电动势各为多大？答案(1) 甲： eAB 0L2乙： eABBL1vsin t BL12 sin t11 2BL1L2 sin t 2BS sin t丙： eABBL1v BL1211L BL1L2 BS222(2) 整个线圈中的感应电动势由AB和两部分产生 , 且ABeCD, 所以CDe甲： e 0乙： e eAB eCD BS sin t丙： e BS(3) 若线圈有 N匝 , 则相当于
4、 N 个完全相同的电源串联 , 所以甲： e 0乙： e NBS sin t丙： e NBS2 / 14 要点提炼 1正弦交变电流的产生将闭合线圈置于匀强磁场中, 并绕垂直磁场方向的轴匀速转动2正弦交变电动势瞬时值表达式(1) 当从中性面开始计时：e Emsin_ t ；(2) 当从与中性面垂直的位置开始计时： e Emcos_ t . 3正弦交变电动势的峰值表达式Em NSB与线圈的形状及转动轴的位置无关( 填“有关”或“无关”)4两个特殊位置(1) 中性面：线圈平面与磁场垂直 最大 ,t 为 0, e 为 0, i 为 0.( 填“ 0”或“最大”)线圈每次经过中性面时, 线圈中感应电流方
5、向都要改变, 线圈转动一周, 感应电流方向改变两次(2) 垂直中性面：线圈平面与磁场平行e 最大 , i 最大 ( 填“ 0”或“最大”) 为 0,t 最大 ,5正弦交变电流的图像及应用或从图像中可以解读到以下信息：(1) 交变电流的周期 T、峰值 I m.(2)因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零, 磁通量最大 , 所以可确定线圈位于中性面的时刻；也可根据电流或者电压峰值找出线圈平行磁感线的时刻(3)判断线圈中磁通量 最小、最大的时刻及磁通量变化率 最大、最小的时刻t(4) 分析判断 i 的大小和方向随时间的变化规律一、交变电流的判断3 / 14例 1如图所示 , 属于交流电的是()解
6、析方向随时间作周期性变化是交变电流最重要的特征A、 B、 D 三项所示的电流大小随时间作周期性变化, 但其方向不变, 不是交变电流, 它们所表示的是直流电C 选项中电流的方向随时间作周期性变化, 故选 C.答案C二、正弦交变电流的产生例 2矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流, 下列说法正确的是 ()A当线框位于中性面时, 线框中感应电动势最大B当穿过线框的磁通量为零时, 线框中的感应电动势也为零C每当线框经过中性面时, 感应电动势或感应电流方向就改变一次D线框经过中性面时, 各边切割磁感线的速度为零解析线框位于中性面时, 线框平面与磁感线垂直, 穿过线框的磁通量最
7、大, 但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行, 即不切割磁感线, 所以电动势等于零, 也应该知道此时穿过线框的磁通量的变化率等于零, 感应电动势或感应电流的方向也就在此时变化线框垂直于中性面时, 穿过线框的磁通量为零, 但切割磁感线的两边都垂直切割, 有效切割速度最大, 所以感应电动势最大,也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大, 故 C、 D 选项正确答案CD三、交变电流的规律例 3有一个正方形线圈的匝数为10 匝 , 边长为20 cm, 线圈总电阻为1 , 线圈绕OO轴以10 rad/s的角速度匀速转动, 如图 3 所示 , 匀强磁场的磁感应强度为0.5 T,求：4 / 14图 3(1
8、) 该线圈产生的交变电流电动势的峰值、电流的峰值分别是多少；(2) 若从中性面位置开始计时 , 写出感应电动势随时间变化的表达式；(3) 线圈从中性面位置开始 , 转过 30时 , 感应电动势的瞬时值是多大解析 (1) 交变电流电动势的峰值为Em 2NBLv NBS100.5 0.2210 V 6.28 VEm电流的峰值为I m R6.28 A.(2) 从中性面位置开始计时, 感应电动势的瞬时值表达式为e Emsin t 6.28sin (10 t ) V.(3) 线圈从中性面位置开始转过30时 , 感应电动势为e Emsin 30 3.14 V.答案(1)6.28 V6.28 A(2) e
9、6.28sin (10 t ) V(3)3.14 V四、交变电流的图像例 4线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动, 产生的交变电流的图像如图4 所示 , 由图中信息可以判断()图 4A在 A 和 C时刻线圈处于中性面位置B在 B 和 D时刻穿过线圈的磁通量为零C从 A D 线圈转过的角度为2D若从 O D 历时 0.02 s, 则在 1 s内交变电流的方向改变 100次解析 根据题图 , 首先判断出交变电流的瞬时值表达式i I msin t . 其中 I m 是交变电流的最大值 , 是线圈旋转的角速度另外,应该进一步认识到线圈是从中性面开始旋转, 而且线圈每旋转一周 , 两次经过中性面
10、, 经过中性面位置时电流改变方向从题图可以看出, 在 、 、D时刻电O B流为零 , 所以此时线圈恰好在中性面位置, 且穿过线圈的磁通量最大；在A、 C 时刻电流最大 , 线5 / 1433圈处于和中性面垂直的位置, 此时磁通量为零；从A 到 D, 线圈旋转 4周 , 转过的角度为2 ；如果从 O到 D 历时 0.02 s, 恰好为一个周期, 所以 1 s 内线圈转过50 个周期 ,100次经过中性面 , 电流方向改变 100 次综合以上分析可得, 只有选项 D 正确答案 D1 ( 交变电流的产生) 下列各图中 , 线圈中能产生交变电流的有()答案BCD2. (交变电流的规律) 如图 5 所示
11、 , 矩形线圈abcd 放在匀强磁场中, ad bc l 1, ab cd l 2. 从图示位置起该线圈以角速度 绕不同转轴匀速转动, 则()图 5A以 OO为转轴时 , 感应电动势 e Bl 1l 2 sin tB以 O1O1为转轴时 , 感应电动势e Bl 1 l 2 sin t6 / 1412 cos tC以 OO为转轴时 , 感应电动势 e Bl lD以 OO为转轴跟以 ab1l2 t 为转轴一样 , 感应电动势 e Bl sin (2 )答案CD解析以OO为轴转动时 , 磁通量不变 , 不产生交变电流无论以为轴还是以ab为轴转动 ,OO11感应电动势的最大值都是Bl 1l 2 . 由
12、于是从与磁场平行的面开始计时, 产生的是余弦交变电流 ,故 C、 D 正确3 ( 交变电流的图像 ) 单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动, 穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图6 甲所示 , 则下列说法中正确的是()图 6A t 0 时刻 , 线圈平面与中性面垂直B t 0.01 s时刻 , 的变化率最大C t 0.02 s时刻 , 交变电动势达到最大D该线圈产生的相应交变电动势的图像如图乙所示答案B解析由题图甲可知t 0 时刻 , 线圈的磁通量最大, 线圈处于中性面t 0.01 s时刻 , 磁通量为零 , 但变化率最大, 所以A 项错误 ,B项正确 t 0.02 s时 , 交
13、变电动势应为零,C 、 D 项均错误4. (交变电流的规律) 如图 7 所示 , 线圈的面积是0.05 m 2, 共 100 匝 , 匀强磁场的磁感应强度B1 T, 当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时, 求：图 77 / 14(1) 若从线圈的中性面开始计时, 写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式1(2) 从中性面开始计时 , 线圈转过 30 s 时电动势瞬时值多大？答案(1)e 50sin (10 t ) V(2)43.3 V解析(1)n 300 r/min 5 r/s,因为从中性面开始转动, 并且求的是瞬时值, 故e Emsin t NBS2 nsin (2 nt ) 50sin (
14、10 t ) V11(2) 当 t 30 s 时 , e 50sin (10 30) V 43.3 V.题组一交变电流的产生1一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动, 当线圈通过中性面时()A线圈平面与磁感线方向平行B通过线圈的磁通量达到最大值C通过线圈的磁通量变化率达到最大值D线圈中的感应电动势达到最大值答案B解析中性面是通过磁通量最大的位置, 也是磁通量变化率为零的位置, 即在该位置通过线圈的磁通量最大 , 线圈中的感应电动势为零, 无感应电流 ,B 正确2关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流, 以下说法中正确的是()A线圈平面每经过中性面一次, 感应电流方向就改变一次, 感
15、应电动势方向不变B线圈每转动一周, 感应电流方向就改变一次C线圈平面每经过中性面一次, 感应电动势和感应电流的方向都要改变一次D线圈转动一周, 感应电动势和感应电流方向都要改变一次答案C解析根据交流电的变化规律可得, 如果从中性面开始计时有e Emsin t和 i I msin t ；如果从垂直于中性面的位置开始计时有e Emcos t和i I mcos t . 不难看出：线圈平面每经过中性面一次, 感应电流方向就改变一次, 感应电动势方向也改变一次；线圈每转动一周, 感应电流和感应电动势方向都改变两次,C 正确8 / 14题组二交变电流的图像3. 处在匀强磁场中的矩形线圈abcd, 以恒定的
16、角速度绕ab 边转动 , 磁场方向平行于纸面并与ab边垂直在 t 0 时刻 , 线圈平面与纸面重合, 如图 1 所示 , 线圈的 cd 边离开纸面向外运动若规定沿 a方向的感应电流为正, 则能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图像是ab cd()图 1答案C解析线圈在磁场中从题图位置开始匀速转动时可以产生按余弦规律变化的交流电对于题图起始时刻 , 线圈的cd 边离开纸面向外运动, 速度方向和磁场方向垂直, 产生的电动势的瞬时值最大；用右手定则判断出电流方向为逆时针方向, 与规定的正方向相同, 所以 C 对4如图 2 所示是磁电式电流表的结构图和磁场分布图, 若磁极与圆柱间的磁场都是沿半径方向,
17、且磁场有理想的边界, 线圈经过有磁场的位置处磁感应强度大小相等某同学用此种电流表中的线圈和磁体做成发电机使用, 让线圈匀速转动, 若从图中水平位置开始计时, 取起始电流方向为正方向 , 表示产生的电流随时间变化关系的下列图像中正确的是()9 / 14图 2答案C解析由于线圈在磁场中切割磁感线, 切割速度方向总是与磁场方向垂直, 磁感应强度B、导线有效长度L和导线切割速率v等都不变化 , 由, 可知产生的感应电动势大小不变, 感应电EBLv流大小不变根据右手定则, 电流方向做周期性变化,C 正确5.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动, 所产生的交变电流的波形图如图3 所示 , 下列说法中正确的是()图
18、 3A在 t 1 时刻穿过线圈的磁通量达到峰值B在 t 2 时刻穿过线圈的磁通量达到峰值C在 t 3 时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值D在 t 4 时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值答案BC解析从题图中可知, t 1 、 t 3 时刻线圈中感应电流达到峰值, 磁通量变化率达到峰值, 而磁通量最小 , 线圈平面与磁感线平行；t 2、 t 4 时刻感应电流等于零, 磁通量变化率为零, 线圈处于中性面位置, 磁通量达到峰值正确答案为B、 C.6如图 4 甲所示 , 一个矩形线圈abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动线圈内磁10 / 14通量随时间t 的变化如图乙所示, 则下列说法中
19、正确的是()图 4A t 1 时刻线圈中的感应电动势最大B t 2 时刻 ab 的运动方向与磁场方向垂直C t 3 时刻线圈平面与中性面重合D t 4、 t 5 时刻线圈中感应电流的方向相同答案BC解析t 1 时刻通过线圈的 最大 , 磁通量变化率 最小 , 此时感应电动势为零,A 错；在 t 2 、 t 4t时刻感应电动势为E , 此时 ab、 cd 的运动方向垂直于磁场方向,B正确； t、 t、 t5时刻 , 最m13大, 与中性面重合 ,C正确； t 5 时刻感应电流为零 ,D 错 0, 此时线圈平面垂直于磁场方向t7如图 5 甲所示 , 一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴
20、OO以恒定的角速度 转动从线圈平面与磁场方向平行时开始计时, 线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化 , 则在 t 2 时刻 ()图 5A线圈中的电流最大B穿过线圈的磁通量为零C线圈所受的安培力为零D线圈中的电流为零答案CD解析线圈转动的角速度为2, 当 t 1 , 则转过一圈用时时说明转过了圈 , 此时线圈位于2411 / 14中性面位置 , 所以穿过线圈的磁通量最大,B错误由于此时感应电动势为零, 所以线圈中电流为零, 线圈所受的安培力为零,A 错误 ,C 、 D正确题组三交变电流的规律8一矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交变电动势为e 102sin (20 t ) V, 则下列说法
21、正确的是 ()A t 0 时 , 线圈位于中性面B t 0 时 , 穿过线圈的磁通量为零C t 0 时 , 线圈切割磁感线的有效速度最大D t 0.4 s时 , 电动势第一次出现最大值答案A解析由电动势e 102sin (20 t ) V知 , 计时从线圈位于中性面时开始, 所以t 0 时 , 线圈位于中性面 , 磁通量最大, 但此时线圈切割磁感线的线速度方向与磁感线平行, 切割磁感线的有效速度为零 ,A 正确 ,B 、 C 错误当t 0.4 s时 , e 102sin (20 0.4) V 0,D 错误9.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时, 产生的感应电动势最大值为50 V, 那么该线圈由图6
22、 所示位置转过30时 , 线圈中的感应电动势大小为()图 6A 50 V B 253 VC 25 V D 10 V答案B解析由题给条件知 , 交变电流瞬时值表达式为 50costV 50cos V, 当 30时 ,ee 25 3 V,B 对10交流发电机在工作时电动势为e Emsin t , 若将发电机的转速提高一倍, 同时将线圈所围面积减小一半 , 其他条件不变 , 则其电动势变为 () t tA e Emsin2B e 2Emsin2EmC e Emsin 2 tD e 2 sin 2 t12 / 14答案C解析交变电动势瞬时值表达式 msin, 而m , 当 加倍而S减半时 ,m不变 ,
23、 故e EtENBSE正确答案为C.11.如图7 所示 , 匀强磁场的磁感应强度为B 0.50 T,矩形线圈的匝数N 100 匝 , 边长Lab 0.20 m, Lbc 0.10 m, 以 3 000 r/min的转速匀速转动, 若从线圈平面通过中性面时开始计时, 试求：图 7(1) 交变电动势的瞬时值表达式；(2) 若线圈总电阻为 2 , 线圈外接电阻为 8 , 写出交变电流的瞬时值表达式；(3) 线圈由图示位置转过的过程中 , 交变电动势的平均值2答案(1) e 314sin (314t ) V (2) i 31.4sin (314 t ) A(3)200 V解析(1) 线圈的角速度 2
24、n 314 rad/s线圈电动势的最大值EmNBS 314 V故交变电动势的瞬时值表达式为e Emsin t 314sin (314t ) VEm(2) I mR r 31.4 A所以交变电流的瞬时值表达式为i 31.4sin (314t) A(3)BS 200 VENtN1 4NBSn4T12如图 8甲所示 , 矩形线圈匝数 N 100匝 , ab 30 cm, ad 20 cm, 匀强磁场磁感应强度B0.8 T,绕轴 OO从图示位置开始匀速转动 ,角速度 100 rad/s, 试求：13 / 14甲乙图 8(1) 穿过线圈的磁通量最大值 m为多大？线圈转到什么位置时取得此值？(2) 线圈产生的感应电动势最大值Em为多大？线圈转到什么位置时取得此值？(3) 写出感应电动势 e 随时间变化的表达式 , 并在图乙中作出图像答案见解析解析(1) 当线圈平面与磁感线垂直时, 磁通量有最大值 m BS 0.8 0.3 0.2 Wb 0.048 Wb(2) 当线圈平面与磁感线平行时, 感应电动势有最大值Em NBS 480 V(3) 表达式 e Emcos t 480 cos (100 t ) V图像如图所示14 / 14