高层办公楼的电梯配置问题.doc

《高层办公楼的电梯配置问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高层办公楼的电梯配置问题.doc（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的

2、全名）： 福建工程学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 李林芳 2. 王东 3. 旷秀云 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 王家宝 日期：2008 年 8 月 29 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：福建工程学院2008年第五届数学建模竞赛答卷论文A题关于高层办公楼的电梯资源配置模型小组成员：1.李林芳 女 数理系 信息与计算科学06

3、04班 电话159802477792.王东 男 数理系 信息与计算科学0604班 电话159591057493.旷秀云 女 数理系 信息与计算科学班级 0602班 电话15959101254日期：2008年5月25号高层办公楼电梯问题摘要随着经济建设及建筑业的蓬勃发展，电梯的应用也逐渐扩大，因此在整个建筑预算中电梯成本已不容忽视。本题是一个多约束条件下的优化问题，要求我们在满足总费用最少的情况下，对高层办公楼电梯的配置问题。由于在5min内要运完总人数的12，所以电梯的台数就不止一台，而一个速度慢的电梯比一个速度快的电梯花费少，N个快速电梯比N+1个慢速电梯花费少，所以要求电梯的总费用最少

4、，就要使电梯的总数最少，且尽量用慢的电梯替代速度快的电梯，针对本题我们先用最快的电梯进行了近似的计算，且进行分组，不同的组的电梯服务于不同的连续楼层，根据所有电梯的运送时间尽可能相等，即电梯环行一次的周期T几乎相同，则同一组电梯的型号应相同。又5min内要运完所服务楼层人数的12，服务于同一些楼层的电梯个数为偶数，经编程后对各个分组情况进行一一的比较讨论，可得最佳组数为5组，各组服务的楼层分别为28，914，1520，2126，2730。并且得到了最少电梯的台数为18台，各组的电梯数分别为4，4，4，4，2台。然后在电梯总数不变的情况，调整用一些电梯为速度较慢的电梯。关键词 费用最省 分组 M

5、ATLAB 最优方案问题的提出一栋30层的办公楼，需要安装若干个速度不同的电梯，在高峰期要把职员送往各楼层，各层楼的人数（不包括第一层楼）见表1数据表l 各楼层人数一览表：楼层 人数(个) 楼层 人数(个) 楼层 人数(个) 楼层 人数(个) 1 9 236 17 200 25 2052 208 10 139 18 200 26 2053 177 11 272 19 200 27 1324 222 12 272 20 200 28 1325 130 13 272 2l 207 29 1366 181 14 270 22 207 30 1407 191 15 300 23 207 8 236 1

6、6 264 24 207(1) 第一层的高度为762m，从第二层起相邻楼层之间的高度均为39l m； (2) 选用电梯的最大速度分别是152.4，2l3.4，243.8，304.8，365.8mmin，电梯的速度由0线性增加到全速，其加速度为1.22ms2； (3) 电梯的容量为19人每个乘客上、下电梯的时间分别为1s和0.8s，开关电梯门的时间为6s，其它损失时间为上面3部分时间总和的10； (4) 用较少的电梯比更多的电梯花费少，一个速度慢的电梯比一个速度快的电梯花费少，N个快速电梯比N+1个慢速电梯花费少；此外，电梯安装还应满足的条件是： (1) 所有电梯的运送时间尽可能相等； (2)

7、5min内要运完总人数的12； (3) 服务于同一些楼层的电梯个数为偶数； (4) 服务于较高楼层的电梯速度不比服务于较低楼层的电梯速度慢。问：在满足上述要求的条件下，需要安装多少个不同规格（速度）的电梯可使总费用最省？模型假设1各台电梯随时都能正常运行，中途不会出现意外。2在上班高峰期时，各组电梯在起始点时都是满载的3职员都提前到，电梯无须等待。变量及符号说明 -第层的人数（第一层的人数设为0） -第组的总人数 -分组中的分隔点 p -分组组数 T -最大周期 -组需要的电梯数 S -总的电梯数 -电梯直达第层所用的时间 -电梯从第二层开始，上升一层所用的时间 5种型号的电梯参数表：型号mm

8、in最大速度（m/s）加速到的时间（s）加速到的高度（m）152.42.542.082.642l3.43.562.925.18243.84.063.336.77304.85.084.1610.58365.86.105.0015.23问题的分析本题是在考虑在总费用最小的情况下，对办公楼电梯的配置问题，根据所有电梯的运送时间尽可能相等，即所有电梯环行一次的周期几乎要相等，所以分组以后同一组的电梯的型号应该是一样的，而本题关键就在于如何分组，我们是根据每一组的型号相同，而所有型号为5种，且服务于较高楼层的电梯速度不比服务于较低楼层的电梯速度慢，我们可以尝试分2到6组（一组显然不可能，组数太多过于复杂

9、，在此不作讨论），进行比较，得出最佳的组数。分组以后我们可以求出电梯的运行最大周期，因为N个快速电梯比N+1个慢速电梯花费少，所以先用最快的电梯进行计算，求出电梯的数量。又由于一个速度慢的电梯比一个速度快的电梯花费少，因此我们再进行调整，即用较慢的电梯在总数不变的情况下替换较快的电梯，使总费用最小。 模型的建立与求解1、模型的准备 本模型是要先求出电梯的最大时间周期，所以必须做一些准备工作，我们计算出了最快电梯分别直达各个楼层所用的时间，列表如下：楼层23456784.99846.14847.1157.9658.73289.438410.0951楼层910111213141510.736511

10、.377812.019112.660413.301813.943114.5845楼层1617181920212215.225815.867116.508517.149817.791118.432519.0738楼层232425262728293019.715220.356520.997820.639222.280522.921823.563224.2045 （1）2、模型的建立对于本题，我们要使总费用最少，由条件用较少的电梯比更多的电梯花费少，一个速度慢的电梯比一个速度快的电梯花费少，N个快速电梯比N+1个慢速电梯花费少，所以就要使电梯台数最少，即要使用速度最大的电梯，而又要满足5min内要运

11、完总人数的12，所有电梯的运送时间尽可能相等，所以要达到此目标，应对所有电梯进行分组处理，不同组的电梯负责不同的连续楼层，最后才能求得最少台数电梯，并对这些最少的电梯再保证总数不变的情况，用慢速电梯代替快速电梯进行调整，已达到费用最少，所以具体步骤如下：（1）求电梯的最大周期T首先我们解决的是速度最快的电梯运行的最大周期T，即电梯运行一个来回所要花的最长时间。这主要分成三个部分来计算，第一部分是19个乘客进出电梯所需时间加上电梯在一楼开关门时间为一个确定值44.22秒，即 t（619*（1+0.8）*1.144.22第二部分是从满载乘客后启动上升到最后一个乘客出电梯门所经历的时间，第三部分是从

12、最后一个乘客出电梯门后电梯合上开始到电梯下到最底层刚要开门时所经历的时间。计算第二部分的时间 假设电梯分k组，分隔点分别是i，j，m，l， 计算第三部分的时间 根据以上假设，第三部分的时间就等于如上表（1） （2） 分组所有电梯的运送时间尽可能相等，则电梯的运行最大周期T相同，也就是同一组的电梯使用同一种型号，具体如下：当分5组时，由下图我们可看出，主要是要找到最好分隔点i，m，n，k，使得所用的电梯台数最少，以达到费用最小，要找到这四个分隔点，我们要找遍所有可能，对于第一个分隔点，最大可取26，最小可取2，第二个分隔点，要从第一个分隔点的基础上考虑，第三个分隔点以及第四个分隔点，同样如此，把

13、这些分隔点放到数组中，根据每一层的人数，计算出每一组的总人数，例如第二组的人数：。再求出每一组的最大周期, 5min内要运完对应组总人数的12，最后对每一组的求和，找出电梯数最少的分组方案。分其他组时，方法类似。最后对所有分组情况进行对比，找出台数最少的分组法。（3）调整由于所用的电梯速度全为最大速度，而一个速度慢的电梯比一个速度快的电梯花费少，所以不满足总费用最小的前提，应进行调整，由于各组该负责的楼层数已确定，则该组要负责的人数也就确定了，根据5min内要运完总人数的12，我们采用慢速电梯进行运送，如果5min内运完总人数的12所用的电梯的台数小于等于最快速电梯所用的台数，则该种慢速电梯可

14、替代最快速电梯。具体操作可如下，如上图设某组负责楼层是从n到m，则n到m层的人数已确定设为r，最快速的电梯周期为T，根据5min内要运完总人数的12，即可以关系式，对N取整，我们可以算出这层所要的电梯数，同样方法可以算出用其他类型的电梯所需要的数量。同理可以求出其他组在不同类型电梯下的所需量。再根据条件：服务于较高楼层的电梯速度不比服务于较低楼层的电梯速度慢。从而确定这种分组中不同组的电梯类型。最后在不同的分组中进行比较，取所需电梯数最少，周期尽量相等的分组为最佳。3模型的求解根据上面的模型，用最快电梯可近似求出最少电梯的总台数为18，分5组，各组分别服务28，914，1520，2126，27

15、30层，具体列表如下：楼层28914152021262730最大周期126.9965354126.4021091134.0981174141.7941257127.846466台数44442要使总费用最小，由于一个速度慢的电梯比一个速度快的电梯花费少，即要把各种慢速电梯带入各组，求出各种慢速电梯在该组服务的楼层的最大周期和所使用，并进行比较，求得最佳该办公楼的电梯配置。具体求出的数据如下表：2-8电梯型号152.4213.4243.8304.8365.8最大周期131.3032835128.9842389127.880894127.1834447126.9965354台数444449-14电梯

16、型号152.4213.4243.8304.8365.8最大周期141.1345945133.5835783130.4173376127.6743846126.4021091台数6664415-20电梯型号152.4213.4243.8304.8365.8最大周期159.6070354146.7756934141.9645083136.9106051134.0981174台数6664421-26电梯型号152.4213.4243.8304.8365.8最大周期178.0794764159.9678084153.5116791146.1468255141.7941257台数6664427-30电梯

17、型号152.4213.4243.8304.8365.8最大周期173.1121772150.6002377142.7733214133.4826759127.846466台数22222根据上面的几组数据，由服务于较高楼层的电梯速度不比服务于较低楼层的电梯速度慢。经调整以后，最终的结果如下：楼层28914152021262730电梯型号（速度m/min）152.4304.8304.8304.8304.8最大周期（s）131.3032835127.6743846136.9106051146.1468255133.4826759台数44442从上表可以清晰的看出，各组服务的电梯基本均衡，最大周期也近

18、似相等，即所有电梯的服务时间基本相同。总台数为18台，基本上达到了总费用最小的原则。模型的评价和优化 本模型是一个多条件约束的优化问题，我们利用电梯的最大时间周期这个极限值从大范围来求解电梯的配置问题，这样使问题简单化，并且可以得到所有的解，我们只要从中找出符合条件，且使所用的电梯台数最少，就可以得到最优的配置方案。由于周期最大，单位长时间电梯所运行的次数会相对较少，可能导致电梯数目偏大。我们可以改用平均周期来替代最大周期。 本模型仅仅是为了满足早上上班这一典型高峰期的需求而设计的电梯方案，电梯的服务形式也为典型的上行式服务形式，其中有很多不合实际的方面。比如，台梯群根本没有考虑占地面积是否允

19、许，仅仅考虑早班上行需求，也许一天中在很多时间，大部分电梯处于闲置状态。这样在维护和安全等方面将会造成很大的浪费。 由于题目中所给的条件比较少，所得结果仍无法满足实际情况的要求，如果本题可以给出各种型号电梯之间更加详细的性能和价格关系，允许同组楼层使用不同型号的电梯，我们将会求解出更合理，费用更少的方案。参考文献 电梯的配置方案 杨伟 乔波飞 赵坤 电梯问题的数学模型 包泉鏊 宁波教育学院附录（部分程序）对于其他的分组方案程序类似%分五组R=0 208 177 222 130 181 191 236 236 139 272 272 272 270 300 264 200 200 200 200

20、 207 207 207 207 205 205 132 132 136 140;t=0 4.9984 6.1484 7.115 7.965 8.7328 9.4384 10.09513544 10.73646947 11.3778035 12.01913752 12.66047155 13.30180558 13.9431396 14.58447363 15.22580766 15.86714169 16.50847571 17.14980974 17.79114377 18.4324778 19.07381182 19.71514585 20.35647988 20.9978139 21.

21、63914793 22.28048196 22.92181599 23.56315001 24.20448404;for i=2:26 for j=i+1:27 for m=j+1:28 for a=m+1:29 fg=1 i j m a 30; for p=1:5 r(p)=sum(R(fg(p)+1:fg(p+1); T(p)=44.22+10.1805*(fg(p+1)-fg(p)-1)+6*1.1+t(fg(p)+1)+t(fg(p+1); N(p)=floor(r(p)*0.12*T(p)/300/19+1); end if mod(N,2)=0&max(T)-min(T)30 S=

22、sum(N) fg N end end end endend%分四组R=0 208 177 222 130 181 191 236 236 139 272 272 272 270 300 264 200 200 200 200 207 207 207 207 205 205 132 132 136 140;t=0 4.9984 6.1484 7.115 7.965 8.7328 9.4384 10.09513544 10.73646947 11.3778035 12.01913752 12.66047155 13.30180558 13.9431396 14.58447363 15.22580

23、766 15.86714169 16.50847571 17.14980974 17.79114377 18.4324778 19.07381182 19.71514585 20.35647988 20.9978139 21.63914793 22.28048196 22.92181599 23.56315001 24.20448404;for i=2:27 for j=i+1:28 for m=j+1:29 fg=1 i j m 30; for p=1:4 r(p)=sum(R(fg(p)+1:fg(p+1); T(p)=44.22+10.1805*(fg(p+1)-fg(p)-1)+6*1.1+t(fg(p)+1)+t(fg(p+1); N(p)=floor(r(p)*0.12*T(p)/300/19+1); end if mod(N,2)=0&max(T)-min(T)30 S=sum(N) fg N end end endend 9