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1、.2020 普通高等学校招生考试综合模拟预测卷数学理科注意事项 :1. 本试卷分第 I 卷 ( 选择题 ) 和第卷 ( 非选择题 ) 两部分 ;2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3. 全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第 I 卷一、选择题 : 本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小出的四个选项中只有一项是符合题目求的。1若 a ， b 均为实数，且abi2i3 ，则 ab（）1iA 2B 2C 3D 32已知集合 A x|2x2x0， By y1，则 AIB （）A (1,0B1, 12C1,D1,0 U
2、1 ,223为了计算 S 1 111L11，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填23420192020入（）.A ii1B ii2C ii3D ii44已知fx 是定义在 R 上的偶函数，且fx 在 0,内单调递减，则（）ACf0flog3 2flog2 3B flog3 2f0flog 2 3flog 2 3flog3 2f 0D flog3 2flog 2 3f 05已知各项均为正数的等差数列 an 的公差为2，等比数列 bn 的公比为 -2 ，则（）ban 14 ban4A banBban 1C banba n 14ba4Dnba n 16大学生小徐、小杨、小蔡通过招聘会被教育局录取
3、并分配到一中、二中、三中去任教, 这三所学校每所学校分配一名老师 ,具体谁被分配到哪所学校还不清楚. 他们三人任教的学科是语文、数学、英语 , 且每个学科一名老师, 现知道 :(1) 小徐没有被分配到一中;(2) 小杨没有被分配到二中 ;(3) 教英语的没有被分配到三中 ;(4)教语文的被分配到一中;(5)教语文的不是小杨 . 据此判断到三中任教的人和所任教的学科分别是A小徐语文 B 小蔡数学 C小杨数学 D小蔡 语文7某罐头加工厂库存芒果m kg ，今年又购进 n kg新芒果后，欲将芒果总量的三分之一用于加工为芒果罐头。被加工为罐头的新芒果最多为f1kg，最少为 f 2 kg ，则下列坐标图
4、最能准确描述 f1 、 f 2 分别与 n 的关系是（）.ABCDx08不等式组0y1 ，所表示的平面区域为，用随机模拟方法近似计算的面积， 先产生两组yx2（每组100 个）区间 0,1上的均匀随机数x1 ， x2 ， x100 和 y1 ，y2 ， y100 ，由此得到 100 个点xi , yii 1,2,100 ，再数出其中满足yixi2i 1,2, ,100的点数为 33，那么由随机模拟方法可得平面区域面积的近似值为（）A0.33B 0.66C 0.67D 139. 已知ABC的内角A，的对边分别为a ， ， ，且 cosCcos B3aB Cbbb，则 cosAc3bc cos A
5、（）A.3B.3C.3D.3336610设 F 是椭圆 E : x2y20) 的右焦点， A 是椭圆 E 的左顶点， P 为直线 x3a1(a b上a2b22一点，APF 是底角为300 的等腰三角形，则椭圆E 的离心率为A 3B 2C 1D 1432311我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异。”意思.是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等. 已知曲线 C : yx2 ，直线 l 为曲线 C 在点 (1,1)处的切线 . 如图所示，阴影部分为曲线C 、直线 l 以及 x 轴所围成的平面图形，记该平面图形绕y 轴旋转
6、一周所得的几何体为T . 给出以下四个几何体：图是底面直径和高均为1的圆锥；图是将底面直径和高均为1的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；图是底面边长和高均为1的正四棱锥；图是将上底面直径为2 ，下底面直径为1，高为 1的圆台挖掉一个底面直径为2 ，高为 1的倒置圆锥得到的几何体.根据祖暅原理，以上四个几何体中与T 的体积相等的是（）ABCD12. 设函数f ( x)ex (2 x1)axa ，其中 a1 ，若存在唯一的整数x0 使得 f (x0 )0 ，则 a 的取值范围是（）A.3,1)B.3,3)C.3,3)D.3,1)2e2e 42e 42e第卷二、填空题 : 本题共 4
7、 小题每小题 5分共20分x2y50( x y) |xy25413设 m为实数， 若( x y) | 3x 0x y R22，则 m的最大值是 _，、，mxy03_.14已知函数 f ( x)sinx(0) 的两条对称轴之间距离的最小值为4，将函数 f (x) 的图4象向右平移1 个单位长度后得到函数g x的图象，则g (1) g(2)g(3)Lg(2019)_2 1 _.15一个圆经过椭圆y2x2y 轴的负半轴上，则该圆的标准方程为91的三个顶点，且圆心在3_ x2 y 12_.416在数列aa11an1N *) ，则 a中，, an 1,( n2019 的值为 _1_n2019n( n1)
8、三、解答题 : 共 70 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或清算步 . 第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22，23 题为选考题考生根据要求作答。(一)必考题:共 60分17( 本小题满分12 分)在 V ABC 中，角 A，B， C 的对边分别为a， b， c，且 (2 ac) a2b2c22abc cosC .（ 1）求角 B 的大小；（ 2）若 sin A13 cosC3，求 b 的值 .02a18.( 本小题满分12 分)已知正方形 ABCD 的边长为4， E ， F 分别为 AD ， BC 的中点， 以 EF 为棱将正方形ABCD 折成如图所示的 60的二面角
9、， 点 M 在线段 AB 上且不与点A， B 重合，直线 MF 与由 A，D ， E 三点所确定的平面相交，交点为O （ ）若M为AB的中点，试确定点O的位置，并证明直线 OD / / 平面 EMC ；1（ 2）若 CEMF ，求 AM的长度，并求此时点O 到平面 CDEF 的距离19.( 本小题满分 12 分)党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一, 为坚决打赢.脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村扶贫 . 此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所提供的帮扶的满意度，随机调查了 40 个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：贫困户编评贫困户编评贫困户编评贫困户编
10、评号分号分号分号分1781188217931932731286228332783811395237233754921476247434815951597259135846851678266636777791788278037818841882288338769631976297439851086208930824089用系统抽样法从40 名贫困户中抽取容量为10 的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.（ 1）请你列出抽到的 10 个样本的评分数据；（ 2）计算所抽到的 10 个样本的均值 x 和方差 s2 ；（ 3）在（ 2）条件下，若贫困户的满意度评分在( xs, xs) 之间，则
11、满意度等级为“A 级” . 运用样本估计总体的思想，现从（ 1）中抽到的10 个样本的满意度为“A 级”贫困户中随机地抽取2 户，求所抽到2 户的满意度均评分均“超过80”的概率 .（参考数据：305.48,335.74,355.92 ）20.( 本小题满分12 分)已知直线 l 过圆 M : x2y 22x 轴，曲线 C 上任一点 P 到点 F (0,1)的距离比1的圆心且平行于到 l 的距离小 1（ 1）求曲线 C 的方程；（ 2）过点 P （异于原点）作圆M 的两条切线，斜率分别为k1 , k2 ，过点 P 作曲线 G 的切线，斜率为 k0 ，若 k1, k0 ,k2 成等差数列，求点P
12、 的坐标.21.( 本小题满分12分)已知函数 f xx3ax1 ，gxex （ee为自然对数的底数） 4（ 1）若曲线 yfx 在点 0, f0（处的切线与曲线y g x 在点 0, g 0处的切线互相垂直，求函数 f xx3ax1在区间1,1 上的最大值；4（ 2）设函数 h xgx, fxgxh x 零点的个数fx , fxg，试讨论函数x( 二) 选考题：共 10 分请考生在第22、23 两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一个题目计分22. 选 4-4: 坐标与参数方程 (10分 )在平面直角坐标系 xOy 中，设倾斜角为的直线的参数方程为x3t cos , (t 为参数）在以y
13、2t sin ,坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2，直线与曲线C 相交于不同的两点A，B1 3cos 2（ 1）若，求直线的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；6（2）若 |OP | 为 | PA|与 | PB | 的等比中项，其中 P(3,2) ，求直线的斜率23. 选 4-5 不等式选讲 (10分 )已知函数 f ( x)| x | x2 |（ 1）解不等式f (x)4 ；（ 2）若正实数 a ， b 满足 ab5 ，试比较 a2b2与 f ( x)3的大小，并说明理由4.2020 普通高等学校招生考试综合模拟预测卷数学理科答案一、选择题：
14、 。123456789101112CDBCBCACABCD二填空题：nc1c2 L cn13、14 、615、 197916、 2三解答题 ：17( 本小题满分12 分)（ 1） B 600 （2） 318.( 本小题满分12 分)（ 1）线 OD / / 平面 EMC ；（2） 8 319.( 本小题满分12 分)（ 1） 92， 84， 86， 78， 89， 74，83， 78，77， 89；（ 2） 83， 33；（ 3） 3 .1020.( 本小题满分12 分)(1) x24 y (2)10, 5221.( 本小题满分12 分)7（1） 4 ；（2）略 .22. 选 4-4: 坐标与参数方程(10分 )（ 1）直线 x3 y3 0， C ： 4x2y2445；（ 2） tan523. 选 4-5 不等式选讲 (10分 )（ 1）解集为 x | x3 或 x1 。（2） a2b2f ( x) 3 4.