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1、从分数到分式典型例题例1 下列各式中不是分式的是（）2xx yB.C.3xx -1例2.分式（口有意义，则x应满足条件（）A. x -1 B. x 2 C. x 2且 x 3例3.当x取何值时，下列分式的值为零?(1)2x 1x -2(2)x -3x 3例4.二仝与丄是同一个分式吗？x2 -9 x -33x +2例5.若分式 注二的值为非负数，求x的取值范围1 -2x例6.判断下列有理式中，哪些是分式?5_x ；3y2 1ya -b -c a b c1-二 -3 ;x一 x 一 y23例7.求使下列分式有意义的x的取值范围：(1) J1 ；2x-5(2) 3x + 4 ;2 x1(3) 1;(
2、x-2l5x+3)2rc/ 八 x 2x _3 (4)2丄。x +0.5x 3x -3例& 当X是什么数时，下列分式的值是零:2x2 3x 2x 2参考答案例1 解答B说明分式与整式的根本区别在于分母是否含有字母； 二是一个常数，不是一个字母例2.分析 因为零不能作除数，所以分式要有意义，分母必不为0,即(x_2)(x-3)=0，所以 x=2且x = 3解C说明当分母等于零时，分式没有意义，这是学习与分式有关问题时需要特别注意的一点例3分析要使分式的值为零，不仅要使分子等于零，同时还必须使分母不 等于零1 1解(1)由分子2x 0，得x.又当x时，分母x-2 = 0.所以当2 2时，分式 丝的
3、值为零。2 X-2(2) 由分式 x3 = 0，得 x = 3.当 x=3 时，分母 x + 3 = 60 ;当 x=3 时,分母x 3 = 0 .所以当x = 3时，分式一3的值为零.x+3例4.分析 分式三厂色有意义的条件是x2-9 = 0，即x = 3和-3 .而丄有 x2_9x_31意义的条件是x = 3，而当x = -3时， 是有意义的.x -3解 由于 刍2与 丄有意义的条件不同，所以，它们不是同一个分式.x 9 x -3说明 在解分式问题时，一定要学会判断一个分式在什么条件下有意义， 然后再考虑其他问题.例5.分析 ab - 0可转化为a 0， b 0或a ： 0，b ：0 ;旦
4、一0可转化为a0, b 0或a0，b 0b解根据题意，得竺鼻一0 ,可转化为1-2x3x+2X0,亍”3x + 2 兰 0,(I)和(U)丿J2xa0J2xc0.2X 兰一, 由（I）得-2乞x：1，由（U）得3无解3 21x .22 1综上，x取值范围是： 上乞x：13 2例6.分析 判断有理式是否分式的依据，就是分式定义。也就是说，有理A式不仅应在形式上是-，更重点的是B中要有字母，才可判定为分式。B2解：根据分式定义，3y 1 ； -_b_C，4二-3中分母均含有字母，故它 y a+b+c x们是分式。说明 分母中只要含有字母即可，至于字母的个数和次数不受限制；而 分 子中字母则可有可无
5、。例7.分析 要使分式有意义，只需分母不为零。可以假定分母等于零，求出相应的x的值，在x的取值范围内去掉这些值就为所求。解：（1）令 2x-5=0，有 x=5。2所以使分式有意义的x的取范围是不等于5的一切有理数。2x-52（2）令 2-x=0，有 x=2，即 x = 2 或 x = -2。所以使其4有意义的乂的取值范围是不等于2 和-2的一切有理数（3）令 x -2 5x 3=0，贝U有 x2 =0或5x 0，3即 x =2或 x 二-一。5所以使 1 有意义的x的取值范围是不等于2且不等于-的一切（x-2（5x+3）5有理数。（4） 由于 x2 0，那么 x2 0.5 0。2所以使 汽 有
6、意义x的取值范围是一切有理数说明1.到目前为止，分式的字母取值是在有理数范围内，今后，随着扩 充新的数，字母的取值范围将跟着扩大。2. 如果分母是二次三项式的形式，则首先考虑分解成两个一次式的乘积， 再令分母为零。3. 对于分式，弄清其字母的取值范围，对今后分式的进一步学习有着重要 的意义。例&分析要使分式值为零，则首先要使分式有意义，也就是要求的x必 须满足使分子为零的同时，使分母不为零。解：(1)X应满足X 2 = 0同时满足2x2-3x-2=0由得x = -2 ；由得x2 2x 1 =0，x -2 =0或2x 1=0，1而x = 2或x二-均使分母不为零。22.当x=2或时，都能使分式 空 3的值为零。2x+2(2) x应满足x30并且|x3 = 0。由得x = 3;由得x =3，贝U x=3或x = 3 o而x=3不是分母的取值范围，应当舍去。当x = -3时，分式比3的值是零。x -3说明 分式的值是在分式有意义的前提下才可考虑的。如果令分子为零，求出的AB 式 0数，使分母也为零时，必须舍去，所以使分式 -为零的条件是：丿B_A = 0.