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1、因式分解法基础题知识点1用因式分解法解一元二次方程1. 方程x(x + 2) = 0的根是()A . x= 2B. x= 0C. xi = 0, X2= 2 D. Xi= 0, X2 = 22. (河南中考)方程(x 2)(x + 3) = 0的解是()A . x= 2B . x= 3C. xi = 2, X2= 3 D. Xi= 2, X2= 33. 一元二次方程 y2= 6y的解是()A . 6B . 0C. 6D. 0 或64. 下列一元二次方程能用因式分解法解的有()1x2= x:x2 X+-= 0:x x2 3 = 0;(3x + 2)2= 16.4A . 1个B . 2个 C .
2、3个 D . 4个5 .用因式分解法解下列方程：(1) x2 9 = 0;(2) x2 2x = 0;(3) x2 3 2x = 0;2(4) 5x + 20x + 20= 0;(5) (2 + x)2 9= 0;(6) (自贡中考)3x(x 2) = 2(2 x).知识点2选择适当的方法解一元二次方程6. 用适当的方法解方程：2(1) 2(x + 1) = 4.5 ;(2) (徐州中考)x + 4x - 1= 0;.3x2= 5x;(4)4x2+ 3x 2 = 0.中档题7. 方程 3x(x + 1)= 3x + 3 的解为()A . x= 1B. x= 1C. Xi = 0, x2= 1D
3、 . x1 = 1 , x2 = 18. (雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程X2 4x + 3 = 0的根，则该三角形的周长可以是( )A . 5B. 7C. 5 或 7 D . 109. (烟台中考改编)如果X2X 1 = (X + I)0,那么X的值为.10 .(鞍山中考)对于实数a, b,我们定义一种运算”为：玄b= a2 ab,例如：丨3 = I2 1 x 3若x探4 = 0,贝 y x=.11 .(襄阳中考)若正数a是一个一元二次方程 x2 5x+ m= 0的一个根，一a是一元二次方程 X2 + 5x m= 0的一个根，则a的值是.12 .用因式分解法解下列方程
4、：(1) (x + 2) 3x 6= 0;(2) (3x + 2)2 4x2= 0;(3) 10x 4x 5= 6x 4x + 4;(4) x2 4x + 4 = (3 2x)2.13用适当的方法解下列方程：(1) 9(x1)2=5；(2) 6x2 2x= 0；2(3) x28x11=0；(4) x2 1 = 3x3；22(5) (x3)2x2=9.14.已知三角形的两边长分别为3和7,第三边长是方程 x(x 7) 10(x 7) = 0的一个根，求这个三角形的周长.综合题15 .先阅读下列材料,然后解决后面的问题：材料： 因为二次三项式：2x2(ab)x ab= (xa)(xb),所以方程x
5、2 + (a+ b)x + ab = 0可以这样解：(x + a)(x + b) = 0, x + a= 0 或 x + b = 0, Xi= a, X2= b.问题：(1) (铁岭中考)如果三角形的两边长分别是方程X2 8X+ 15= 0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是()A . 5.5B. 5C. 4.5D. 4(2) (广安中考)方程x2 3x + 2 = 0的根是；a2 ab (a b),(3) (临沂中考)对于实数a, b，定义运算“ * ”： a* b =2 /,、 例如4 * 2,因为42,所以4 * 2=ab b (a0. 中档题7.D 8.B
6、9.210.0 或 411.512.(x + 2)2 3(x + 2) = 0, (x + 2)(x 1) = 0, X1 = 2, X2= 1.(2)(3x + 2+ 2x)(3x + 2 2x) = 0,2X1 = 5 ,X2= 2.(3)4x2X1 = 1,5x2=2 3.339= 0, (2x + 3)(2x 3) = 0 , X1= , X2= ?.(4)(x 2)2 (3 2x)2= 0 , (1 x)(3x 5) = 0,5 + 33屯：51-13. (1)X1=3- , X2 =訂.(2)x1 = 0 , X2= .(3)X1 = 4 + . 5 , X2= 4 ,5.(4)原方程可化为(x+ 1)(x 1) 3(x + 1)=0. (x + 1)(x 4) = 0. x+ 1 = 0 或 x 4 = 0. X1 = 1 , X2= 4.(5)x 1 = 3 , x?= 0.14. T方程 x(x 7) 10(x 7) = 0, X1 =乙 X2= 10.当 x = 10 时，3 + 7= 10 ,所以 X2= 10 不合题意，舍去.二这个 三角形的周长为 3+ 7 + 7 = 17.拔高题15(1)A (2)1 或 2 (3)3 或3 (4)15， 6，0，6，15 (5)7