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1、廉江市实验学校2019-2020学年度第一学期12月月考测试题初三数学试题（重点班）（分值：120分 时间：90分钟 页数：共4页 ）一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1.实数的倒数是（ ）A B C D2.截止至2019年10月30日，中国已建立各级各类自然保护地11800处，那么11800用科学记数法表示为( )A 1.18105 B1.18104 C 1.18103 D0.1181043.下列四组图形中，一定相似的是（ ） A正方形与矩形 B正方形与菱形 C菱形与菱形 D正五边形与正五边形4.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A.1个 B.2个 C
2、.3个 D.4个 5.已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为2，4，则mn的值是（ ）A10 B10 C6 D26.近年来某县加大了对教育经费的投入，2017年投入2500万元，2019年将投入3600万元设该县投入教育经费的年平均增长率为，根据题意列方程，则下列方程正确的是 ( ) A. 25003600 B. 2500(1)23600 C. 2500(1)23600 D. 2500(1)2500(1)23600 7. 关于反比例函数，下列说法正确的是( )A图象过(1，2)点 B图象在第一、三象限C当时，随的增大而减小 D当时， 随的增大而增大8.如图，将O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经
3、过圆心O，点P 是优弧AMB上一点，则APB 的度数为（ ）A45 B30 C75 D60数学测试卷 第1页（共4页）9.已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（ ）A.相离 B.相交 C.相切 D.无法确定10.如右图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0 4a+2b+c0 4acb28a a bc其中正确的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（本大题7小题，每题4分，共28分）11.因式分解：=_.12.直角坐标系内，
4、点P(4,5)关于原点的对称点Q的坐标是_.13.若，则 .14.抛物线向下平移2个单位，再向右平移3个单位，所得到的抛物线解析式为 _.15.若一元二次方程有实数解，则a的取值范围是_.16. 60的圆心角所对的弧长是2cm，则此弧所在圆的半径是 cm.17.如右图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则的最小值为_.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.解方程：19.先化简，再求值：（- ） ，其中20.尺规作图：如图，已知RtABC中，C90，ACBC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等（1）用直尺和圆规作出点D的位置（不写作法
5、，保留作图痕迹）；数学测试卷 第2页（共4页）（2）连结AD，若B37，求CAD的度数数学测试卷 第2页（共4页）数学测试卷 第2页（共4页）数学测试卷 第2页（共4页）数学测试卷 第2页（共4页） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21.抛物线的顶点是（2，-3），且经过（-1,2），求抛物线的解析式.22.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同)，其中红球2个(分别标有1号、2号)，蓝球1个若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求
6、两次摸到不同颜色球的概率23.如图，一次函数的图象和反比例函数的附象相交于A(-2，3)和B(m，-1)两点。（1）试确定一次函数与反比例函数表达式； （2）求OAB的面积； （3）结合图象，直接写出使y1y2成立的x的取值范围.数学测试卷 第3页（共4页）五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作半圆O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE.(1)求证：DE=BE.(2)求证：DE是半圆O的切线；(3)若BAC=30，DE=2，求AD的长.数学测试卷 第2页（共4页）25.如图1，ABC和AED都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90，点B在线段AE上，点C在线段AD上.(1)请直接写出线段BE与线段CD的关系：_；(2)如图2，将图1中的ABC绕点A顺时针旋转角(0360).(1)中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；当AC=ED时，探究在ABC旋转的过程中，是否存在这样的角，使以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出角的度数；若不存在，请说明理由.