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1、运筹学期末习题参考范围及简要答案 1. 2. B1 B1， B2 B3 B4 B4， 产量 A1 50 50 A2 20 10 30 60 A3 30 20 0 50 A4 30 20 50 需求 30 20 70 30 10 50 210 3. 某厂、三种产品分别经过A、B、C三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表： 1 4 6 4 设备能力A B C 1 1 1 10 4 5 2 2 6 单位产品利润(元) 10 6 4 销 售 SSSS .h)100600300 1)建立线性规划模型，求获利最大的产品生产计划。 2)产品每件的利润到多
2、大时才值得安排生产？如产品每件利润增加到50/6元，求最优计划的变化。 3)产品的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变。 4)设备A的能力在什么范围内变化时，最优基变量不变。 5)如有一种新产品，加工一件需设备A、B、C的台时各为1、4、3h，预期每件为8元，是否值得生产。 6)如合同规定该厂至少生产10件产品，试确定最优计划的变化。 解：1）建立线性规划模型为： MaxZ=10x1+6x2+4x3 x1+x2+x3100 10x1+4x2+5x3600 2x1+2x2+6x3300 xj0,j=1,2,3 获利最大的产品生产计划为： X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=(10
3、0/3,200/3,0,0,0,100) Z*=2200/3 2）产品每件利润到20/3才值得生产。如果产品每件利润增加到50/6元，最优计划的变化为： X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=(175/6,275/6,25,0,0,0) Z*=775 3）产品的利润在6,15变化时，原最优计划保持不变。 4）设备A的能力在60,150变化时，最优基变量不变。 5）新产品值得生产。 6） 最优计划的变化为：X*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=(190/6,350/6,10,0,0,60 ) Z*=706.7 4.试建立一个动态规划模型。 某工厂购进100台机器，准备生产 p1
4、, p2 两种产品。若生产产品 p1 ，每台机器每年可收入45万元，损坏率为65%；若生产产品 p2 ，每台机器每年可收入35万元，损坏率为35%；估计三年后将有新 的机器出现，旧的机器将全部淘汰。试问每年应如何安排生产，使在三年内收入最多？ 解：(1)设阶段变量k表示年度，因此，阶段总数n=3。 (2)状态变量sk表示第k年度初拥有的完好机床台数， 同时也是第 k1 年度末时的完好机床数量。 (3)决策变量uk，表示第k年度中分配于生产产品 p1 的机器台数。于是sk uk便为该年度中分配于生产产品 p2的机器台数 （4） 状态转移方程为 （5）允许决策集合,在第 k 段为 （6）目标函数。
5、设gk(sk,uk)为第k年度的产量，则 gk(sk,uk) = 45uk + 35(skuk) , 因此，目 （7）条件最优目标函数递推方程。 令fk(sk)表示由第k年的状态sk出发，采取最优分配方案到第3年度结束这段时间的产品产量，根据最优化 原理有以下递 （8）.边界条件为 第一年，第二年机器全部用于生产P2，第三年全部用于生产P1，可使三年收入最多为7676.25万元 5.求解决策问题。 )(65.035.01kkkkusus?)(kkkkksuusU?0?3),(kikkkkusgR)(max)(kkUukksusfkk?)(65.035.0)(35451kkkkkkkusufus
6、u?0)(1313?sf某种子商店希望订购一批种子。据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。要求： （1）建立损益矩阵； （2）用悲观法决定该商店应订购的种子数。 （3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。 解：（1）损益矩阵如下表所示：3分 订 购 1 500 2 1000 3 1500 42000 A1 500 A2 1000 A3 1500 A4 2000 1500 0 1500 3000 1500 3000 1500 0 1500 3000 4500 3000 150
7、0 3000 4500 6000 （2）悲观法：A1 ，订购500公斤。2分 （3）后悔矩阵如下表所示：3分 S1 S2 S3 S4 最大后A1 0 1500 3000 4500 4500 A2 1500 0 1500 3000 3000 A3 3000 1500 0 1500 3000 A4 4500 3000 1500 0 4500 按后悔值法商店应取决策为A2或A3 ，即订购1000公斤或1500公斤。2分 6.求下列网络计划图的各时间参数并找出关键路径。 解： 关键线路是： 工序 代号 工序 时间 最工时间 最工时间 最晚开 工时间 最晚完 工时间 机动 时间 1-2 8 0 8 0
8、8 0 1-3 7 0 7 2 9 2 1-4 6 0 6 5 11 6 2-4 3 8 11 8 11 0 2-5 5 8 13 9 14 1 3-4 2 7 9 9 11 2 3-6 3 7 10 15 18 8 4-5 3 11 14 11 14 0 4-6 7 11 18 11 18 0 4-7 4 11 15 22 26 11 5-7 9 14 23 17 26 3 6-7 8 18 26 18 26 0 6 8 2 3 57 5 3 7 9 3 2 7 8 3 1 2 4 1 6 7 1 2 46 7 第二部分：填空与判断 一、判断 1. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 2对偶问题的对偶问题一定是原问题。 3用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0?j?对应的变量都可以被选作换入变量。 4若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。 5. 度为0的点称为悬挂点。 二、填空 1.线性规划的解有唯一最优解、无穷最优解、_无界解_和无可行解四种。 2.在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明_ 如果在该空格中增加一个运量运费将增加4_。 3.在用逆向解法求动态规划时，?kkfs的含义是：_从第k个阶段到第n 个阶段的最优解_。