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1、课时跟踪检测（二十三）同角三角函数的基本关系层级学业水平达标1.下列结论中成立的是（）A.sin1日 1a= 2且 COs a= 2B.tana= 2且cos a 1sin a 3C.tan口a= 1 且 COs a=上 &D.sina= 1 且 tan a COs a= 1解析：选C A中，sin2 a+ cos2a= 2w1,故不成立；B中,COS asintan a= 2矛盾，故不成立；D中，sin a= 1时,a的终边落在y轴的非负半轴上，此时tan a无意义，故不成立.12.已知 tan a= 2,且 “C兀，安；则sin a的值是B. 5C25 C. 53jtAH兀，- i, si
2、n a 0,所以内角 A为锐角，所以3Ajl+2sinAcosA=46 .若 sin 0=-, tan 00,则 cos 0=.5解析：由已知得。是第三象限角,所以cos 0=一351 + cos a答案：357 .化简： 业2sin 20 cbs 20 =.解析：原式=sjsin220 + cos220 2sin 20 cos 20 = (sin 20 - cos 20 j=|cos 20 - sin 20 |= cos 20 - sin 20 . 答案:cos 20 - sin 2018 . 右 sin a+ cos a= V2,贝U tan a+ 7的值为tan a解析： sin a+
3、cos a=小，1 + 2sin acos a= 2,口 H .1即 sin o(cos a= 2,cos asin a=sin acos a= 1 2.答案：29.化简：tancos a sinsin a .力+, (sin a+ tan a). 1 + cos a解：原式=黑；(cossin a) + sin a sin sin a+ cos a2Sin a =Sin aCOS a.2Sin qcos a+ 1(1 + cos a pos a一一.Sin a =Sin a一Sin a 一 += Sin a.COS a COS a10.已知tan a= 2,求下列各式的值：2Sin a 3C
4、OS a(1)-二; 4Sin a 9COS a(2)4Sin2 a 3Sin ocOS a 5coJ a.2Sin a- 3COS a 2tan a 3 2X23解：(1)=- 1.4Sin a 9cos a 4tan a 9 4X29(2)4sin2 a 3sin aCOS a 5coJ a4sin2 a 3sin aCOS a 5coS2 aSin2 a+ COS2 a这时分子和分母均为关于Sin a, COS a的二次齐次式.因为CoSw 0,所以分子和分母同除以COS2 a,2之 4tan a_ 3tan a 5 4X4 3X2 5贝U 4sin a 3sin ocos a 5cos
5、 a=2= 1.层级二应试能力达标1.已知。是第三象限角，且 Sin4 0+ CoJe= 5,则Sin Qcos。的值为（9A./C.3解析：选 A 由 sin4 0+ cos 0= 5,9B.D._2313(sin2 0+ cos 0)2 2sin2 0cos 0= 5.9. 222Sin 0cos 0= . =。是第象限角) 92 sin 0 0, cos 0 0, sin 0cos 0=2. 32.已知Sin (+ cos=2,则Sin 0cos 0的值是Sin 0 cos3.3 C.而解析：选 C 由条件得 sin 0+ cos 0= 2sin 0 2cos 0,即 3cos 0= s
6、in 0, tan 0=3,sin 9cos 0=sin 0cos 0tan 0sin2 0+ cos2 0 1 + tan2 0 1 + 32 10鸿* *，则x的取值范围是（A.B.2kTt+2 x2kjt+ :，kCZC.2k tt+ 35 * * * *Vxv(2k+1)为 kCZ一一兀 L 一2k 7t x 2k7t+ 2, kCZD.(2k+ 1)欣 x 2k tt+ 3, kCZ4.解析：选B1 + sin x1 sin x1 sin x 1 + sin x2(1 sin x)1 sin x|cosx| 1 sin x又1 + sin x cosxsin x 11 sin x 1
7、 sin x|cosx|cosr，从而有 cos xcosxvO,故选 B.已知sin a, cos a是关于 x的方程x2 ax+ a= 0的两个根,且 a R ,贝U sin3a+ coJ a=A.-1- 2B. - 1+V2C.解析：选 Csin2 a+ cosa= (sin a+ cos a)2 2sin acosa= a2- 2a= 1,，a=1 /2或 a= 1 + V2,sin3a+ cos5 a-5.=(sin a+ cos a)(1sin acos a)= a(1 a)= 2+6(舍去一2 一则,Sin a J寸1 sin aa/i coJ a+:COS asin a|sin
8、 |cos o|+ cos乏+煞=0（在第二象限） cos舞+装T= 0在第四象限）答案:6.若 cosa+ 2sin a= 一 55,则tana=解析:将已知等式两边平方,得coJ a+ 4sin2 a+ 4sin acos a= 5(coJ a+ sin a),化简得sin2 a 4sin acos a+ 4coJ a= 0,即(sin a 2cos 力2=0,贝U sin a= 2cos a,故 tan a= 2.答案：2107.已知 sin 0+ cos 0= c ,5（1）求人十薪的值;(2)求tan 0的值.解:(1)因为 sin 0+ cos 0= - 10, 5所以,-.八八2
9、.八八31 + 2sin 0cos 0=，sin 9cos 0=, 510所以1 sin 0+ cos 0-； += ； -7sin 0 cos 0 sin 0cos 02 1032 c2 csin 0+ cos 0(2)由得 sin ecos e103，2 一 .tan 0+ 1tan 010日口 彳，即 32 一3tan。+ 10tan。+ 3 = 0,1 所以 tan 0= 3 或 tan 0= .38.已知关于 x的方程2x2（班+1）x+m= 0的两个根分别为 sin。和cos 0,长。，、sin 0, cos 0 3/土求二+Qanl的值;1 tan 0（2）求实数m的值.sin
10、0+ cos 0=解：（1）由题意，得 m sin 9cos 0=,2所以 sin。+ cos 0 sin2 0+ col 0 sin cos 1 1 1 tan 0 sin 0 cos 0 cos 0 sin 0 sin 0 cos 0 tan 0m+1(2)由(1),知 sin 0+ cos 0=将上式两边平方，得 1 + 2sin 0cos 0=3 工左m 33所以sin 9cos 0= 由（1）,知万二号，所以 m= %.1 sin a- tan a+.=+tan a cos asin a ,1 cos2 a若角a的终边洛在直线 x+y= 0上，则jL+ “c中一sin a cos a解析：角a的终边落在直线y=x上, 角a的终边可能在第二或第四象限,