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1、高中数学必修一 3.1函数与方程练习题及答案1, y(x 1)2,y x, y ax(a 1)2/1、x2y x ,y (-) ,y 4x ,y x1 .若2上述函数是募函数的个数是(A. 0个 B.i个 C.2个 D.3个2.已知f(x)唯一的零点在区间(i，3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的(A.函数f(x)在(i,2)或 2,3 内有零点B.函数f(x)在(3,5)内无零点C.函数f(x)在(2,5)内有零点D.函数f(x)在(2,4)内不一定有零点3.若a0,b 0,abA.log 1 a ln 2,则 logablogi a的关系是lOgablog i alOgabl
2、ogi alOgablogi aB.logablogi aD.C.4.求函数f(x)2x33x 1零点的个数为 ()A. 1 B. 2C. 3D. 45.已知函数yf(x)有反函数，则方程f(x) 0 (A.有且仅有一个根B.至多有一个根C.至少有一个根D.以上结论都不对26.如果二次函数y xmx (m 3)有两个不同的零点，则m的取值范围是(A. 2,6 B. 2,6C. 2,6 D. , 2 U 57.某林场计划第一年造林I0000亩，以后每年比前一年多造林20% ,则第四年造林(A. 14400亩B. 172800亩c. 17280 亩d. 20736亩8 .若函数f x既是哥函数又是
3、反比例函数，则这个函数是f x9 .募函数f(x)的图象过点G,，27),则f(x)的解析式是10 .用七分法”求方程x32x 5 0在区间2,3内的实根，取区间中点为 x02.5,那么下一个有根的区间是11 .函数f(x) ln x x 2的零点个数为 12 .设函数y f(x)的图象在a,b上连续，若满足,方程f(x)0在a,b上有实根.、1上是增函数20和ax bx c 0的一个根，且f(x) x x 113 .用定义证明：函数x在14 .设x1与x2分别是实系数方程 ax2 bx cx1x2,x10,x2 0a 2- x,求证：方程2bxc 0有仅有一根介于x1和x2之间.15.函数f
4、(x) x2ax 1 a在区间0,1上有最大值2,求实数a的值.16 .某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少?17 .函数y xA.是奇函数，且在R上是单调增函数B.是奇函数，且在R上是单调减函数C.是偶函数，且在R上是单调增函数D.是偶函数，且在R上是单调减函数18.已知a. a bc b. cC.a cb D.b19.函数f(x) x5x 3的实数解落在的区间是(A0,11B1,21C.2,3D3,4a log20.3，b 20.1，c s2*3,则 a，b，c的大小关系是(1f ( x
5、)20.函数f(x)对一切实数x都满足 21f ( x)2 ，并且方程f(x) 0有三个实根，则这三个实根的和为21.若函数f (x) 4x x2a的零点个数为3,则a22. 一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查,制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如图),根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭万盒.xlog 2 x23.已知2x 256且y2,Ix 、xf (x) log2 - log 2 求函数2、2的最大值和最小值24.函数y = = x26x+10在区间(2, 4)上是(A.递减函数B
6、.递增函数C.先递减再递增D.选递增再递减.25.函数f (x) = x2+2 (a 1)x+2在(一8, 4)上是增函数，则a的范围是(A. a5B. a3C. a0)的单调区间，并用定义证明.29 .快艇和轮船分别从A地和她同时开出，如右图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45千米/时和15千米/时，已知AC3 150千米，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？30 .设f(x)是定义在R的增函数，f(xy)= f(x)+ f (y), f (3) = 1,求解不等式f(x)+ f(x2) 1.2答案1. C. y x ,y x是哥函数2. C.唯一的零点必须在区间(1,3),
7、而不在3,5log 1a ln 20,得0a 1,b 1logab 0,log 2 a 021 2x(x2 1) (x 1)3. A. 2 4 c f (x) 2x3 3x 1 2x3 2x x(x 1)(2x2 2x 1) 2x2 2x:1 0显然有两个实数根，共三个;5. B.可以有一个实数根，例如y x 1 ,也可以没有实数根,x例如y 226. D. m 4(m 3) 0,m 6或 m 237010000(1 0.2)172807. C.8. x 设 f (x) x ,则9.f(x) 4 x3f (x),图象过点(3,427)334 2734,10.2, 2.5)令 f (x)一一 一
8、一 一 一一 3 一2x 5, f (2)1 0, f (2.5) 2.53 1011.2分别作出f(x)ln x, g(x) x 2 的图象;12.f(a)f(b) 0见课本的定理内容13.证明：设 1、 c1 Xi x2, f (Xi) f (x2) (Xi x2)(1 ) 0x1x2即 f(x1) f(x2),f(x)，函数1x lx 1_ ,x在x 1,上是增函数f(x)14.解：令a 2x bx c.222,由题意可知 axibxi c 0, ax2bx2 c 0bx1 ca 22xi ,2 ,2f(人)ax1 ,bx2 c ax2 , a 2,a 22x1bx1 cx1ax122a
9、 2a 2f(x2)x2bx2 cx2222ax23a 2x2 ,2 因为a0,xi 0,x2. f(xi)f(x2)0-x2 bx,即方程20有仅有一根介于x1和x2之间.15 .解：对称轴x a,当 a 0, 0,1 是 f(x)的递减区间，f (x)maX f 1 a 2 a 1 .当a 1, 0,1是f (x)的递增区间，f (x)max fa 2a 2 .八 ，f (x)max f(a) a2 a 1 2,a 1-5,当0a1时2 与0a 1矛盾；所以a 1或216 .解：设最佳售价为(50 x)元，最大利润为y元，y (50 x)(50 x) (50 x) 402 一 x 40x
10、500当x 20时，y取得最大值，所以应定价为70元17. A. f( x) ( x)3x3f (x)为奇函数且为增函数18 C a log2 0.3 0,b 20.1 1,c . .B f(0)3 0, f(1)1 0, f(2)19. B.311x - x 20. 2对称轴为 2，可见 2是0.21.3 131 0, f (1) f(2) 01 x -个实根，另两个根关于2对称21. 4 作出函数x2 4x与函数y 4的图象，发现它们恰有3个交点22. 85 2000年：30 1.0 30 (万)；2001 年：45 2.0 90 (万)；85(万)-30 90 135x 2002年：90
11、 1.5 135(万)；3log 2 x 3123. 解：由 2x 256 得 x 8, log2x 3即 23、2f (x) (log2 x 1) (log2 x 2) (log 2 x -) 2log2 x2 f (x)min214,当 log2x 3, f(x)max224. CM析：本题可以作出函数 y = x26x+10的图象，根据图象可知函数在( 2, 4)上是先递减再递25. A解析：本题作出函数 f (x) = x2 + 2 (a1) x+2的图象，可知此函数图象的对称轴是x=a -1,由图象可知，当 a-14,即当a5时，函数f (x) =- x2 + 2 (a 1) x+2在(一4)上是增函数.26. (一00, - 1), (一 1, 十)3327. 0, 4 L (00, 4 )28. 解：本题可利用计算机作出该函数的图象，通过图象求得单调区间，最后用单调性的定义证明.答案：增区间(1, +00),减区间(0, 1).29. 解：设经过x小时后快艇和轮船之间的距离最短，距离设为V，y= (150-45x)2 +(15x)2 (0 f (3), 又f (x)是定义在R的增函数，所以有x (x 2) 3,可解得x3或xv1.答案：x3或xv1.