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1、Mechanics of materials工程力学第9章弯曲刚度问题第9章弯曲刚度问题9-1与小挠度微分方程对应的坐标系有图(a)、(b)、(c)、(d)所示的四种形式。试判断哪几种是正确的:(A) 图(b)和(c)：(B) 图(b)和(a)；(C) 图(b)和(d)；(D) 图(c)和(d)。創习题9-2简支梁承受间断性分布载荷，如图所示。试说明需要分几段建 立微分方程，积分常数有几个，确定积分常数的条件是什么？（不要求详 细解答）1. 分4段积分，共有8个积分常数x = 0,g=0；工=1,W)= w2;& = 2 ；工=2Z,w2 =；02 = 03 ；工=3几3=5；03 =仿；X
2、= 4人5 = 0。确定积分常数的条件是：第9章弯曲刚度问题 93具有中间较的梁受力如图所示。试画出 挠度曲线的大致形状，并说明需要分几段建 立微分方程，积分常数有几个，确定积分常 数的条件是什么？（不要求详细解答）第9章弯曲刚度问题團习題解：1 分3段积分，共有6个积分常数2 确定积分常数的条件是：兀=0则1=0; 1=0兀=Z,W1= w2；X=2/j W2=09IV2= W3；“2=“3；第9章弯曲刚度问题團I习题启94试用叠加法求下列各梁中截面A的挠度和截 面B的转角。图中g、I、a.刃等为已知。ql qM M H H I L(b)第9章弯曲刚度问题第9章弯曲刚度问题劃习题解：(a)d
3、B =0B+0B= A1 + A2qJ叫一疋6EI El12EIqx124EI（如 2）（y2EI384EZ第9章弯曲刚度问题0 =8 +& 二(0)(2x2/-/) | q)厂qf6EI12 EIB Bl 32 6x2lxEI二 41+042 =&/+042(/)(/)(/)(2 x2/-/)7 q尸 +4x2/)=/ H24EI6x21 xEI第9章弯曲刚度问题第9章弯曲刚度问题、叱42第9章弯曲刚度问题9-5已知刚度为EZ的简支梁的挠度方程为:皿）=牆（尸2出F）vr!創习题0(D)据此推知的弯矩图有（A）（D）四种答案，试分析哪一种是正确的。(C第9章弯曲刚度问题創习题解：根据d2zv
4、 CL?M d2M可以得到n-r d2W(a)将所给的W(Jt)=对工求4次导数，有出 s _ qod2iEI(b)将（b）式代入（a）式后，得到g =勢=const Z4这一结果表明，梁上作用有连续均布载荷。图（A）中的弯矩图就是对应连续均布载荷的弯矩图，所以正确答案是（A）。第9章弯曲刚度问题第9章弯曲刚度问题創习题杲第9章弯曲刚度问题解：(1)解静不定问题(变形协调条件)。叽)/(2EI EI 2 3EI(2)确定控制面，求控制面上的剪力和弯矩(3)画剪力图和弯矩图第9章弯曲刚度问题* 97梁AB和BC在B处用较链连接，A、C两端固定, 两梁的弯曲刚度均为刃，受力及各部分尺寸均示于 图中
5、。FP=40kN, g=20kN/m。“试画出梁的剪力图与弯矩图。2m：4解静不定问题（变形协调条件）。（1）变形协调条件力別=（oB2（2）物理方程:小_fbv 43SEI 3EIFp23 Fp23 F,v43COrc =113EI 2EI 3EI(3) FBx=-SJ5kN9r第9章弯曲刚度问题fl习题勒2 求解其他约束力Fra =20x4 + 875 = 8875QVRAMa = -20x4x2-8.75 X 4 = -195灯加Fra = 40 - 8.75 = 31.25WMc = -40 x 2 + 8.75 x 4 = -45 Wm3确定控制面，求控制面上的剪力和弯矩4 画剪力图
6、和弯矩图第9章弯曲刚度问题創习题方第9章弯曲刚度问题創习题方/ZZ/2m41114m(a)A第9章弯曲刚度问题第9章弯曲刚度问题第9章弯曲刚度问题 98图示梁和CD横截面尺寸相同，梁在 加载之前，B与C之间存在间隙60=1.2mmo 若两梁的材料相同，弹性模*E=105 GPa, 9=30 kN/m,试求4、端的约束力。第9章弯曲刚度问题第9章弯曲刚度问题竹4005025P_第9章弯曲刚度问题創习题=30kN/m+尹(250)3 x 10?3x105x10.312=於.0952尸(b)+30x40048x105x10?x50x503 yTF(400)3 X1033xl05xl03X5Qx503
7、=+1.755 -0.39F解：1、变形协调方程% + 呛二爲二 1.2 (a)2、物理方程第9章弯曲刚度问题第9章弯曲刚度问题第9章弯曲刚度问题3、求解约束力将式Cb）、（c）代入3）,得到0.4853=0.555由此解出=1.144 kNCD梁劝梁进而求得CD梁和AB梁的约束力：尸他=F = 1.144 kN ( t )Md =1.144x250=286N -m (顺时针)耳= 30x400xl(r3-l 144 = 10.86kN ( t )Ma =1.144x400-丄x30x4002xKT? =1942N m A 2第9章弯曲刚度问题第9章弯曲刚度问题 99图示承受集中力的细长简支梁
8、，在弯矩最大截面上沿加载方向开一小孔，若不考虑应力集中影响时，关于小孔对梁强度和刚度的影响，有如下论述，试判 （A）大大降低梁的强度和刚度；（B）对强度有较大影响，对刚度的影响很小可 以忽略不计；（C）对刚度有较大影响，对强度的形响很小可 以忽略不计；（D）对强度和刚度的影响都很小，都可以忽略 不计。 910轴受力如图所示,已知Fp=1.6kN, rf=32mm,E=200GPao若要求加力点的挠度不大于许用挠度w=0.05mm,试校核该轴是否满足刚度要求。II48246解：由挠度表查得1.6x103x0.246x0.048x(2942 -482-2462)x10-6x64_6(246+48)
9、xl03x200xl09x7ix324xl0-12=2.46 x 105 m = 0.0246mm w,安全。 9-11图示一端外伸的轴在飞轮重量作用下发生变形，已知飞轮重W=20 kN，轴材料的疋=200 GPa,轴承B处的许用转=0.5。试设 计轴的直径。第9章弯曲刚度问题解：由挠度表查得:a Fval 180%x3EI 兀Wai 1803EI 兀20000x1x2x641803x200xl09x7rrf471 0.1117m?取刀=112mma團习題玉第9章弯曲刚度问题、創习题课912图示承受均布载荷的简支梁由两根竖向放置的普通槽钢组成。已知沪10kN/m, Z=4m,材料的 Fqbr
10、-Fqcl qa=0第9章弯曲刚度问题創习题杲(2)控制面弯矩Ma +qa2 = 0 n Ma - -qa1Mbl +0 二 o = Mbl = -qa2Mc = 0 n Me 0第9章弯曲刚度问题第9章弯曲刚度问题qa創习题勒Z77M(x)第9章弯曲刚度问题團习題二、（20分）如图所示外伸梁，横截面为倒T字形, 其几何尺寸和所受载荷见图。（1）作出其剪力图和弯矩图；（2）求出在梁中出现的最大拉应力和最大压应力；（3）求出在梁的中性层中出现的最大切应力。第9章弯曲刚度问题團习題第9章弯曲刚度问题團习題10 kN/m 20 kN10 cm20 kN * m C30 kN20 c；10-5mA 2
11、m 2m44Blm20 cm第9章弯曲刚度问题(1) AB处的支反力平衡条件：Ma = 0:20 + x 4 = 30 x 2 + 20 x3 +20x5及 Ra + Rb = 70 Ra = 20 kN, Rb = 50 kN.3 分则根据分布外力、剪力和弯矩间的微分关系，且考虑到集中载荷牛的跳跃，可得如下剪 力和弯矩图|每图各5分，共10分第9章弯曲刚度问题創习题第9章弯曲刚度问题(2)最大载荷分析：显然上图中出现的最大正负弯矩大小均为20 kNm 下面计算形心位置。以倒T形底面为“轴起点。、(5 + 20) x 200则形心：y = 2= 12.5 cm“ 200 + 200cm4 2
12、分1Mc=11.35 MPa再计算惯性矩:I = (20 x 103 + 10 x 203) + 200 x (2 x (7,5)2) = 3.0833 x 104 丄厶从中性轴到边界上的最远距离为c = 17.5 cm,则最大拉应力为于曽黑则歎大压应力：昭罢卩=-11.35 MPa.17 5中性轴之上的面积的Q =x 17.5 x 10- 1.5312 x 103 cm3而从剪力图读得梁中最大的剪力为Knax = -30 kNVQ=1.489 MPa则中性层内最大切应力为：-jj-三、（15分）外径D,内径，长2的空心圆轴，承受 分布集度为观q的均匀分布外力偶作用。若材料的切 变模量为G,试
13、求：（1）圆轴的最大切应力；（2）整个圆轴的扭转角；第9章弯曲刚度问题第9章弯曲刚度问题第9章弯曲刚度问题第9章弯曲刚度问题解:扭矩方程:M(x)-mq(l-x) = O2求最大剪应力：Mnrix 16m IDpmdx rXy- _ Wp _ 兀（Z4_4）3 求扭转角:见必二1伽/GIp加(Z4_4)第9章弯曲刚度问题图中视为无重量的刚性杆，AB. CD均为二力杆，且它们的弹性模量E、横截面面积4、长 度1均相同。若在外力F作用下，试求CD两 杆中的应力与各自的变形解：4求A, C约束力：以OO为研究对 象：工 M。=0 F3aFABQFcD 加=02.小变形范围内变形协调条件:AAB 二
14、d0oo ACD = 2a0oo,aB =bcD Ecd第9章弯曲刚度问题第9章弯曲刚度问题= 2Fab創习题杲AB =人屯3.求应力及变形：(5)带入(4)得ab =3F5EAcd3FI6F5EASEA“CD_ 6FIJea第9章弯曲刚度问题第9章弯曲刚度问题五、图示静不定结构。 各杆的横截面面积.长 度、弹性模量均相同， 分别为A、I、E,在节点 A处受铅垂方向载荷F作 用。试求节点4的铅垂位 移。解：1此问题为静不定问题，小变形条件下变形协调条4件为：AZ3 cos 45 二 AZ= AZ2应力应变关系：F3 二忑后 2第9章弯曲刚度问题第9章弯曲刚度问题創习题杲2小变形条件下,力平衡方
15、程：F3 + F, cos45 + F2 cos45-F =02EAA六、选择题（20分）1、轴向拉伸细长杆件如图所示，A. 1-1、22面上应力皆均匀分布；B1J面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布;C. 1-1面上应力均匀分布，22面上应力非均匀分布;D. 1、22面上应力皆非均匀分布。2、塑性材料试件拉伸试验时，在强化阶段A. 只发生弹性变形；B. 只发生塑性变形；C. 只发生线弹性变形；D. 弹性变形与塑性变形同时发生。 3、比较脆性材料的抗拉、抗剪、抗压性能,A. 抗拉性能抗剪性能v抗压性能；B. 抗拉性能v抗剪性能v抗压性能；C. 抗拉性能抗剪性能抗压性能；D. 没有可比性。4、水平面内放置的薄壁圆环平均直径为山 横截面面积为A。当其绕过圆心的轴在水平面内匀角速度旋转时,与圆环的初始尺寸相比一AA. d增大，A减小；BA增大，d减小；CA、d均增 大；D. A、d均减小。Mechanics of materials