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1、沫若中学2020年上期高2019级第一次月考数学（理科）试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知a=3， b=1，焦点在x轴上的椭圆方程是 ( )A.x29+y2=1 B.x2+y29=1 C.x23+y2=1 D.x2+y23=12、倾斜角为120，在x轴上的截距为1的直线方程是 ()A.xy10Bxy0C.xy0 Dxy03、若圆x2+y2+2x-4y=0 关于直线3x+y+a=0对称，则a的值 ( ).A. -1 B.1 C.3 D.-34、若直线x(1m)y20与直线mx2y40平行，则m的值是 ()A1 B
2、2 C1或2 D5、 圆x2+y2=16上的点到直线xy=2的距离的最大值是 ( )A.4-2 B.16-2 C.16+2 D.4+2 6、已知点在圆外，则k的取值范围（ ）A. B. 或 C. D. 7、椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是（ ） A B1或2 C1或 D1 8、圆心为点，并且截直线所得的弦长为8的圆的方程（ ）A. B. C. D. 9、直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、10、的两个顶点为，周长为18，则点C轨迹方程为( )A BC D 11、已知双曲线与圆恰好有2个不同的公共点，F是双曲线C的右焦点，过点F的直线与圆切于点A，则
3、A到C左焦点的距离为（ ）A. B. C. D. 12、过双曲线1(a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，D为虚轴上的一个端点，且ABD为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为()A (1，) B(，) C(，2) D(1，)(，)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、椭圆：的焦距为_14、已知实数x，y满足方程x2y24x10，则x2y2的最大值为_15、已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则最小值为 16.经过椭圆中心的直线与椭圆相交于、两点（点在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为点.设直线与椭圆的另一个交点为.则的值是
4、_ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17（满分10分）（1）求双曲线4y2-9x2=36的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。 （2）已知双曲线经过点M（）渐近线为，求双曲线的标准方程；18、 （满分12分）如图，已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A交于M，N两点(1)求圆A的方程； (2)当|MN|2时，求直线l的方程19、（满分12分）已知双曲线C：x2y2=1及直线l：y=kx+1（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A，B两点，且AB中点横坐标为，求AB的长20、（满分12分）已知圆C：.（1）若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程；（2）若圆D的半径为3，圆心在直线：上，且与圆C外切，求圆D的方程.21、（满分12分）已知点，动点P到直线的距离与动点P到点F的距离之比为.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作任一直线交曲线C于A,B两点，过点F作AB的垂线交直线于点N；求证：ON平分线段AB.22、（满分12分）设点，分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且的最小值为0（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且，求四边形面积S的最大值