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1、23.2.1 中心对称,23.2.1 中心对称,一、复习提问:,1.什么是轴对称呢？,2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？,把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.,1.两个图形是全等形. 2.对称轴是对称点连线的垂直平分线.,3.图形的旋转： 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.,4.图形的旋转的性质： 、旋转前后的图形全等. 、对应点到旋转中心的距离相等. 、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.,5.图形的旋转的作图： 先连结，再作角，最后截取.
2、,A,C,B,二.新课探究,如果将一个图形绕一点旋转180度得到一个新的图形，这样的两个图形是什么关系呢？,你知道吗？可以告诉我吗？,(1)把其中一个图案绕点O旋转180.你有什么发现?,重 合,重 合,研究观察,(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 OCD绕点O旋转180.你有什么发现?,O,A,D,B,C,像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.,观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、AE的大小关系呢?,A,C,B,C、
3、A、E三点在一条直线上或CAE= 180.,AC=AE,1.中心对称的定义:,A,B,C,B,A,O,C,思考:,1.把ABC绕着O点旋转60 得到的ABC,这两个三 角形成中心对称吗?,2.把ABC绕着O点旋转120 得到的ABC,这两个三 角形成中心对称吗?,3.把ABC绕着O点旋转180 ,得到的ABC,这两个三角形成中心对称吗?,不是,因为旋转了60 ,不是,因为旋转了120 ,是,因为旋转了180 ,问题1.2.与问题3有什么区别和联系呢?,旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：,第一步，画出ABC；,第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180，画出ABC；,O,第三
4、步，移开三角板.,合作探究:,合作探究:,旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：,分别连接AA ,BB,CC。 点O在线段AA上吗？ 如果在，在什么位置？ ABC与ABC有什么关系？,(1)点O是线段AA 的中点 (为什?),（2）ABCABC (为什么?),第一步，画出ABC；,第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180，画出ABC；,很显然画出的ABC与ABC关于点O对称.,第三步，移开三角板.,(1). 点A是绕点A旋转180后得到的,即线段OA绕点O旋转180得到线段OA,所以点O在线段AA上,且OA= OA,即点O是线段AA的中点.同样地,点O是线段BB CC的中点.
5、,(2).在AOB与 A O B中 OA=OA ,OB=OB AOB= AOB AOB A O B（SAS） AB=A B 同理 : BC=B C ,AC=A C ABC A BC （SSS）,证明:,下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?,（1）OA=OA、OB=OB、 OC=OC,（2）ABCABC,找一找:,（1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分.,（2）关于中心对称的两个图形是全等形。,2.归纳：中心对称的性质,想一想,3.中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?,类比你能得到什么结论？,4.中心对称的作图,
6、A,O,A,连结OA，,并延长到A，使OA=OA，,例1、(1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A,则A是所求的点,例1.(2)、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A B,O,A,B,A,B,连结AO并延长到A，使OAOA， 则得A的对称点A,连结BO并延长到B ，使O B OB， 则得B的对称点B,连结 A B ，则线段A B是所画线段,例1 (3).如图.选择点O为对称中心,画出与ABC关于点O对称的ABC.,解:,A,C,B,ABC即为所求的三角形。,怎么办？可以帮帮我吗？,例1（4） 已知四边形ABCD和点O，画四边形ABCD，使它与已知四边形关于这一点对称。,A,B,A,C,B,D,D,O,C,四边形ABCD即为所求的图形。,画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。,提高练习,E,F,G,M,N,你知道怎么办吗？,如图，已知ABC与ABC中心对称，求出它们的对称中心O。,应用,怎么办？可以帮帮我吗？,解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）,O,O,解法二：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）。,练习P70. 1. 2,你学会了吗?,谢谢！,下课了!,再见,