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1、电磁感应单杆模型1如图所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中（磁场足够大），磁场的磁感应强度为B，点 a、b 是 U 形导线框上的两个端点。水平向右恒力F 垂直作用在金属棒MN上，使金属棒MN以速度 v 向右做匀速运动。金属棒MN长度为 L，恰好等于平行轨道间距，且始终与导线框接触良好，不计摩擦阻力，金属棒MN的电阻为R。已知导线 ab 的横截面积为S、单位体积内自由电子数为n，电子电量为e，电子定向移动的平均速率为v?。导线 ab 的电阻为 R，忽略其余导线框的电阻。则，在t 时间内A导线 ab 中自由电子从a 向 b 移动B金属棒MN中产生的焦耳热Q=FLC导线ab受到的安
2、培力大小F安=?nSLev BB×aMv×BbFD通过导线ab 横截面的电荷量为BLvRNab2如图所示，足够长的光滑导轨竖直放置，匀强磁场的磁感应强度 B 2.0T ，方向垂直于导轨平面向外，导体棒ab 长 L 0.2 m （与导轨的宽度相同，接触良好），其电阻r 1.0 ，导轨电阻不计。当导体棒紧贴导轨匀速下滑时，两只均标有“3 V， 1.5 W ”字样的小灯泡恰好正常发光。求：（ 1）通过导体棒电流的大小和方向；（ 2）导体棒匀速运动的速度大小。3. 如图所示， 两根足够长平行金属导轨 MN、PQ固定在倾角 =37°的绝缘斜面上， 顶部接有一阻值 R=3 的
3、定值电阻，下端开口，轨道间距L=1 m。整个装置处于磁感应强度B=2T 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量m=1kg 的金属棒 ab 置于导轨上， ab 在导轨之间的电阻 r =1 ，电路中其余电阻不计。金属棒ab 由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。 不计空气阻力影响。 已知金属棒ab 与导轨间动摩擦因数 =0.5 ，sin37 °=0.6 ， cos37 ° =0.8 ，取 g=10m/s2。求金属棒ab 沿导轨向下运动的最大速度vm；求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率R；P若从金属棒 ab 开始运动至达到最大速度过程中，
4、电阻 R上产生的焦耳热总共为1.5J ，求流过电阻R的总电荷量q。B4（ 12 分）如图所示，光滑轨M、 在同一水平面内平行固定RMN PQa放置，其间距 d=1.0m，右端通过P导线与阻值R=2.0 的电阻相b连，在正方形区域 CDGH内有竖N直向下的匀强磁场.一 质 量m=100g、阻值 r =0.5 的金属棒，Q在与金属棒垂直、 大小为 F=0.2N的水平恒力作用下，从CH左侧x=1.0m 处由静止开始运动， 刚进入磁场区域时恰好做匀速直线运动.不考虑导轨电阻， 金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触.求：（ 1）匀强磁场磁感应强度 B 的大小；（ 2）金属棒穿过磁场区域的过程中电阻R所产生
5、的焦耳热；（3）其它条件不变，如果金属棒进入磁场时立即撤掉恒力F，试讨论金属棒是否能越过磁场区域并简要说明理由 .MC5如图 15 所示，M MNN为放置在粗糙绝缘水平面上的 U 型金属框架， MM和 NN相互平行且足够长，间距l =0.40m ，质量 M=0.20kg 。质量 m=0.10kg的导体棒ab 垂直于FMM和 NN放在框架上，导体棒与框架的摩擦忽略不计。整d个装置处于竖直向下的匀磁场中，磁感应强度B=0.50T 。 t =0 时，垂直于导体棒ab 施加一水平向右的恒力F=2.0N ，导体棒 ab 从静止开始运动；当t =t 1 时，金属框架将要开始运动，此时导体棒的速度v =6.
6、0m/s ；经过一段时间，当t =t时，导体棒Pab 的速度 v =12.0m/s ；金属框架的速度122v3=0.5m/s 。在运动过程中，导体棒ab始终与和垂直且接触良好。已知导体棒MMNNab 的电阻 r =0.30 ，框架 MN部分的阻值 R=0.10 ，其余电阻不计。设框架与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力， g 取 10m/s2。求：（ 1）求动摩擦因数 ；（ 2）当 t =t 2 时，求金属框架的加速度；（ 3）若在 0t 1 这段时间内， MN上产生的热量Q=0.10J ，求该过程中导体棒 ab 位移 x 的大小。图 156. （ 12 分）如图 1 所示，两根足够长平行金
7、属导轨MN、 PQ相距为 L，导轨平面与水平面夹角为，金属棒 ab 垂直于 MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为 m。导轨处于匀强磁场中， 磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为 B。金属导轨的上端与开关S、定值电阻1 和电阻箱2 相连。不计一切摩擦，不计导轨、金RR属棒的电阻，重力加速度为g。现在闭合开关 S，将金属棒由静止释放。（ 1）判断金属棒 ab 中电流的方向；（ 2）若电阻箱 R 接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h 时，速度为 v，求此过程2DNRGQ中定值电阻上产生的焦耳热Q；-1S R1vm/ (ms )BMa60PR2b30N02.0R
8、2/ Q图 1图 2（ 3）当 B=0.40T ，L=0.50m，37°时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱 R2 阻值的变化关系，如图 2 所示。取 g = 10m/s 2， sin37 °= 0.60 ， cos37° = 0.80 。求阻值 R1 和金属棒的质量 m。7（ 10 分）如图所示，U 形导线框MNQP水平放置在磁感应强度B=0.2T 的匀强磁场中，磁感线方向与导线框所在平面垂直，导线MN和 PQ足够长，间距为L0.5m ，横跨在导线框上的导体棒 ab 的质量 m=0.1kg, 电阻 r =1.0 ，接在 NQ间的电阻R=4.0 ，电压表为理想电
9、表，其余电阻不计。若导体棒在水平外力作用下以速度 =2.0m/s向左做匀速直线运动，不计导体棒与导线框间的摩擦。求：aNM（1）通过导体棒 ab 的电流大小和方向；FBRV（2）电压表的示数； （3）若某一时刻撤去水平外力，则从该时刻起，在导体棒的运动的过程中，回路中产生的热量。PQb8（ 8 分）如图 15所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为 的绝缘斜面上，两导轨间距为L。一根质量为 m的均匀直金属杆 ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处于匀强磁场中。金属杆ab 中通有大小为 I 的电流。已知重力加速度为 g。（ 1）若匀强磁场方向垂直斜面向下，且不计金
10、属杆ab 和导轨之间的摩擦，金属杆ab静止在轨道上，求磁感应强度的大小；MPabNQ图 15（ 2）若金属杆ab 静止在轨道上面，且对轨道的压力恰好为零。试说明磁感应强度大小和方向应满足什么条件；（ 3）若匀强磁场方向垂直斜面向下， 金属杆 ab 与导轨之间的动摩擦因数为 ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。欲使金属杆ab 静止，则磁感应强度的最大值是多大。MRPabNQ图 139（ 8 分）如图13 所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为?=30?的绝缘斜面上，两导轨间距为L=20cm。一根质量为m=10g 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处于
11、匀强磁场中。已知电源电动势E=12V，内阻r =1.0? ，电阻R=11?。 g 取10m/s2，忽略金属导轨和金属杆ab 的电阻。求：（1）通过金属杆ab 的电流；（2）若匀强磁场方向垂直斜面向下，且不计金属杆ab 和导轨之间的摩擦，金属杆ab 静止在轨道上，求磁感应强度的大小；（3）如果金属杆ab 与导轨之间有摩擦，且动摩擦因数 ?=0.20 。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，欲使杆 ab 静止，所加匀强磁场方向垂直斜面向下，则磁感应强度B 的大小应满足什么条件。10（12 分）如图 22 所示，两根电阻不计的平行光滑金属导轨、 固定于水平面内，导MN PQ轨间距 d=0.40m，一端与阻值
12、R=0.15 的电阻相连。导轨间x 0 一侧存在一个方向与导轨平面垂直的磁场，磁感应强度沿x 方向均匀减小，可表示为B 0.50(4x) (T)。一根质量m=0.80kg 、电阻 r =0.05 的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从x=0 处以初速度 v0=0.50m/s 沿导轨向右运动。已知运动过程中电阻上消耗的功率不变。图22图23（ 1）求金属棒在 x=0 处时回路中的电流；（ 2）求金属棒在 x=2.0m 处速度的大小；（ 3）金属棒从 x=0 运动到 x=2.0m 的过程中：a在图 23 中画出金属棒所受安培力F 随 x 变化的关系图线；Ab求外力所做的功。11（ 13
13、 分）如图，在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道、固定在水平面内，相距为。一质量为的导体棒ab垂直于、放在轨MN PQLmMN PQ道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。（ 1）如图 1，若轨道左端 MP间接一阻值为R的电阻，导体棒在拉力F 的作用下以速度v 沿轨道做匀速运动。请通过公式推导证明：在任意一段时间t内，拉力 F 所做的功与电路获取的电能相等。MaN（ 2）如图 2，若轨道左端接一电动势为E、内阻为 r 的电源和一F阻值未知的电阻。闭合RBvm，求此时电源的开关 S，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度PbQ输出功率。Ma图 1N（ 3）如图 3，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为，导体棒在水平拉力的作用下SCBE4 所示，已知t 1 时刻电从静止开始向右运动。电容器两极板电势差随时间变化的图象如图QPb图 2容器两极板间的电势差为U1。求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。MaUNCBU1PQb图 3Ot1t图 4