《【解析版】百花中学2021.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【解析版】百花中学2021.doc（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2021-2021学年湖北省孝感市安陆市百花中学九年级上第一次月考数学试卷一、选择题相信你一定都会哦！每题3分，共36分1以下方程中，是关于x的一元二次方程的是( )1ax2+bx+c=0 2x2+=03x1x+2=0 4x2=x1253x22xy5y2=0A1个B2个C3个D4个2方程xx+3=x+3的根是( )Ax=3Bx1=1，x2=3Cx1=3，x2=0Dx1=0，x2=33用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为( )Ax+12=6Bx12=6Cx+22=9Dx22=94假设m是方程x2x1=0的一个根，那么代数式m的值为( )A1BCD不能确定5一个多边形有9条对角线，那么这
2、个多边形有多少条边( )A6B7C8D96用公式解方程3x2+5x1=0，正确的选项是( )Ax=Bx=Cx=Dx=7下面结论错误的选项是( )A方程x2+4x+5=0，那么x1+x2=4，x1x2=5B方程2x23x+m=0有实根，那么mC方程x28x+1=0可配方得x42=15D方程x2+x1=0两根x1=，x2=8关于x的方程kx23x1=0有实根，那么k的取值范围是( )AkBk且k0CkDk且k09关于x的一元二次方程x2+2m1x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x20，x1x20，那么m的取值范围是( )AmBm且m0Cm1Dm1且m010如图，在宽为20米、长为3
3、2米的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影局部，余下局部种植草坪要使草坪的面积为540平方米，那么道路的宽为( )A5米B3米C2米D2米或5米11x1和x2是关于x的方程x22m+1x+m2+3=0的两实数根，那么m的值是( )A6或2B2C2D6或212甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购置这种商品最划算应到的超市是( )A甲B乙C丙D乙或丙二、填空题此题共6小题，每题3分，共18分，聪明的你一定能过关哦！13关于x的方程m+2x|m|+3x+m=0是一元二次方程，那么m=_
4、14某兴趣小组将自己收集的资料向本组其他成员各送一份，全组共送20份，假设全组有x名同学，可列方程是_15请你写出一个以3和5为根的一元二次方程_16a、b是实数，且a2+b22a2+b2=8，那么a2+b2=_17x2+3xy4y2=0y0，那么的值为_18x1，x2为方程x2+3x+1=0两个实根，那么x123x2+x1x2=_三、解答题共66分千万不要紧张哦，稍微想一想，细心一点，一定没有问题19解方程1x42=52x22x2+2x120=020先化简，再求值：+2x÷，其中x满足x24x+3=021关于x的方程x2+ax+a2=01假设该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另
5、一根；2求证：不管a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根22阅读题：一元二次方程ax2+bx+c=0其中a0，c0的二根为x1和x2，请构造一个新的一元二次方程，使方程的二根适是原方程二根的3倍数学老师张老师给出了一种方法是：设新方程的根是y，那么y=3x，得x=代入原方程得变形得ay2+3by+9c=0此方程即为所求，这种利用方程根的代换求方程的方法叫换根法解答：1方程x2+x2=0，求一个新方程使它的根分别是方程的相反数，所求方程为_2关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a0，求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程根的倒数23关于x的一元二次方程x2+2m1x+m2=0的两个实数根
6、是x1和x21求m的取值范围；2假设|x1+x2|=x1x21，求m的值24某单位组织职工观光旅游，旅行社的收费标准是：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元；如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元该单位按旅行社的收费标准组团，结束后，共支付给旅行社2700元求该单位这次共有多少人参加旅游？25如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，假设在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm1底面的长AB=_cm，宽BC=_cm用含x的代数式表示2当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积3该盒子的侧面
7、积S是否存在最大的情况？假设存在，求出x的值及最大值是多少？假设不存在，说明理由2021-2021学年湖北省孝感市安陆市百花中学九年级上第一次月考数学试卷一、选择题相信你一定都会哦！每题3分，共36分1以下方程中，是关于x的一元二次方程的是( )1ax2+bx+c=0 2x2+=03x1x+2=0 4x2=x1253x22xy5y2=0A1个B2个C3个D4个考点：一元二次方程的定义 分析：此题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：1未知数的最高次数是2；2二次项系数不为0；3是整式方程；4含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解答：解：1a
8、x2+bx+c=0，a0，故不是关于x的一元二次方程；2x2+=0，左边不是整式，故不是关于x的一元二次方程；3x1x+2=0，是关于x的一元二次方程；4x2=x12去括号后二次项没有了，故不是关于x的一元二次方程；53x22xy5y2=0，含有两个未知数，故不是关于x的一元二次方程；只有1个关于x的一元二次方程，应选：A点评：此题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22方程xx+3=x+3的根是( )Ax=3Bx1=1，x2=3Cx1=3，x2=0Dx1=0，x2=3考点：解一元二次方程-因式
9、分解法 专题：计算题分析：先移项得到xx+3x+3=0，然后利用因式分解法解方程解答：解：xx+3x+3=0，x+3x1=0，x+3=0或x1=0，所以x1=3，x2=1应选B点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想3用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为( )Ax+12=6Bx12=6Cx+22=9Dx22=9考点：解一元二次方程-配方法 专题：计算题分析：方程常数
10、项移到右边，两边加上1变形即可得到结果解答：解：方程移项得：x22x=5，配方得：x22x+1=6，即x12=6应选：B点评：此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键4假设m是方程x2x1=0的一个根，那么代数式m的值为( )A1BCD不能确定考点：一元二次方程的解；代数式求值 专题：方程思想分析：把方程的根m代入方程，由题意可以判断m0，然后两边同时除以m可以求出代数式的值解答：解：把m代入方程有：m2m1=0方程的两边同时除以m得：m1=0m=1应选A点评：此题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，两边同时除以m可以求出代数式的值5一个多边形有9条对角线，
11、那么这个多边形有多少条边( )A6B7C8D9考点：多边形的对角线；解一元二次方程-因式分解法 分析：可根据多边形的对角线与边的关系列方程求解解答：解：设多边形有n条边，那么=9，解得n1=6，n2=3舍去，故多边形的边数为6应选：A点评：这类根据多边形的对角线，求边数的问题一般都可以化为求一元二次方程的解的问题，求解中舍去不符合条件的解即可6用公式解方程3x2+5x1=0，正确的选项是( )Ax=Bx=Cx=Dx=考点：解一元二次方程-公式法 分析：求出b24ac的值，再代入公式求出即可解答：解：3x2+5x1=0，b24ac=524×3×1=13，x=，应选C点评：此题
12、考查了解一元二次方程的应用，能正确利用公式解一元二次方程是解此题的关键7下面结论错误的选项是( )A方程x2+4x+5=0，那么x1+x2=4，x1x2=5B方程2x23x+m=0有实根，那么mC方程x28x+1=0可配方得x42=15D方程x2+x1=0两根x1=，x2=考点：根与系数的关系；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；根的判别式 分析：A、根据根与系数的关系和根的判别式即可得到结论；B、由根的判别式即可得到结论；C、把原方程配方后可得结果；D、解方程即可得到结论；解答：解：A、方程x2+4x+5=0，=424×50，那么方程无实数根，此选项错误；B、方程2x2
13、3x+m=0有实根，=98m0，m，此选项正确；C、方程x28x+1=0可配方得x42=15，此选项正确；D、解方程x2+x1=0得x1=，x2=，此选项正确；应选A点评：此题考查了根与系数的关系，根的判别式，配方法解一元二次方程，公式法解一元二次方程，熟练掌握各知识点是解题的关键8关于x的方程kx23x1=0有实根，那么k的取值范围是( )AkBk且k0CkDk且k0考点：根的判别式；一元二次方程的定义 分析：由于k的取值不确定，故应分k=0此时方程化简为一元一次方程和k0此时方程为二元一次方程两种情况进行解答解答：解：1当k=0时，3x1=0，解得：x=；2当k0时，此方程是一元二次方程，
14、关于x方程kx23x1=0有实根，=324k×10，解得k，由1和2得，k的取值范围是k应选C点评：此题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根同时解答此题时要注意分k=0和k0两种情况进行讨论9关于x的一元二次方程x2+2m1x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x20，x1x20，那么m的取值范围是( )AmBm且m0Cm1Dm1且m0考点：根的判别式；根与系数的关系 专题：判别式法分析：先由根的判别式可得方程有两个实数
15、根那么0，根据根与系数的关系得出x1+x2=2m1，x1x2=m2，再由x1+x20，x1x20，解出不等式组即可解答：解：=2m124m2=8m+40，m，x1+x2=2m10，x1x2=m20m1，m0m且m0应选：B点评：此题考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式的关系：10方程有两个不相等的实数根；2=0方程有两个相等的实数根；30方程没有实数根，根与系数的关系是x1+x2=，x1x2=10如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影局部，余下局部种植草坪要使草坪的面积为540平方米，那么道路的宽为( )A5米B3米C2米D2米或5米考点：
16、一元二次方程的应用 专题：几何图形问题；压轴题分析：设道路的宽为x，利用“道路的面积作为相等关系可列方程20x+32xx2=20×32540，解方程即可求解解题过程中要根据实际意义进行x的值的取舍解答：解：设道路的宽为x，根据题意得20x+32xx2=20×32540整理得x262=576开方得x26=24或x26=24解得x=50舍去或x=2所以道路宽为2米应选C点评：此题考查的是一元二次方程的实际运用找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键11x1和x2是关于x的方程x22m+1x+m2+3=0的两实数根，那么m的值是( )A6或2B2C2D6或2考点
17、：根与系数的关系 分析：根据根与系数的关系得：x1+x2=2m+1，x1x2=m2+3，根据x1+x222x1x2=22得出4m+122m2+3=22，求出m，再代入根的判别式进行检验即可解答：解：根据根与系数的关系得：x1+x2=2m+1，x1x2=m2+3，x1+x222x1x2=22，4m+122m2+3=22，m1=6，m2=2，当m=6时，方程为x2+10x+39=0，=1024×1×390，方程无实数解，即m=6舍去；当m=2时，方程为x26x+7=0，=624×1×70，方程有实数解，应选B点评：此题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：
18、应用根与系数的关系得条件是b24ac012甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购置这种商品最划算应到的超市是( )A甲B乙C丙D乙或丙考点：有理数大小比拟 专题：应用题分析：根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比拟即可得出结论解答：解：降价后三家超市的售价是：甲为120%2m=0.64m，乙为140%m=0.6m，丙为130%110%m=0.63m，因为0.6m0.63m0.64m，所以此时顾客要购置这种商品最划算应到的超市是乙应选：B点评：此题主要考查了有
19、理数的大小比拟，其方法如下：1负数0正数；2两个负数，绝对值大的反而小二、填空题此题共6小题，每题3分，共18分，聪明的你一定能过关哦！13关于x的方程m+2x|m|+3x+m=0是一元二次方程，那么m=2考点：一元二次方程的定义 分析：根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得：|m|=2，m+20，再解即可解答：解：由题意得：|m|=2，m+20，解得：m=2，故答案为：2点评：此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须满足四个条件：1未知数的最高次数是2；2二次项系数不为0；3是整式方程；4含有一个未知数14某兴趣小组
20、将自己收集的资料向本组其他成员各送一份，全组共送20份，假设全组有x名同学，可列方程是xx1=20考点：由实际问题抽象出一元二次方程 分析：等量关系为：组里的人数×每人向其他成员送的份数=20，把相关数值代入即可求解解答：解：组里有x名同学，每人将送出x1份资料，那么所列方程为xx1=20，故答案为：xx1=20点评：此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，得到送出资料的总份数的等量关系是解决此题的关键15请你写出一个以3和5为根的一元二次方程x22x15=0考点：根与系数的关系 专题：计算题分析：根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0，利用一元二次方程根与系数的关系可
21、以求出该方程解答：解：设该方程为ax2+bx+c=0，x1+x2=，x1x2=，方程的两根为3和5，那么=3+5=2，=3×5=15，如果a=1，那么b=2，c=15，那么该方程为x22x15=0答案不唯一故可以填x22x15=0点评：此题主要考查了根与系数的关系，先设出一元二次方程的一般形式，利用根与系数的关系可求出方程16a、b是实数，且a2+b22a2+b2=8，那么a2+b2=4考点：换元法解一元二次方程 专题：计算题分析：设a2+b2=m，方程化为关于m的一元二次方程，求出方程的解得到m的值，经检验即可得到a2+b2的值解答：解：设a2+b2=m，方程化为mm2=8，即m4
22、m+2=0，可得m4=0或m+2=0，解得：m=4或m=2，m=a2+b20，m=2不合题意舍去，那么a2+b2=4故答案为：4点评：此题考查了换元法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用适宜的方法17x2+3xy4y2=0y0，那么的值为或0考点：解一元二次方程-因式分解法 分析：先把方程左边因式分解，得出x+4yxy=0，从而求出x1=4y，x2=y，再分别代入计算即可解答：解：x2+3xy4y2=0y0，x+4yxy=0，x+4y=0或xy=0，x1=4y，x2=y，=或=0，故答案为：或0点评：此题考查了因式分解法解
23、一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0前方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用18x1，x2为方程x2+3x+1=0两个实根，那么x123x2+x1x2=9考点：根与系数的关系；一元二次方程的解 分析：根据根与系数的关系和一元二次方程的解的定义得出x1+x2=3，x1x2=1，x123x1+1=0，求出x12=3x11，再代入求出即可解答：解：x1、x2是方程x23x+1=0的两个实根，x1+x2=3，x1x2=1，x123x1+1=0，x12=3x11，x123x2+x1x2=x
24、12+3x2+1=3x11+3x2+1=3x1+x2=3×3=9故答案为：9点评：此题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，求代数式的值的应用，用了整体代入思想，解此题的关键是求出x1+x2=3，x1x2=1，x123x1+1=0三、解答题共66分千万不要紧张哦，稍微想一想，细心一点，一定没有问题19解方程1x42=52x22x2+2x120=0考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法 分析：1整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；2方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解解答：解：1x4
25、2=52x2移项得，x4252x2=0，因式分解得，x4+52xx45+2x=0，1x=0，3x9=0，x1=1，x2=3； 2x2+2x120=0分解因式得：x10x+12=0，x10=0或x+12=0，解得：x1=10，x2=12点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键20先化简，再求值：+2x÷，其中x满足x24x+3=0考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法 分析：通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答解答：解：原式=÷=，解方程x24x+3=0得，x1x3=0，x1=1，x2=3当x=1时
26、，原式无意义；当x=3时，原式=点评：此题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法在代入求值时，要使分式有意义21关于x的方程x2+ax+a2=01假设该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；2求证：不管a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根考点：根的判别式；一元二次方程的解 分析：1将x=1代入方程x2+ax+a2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；2写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答解答：解：1将x=1代入方程x2+ax+a2=0得，1+a+a2=0，解得，a=；方程为x2+x=0，即2x2+x3=0，设另一根为x1，那么1x1=，x1
27、=2=a24a2=a24a+8=a24a+4+4=a22+40，不管a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式与根的个数的关系是解题的关键，即0一元二次方程无实数根，=0一元二次方程有两个相等的实数根，0一元二次方程有两个相等的实数根22阅读题：一元二次方程ax2+bx+c=0其中a0，c0的二根为x1和x2，请构造一个新的一元二次方程，使方程的二根适是原方程二根的3倍数学老师张老师给出了一种方法是：设新方程的根是y，那么y=3x，得x=代入原方程得变形得ay2+3by+9c=0此方程即为所求，这种利用方程根的代换求方程的方法叫换
28、根法解答：1方程x2+x2=0，求一个新方程使它的根分别是方程的相反数，所求方程为y2y2=02关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a0，求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程根的倒数考点：一元二次方程的解 专题：阅读型分析：1设所求方程的根为y，那么y=x，那么x=y将其代入方程，然后将其转化为一般形式即可；2设所求方程的根为y，那么y=，将其代入方程，然后将其转化为一般形式即可解答：解：1设所求方程的根为y，那么y=x，那么x=y把x=y代入方程x2+x2=0，得 y2+y2=0化简得：y2y2=0故答案是：y2y2=02设所求方程的根为y，那么y=，所以x=，把x=代入方程ax2+
29、bx+c=0a0得a2+b+c=0，去分母，得 a+by+cy2=0假设c=0，那么ax2+bx=0，于是方程ax2+bx+c=0a0有一根为0，不符合题意c0，故所求的方程为：cy2+by+c=0c0点评：此题考查了一元二次方程的解解答该题的关键是弄清楚“换根法的具体解题方法23关于x的一元二次方程x2+2m1x+m2=0的两个实数根是x1和x21求m的取值范围；2假设|x1+x2|=x1x21，求m的值考点：根的判别式；根与系数的关系 分析：1根据根的判别式的意义得到=4m124m20，然后解不等式即可；2根据根与系数的关系得到x1+x2=2m1，x1x2=m2，那么|2m1|=m21，利
30、用1的m的范围去绝对值后解方程得到m1=3，m2=1，然后根据1中m的范围确定m的值解答：解：1根据题意得=4m124m20，解得m；2根据题意得x1+x2=2m1，x1x2=m2，|x1+x2|=x1x21，|2m1|=m21，m，2m1=m21，整理得m2+2m3=0，解得m1=3，m2=1舍去，m=3点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根与系数的关系：假设方程两个为x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程根的判别式24某单位组织职工观光旅游，旅行社的收费标准是：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元；如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低
31、2元，但人均旅游费用不得低于70元该单位按旅行社的收费标准组团，结束后，共支付给旅行社2700元求该单位这次共有多少人参加旅游？考点：一元二次方程的应用 专题：经济问题分析：易得人数超过了25人，等量关系为：人均旅游费用超过25人的人数×2×人数=2700，把相关数值代入求得人均旅游费用不得低于70元的旅游方案即可解答：解：设该单位这次参加旅游的共有x人100×252700，x251002x25x=2700，x275x+1350=0，解得x1=30，x2=45，当x=30时，1002x25=9070，符合题意；x=45时，1002x25=6070，不符合题意；答：
32、该单位这次参加旅游的共有30人点评：考查一元二次方程的应用；得到旅游总费用的等量关系是解决此题的关键；判断相应的方案是解决此题的易错点25如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，假设在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm1底面的长AB=502xcm，宽BC=302xcm用含x的代数式表示2当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积3该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？假设存在，求出x的值及最大值是多少？假设不存在，说明理由考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用 分析：1利用长方形的长与宽以及在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，得
33、出AB与BC的长即可；2利用1中长与宽以及盒子的底面积为300cm2时得出x的值，即可的求出盒子的容积；3利用盒子侧面积为：S=2x502x+2x302x进而利用配方法求出最值即可解答：解：1用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm，底面的长AB=502xcm，宽BC=302xcm，故答案为：502x，302x；2依题意，得：502x302x=300整理，得：x240x+300=0解得：x1=10，x2=30不符合题意，舍去当x1=10时，盒子容积=50203020×10=3000cm3；3盒子的侧面积为：S=2x502x+2x302x=100x4x2+60x4x2=8x2+160x=8x220x=8x102100=8x102+8008x1020，8x102+800800，当x=10时，S有最大值，最大值为800点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，想象出立体图形的形状进而表示出侧面积是解题关键