《第74节刚体定轴转动的动能定理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第74节刚体定轴转动的动能定理.doc（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第7.4节 刚体定轴转动的动能定理7.4.1 扇形装置如图，可绕光滑的铅直轴线o转动，其转动惯量为I。装置的一端有槽，槽内有弹簧，槽的中心轴线与转轴的垂直距离为r。在槽内装有一小球，质量为m，开始时用细线固定，使弹簧处于压缩状态。现燃火柴烧断细线，小球以速度v0弹出。求装置的反冲角速度。在弹射过程中，由小球和转动装置构成的系统动能守恒否？总机械能守恒否？为什么？（弹簧的质量不计）解：考虑扇形装置和小球组成的系统。弹簧的弹性力为内力（不计重力矩）è对转轴o的角动量守恒：初态：因为两者都处于静止状态，故末态：设扇形装置反冲的角速度为w：，顺时针动能不守恒：初态：；末态：总机械能守恒：外力
2、做功为零，内力为弹性力，是保守力è弹性势能转化为动能。7.4.2 质量为2.97kg，长为1.0m的均匀等截面细杆可绕水平光滑的轴线O转动，最初杆静止于铅直方向。一弹片质量为10g，以水平速度200m/s射出并嵌入杆的下端，和杆一起运动，求杆的最大摆角q。解：两个过程：（1） 子弹与杆的碰撞过程è角动量守恒（2） 碰后子弹与杆一起绕通过o点的转轴转动è动能定理1. 碰撞过程：设碰后子弹的速度为，杆绕o轴的角速度为w，由于碰后子弹和杆一起运动，故 由角动量守恒：2杆与子弹一起运动，设杆的最大摆角为q，此时，杆和子弹静止，动能为零，即；初态动能：2外力：mg和Mg，作
3、负功。子弹上升的高度：杆的重心上升的高度：由动能定理：7.4.3 一质量为m1，速度为v1的子弹沿水平面击中并嵌入一质量为m2=99m1，长度为L的棒的端点，速度v1与棒垂直，棒原来静止于光滑的水平面上。子弹击中棒后共同运动，求棒和子弹绕垂直于平面的轴的角速度等于多少？解：取与为物体系。此物体系在水平面内不受外力矩，故角动量守恒。规定逆时针为转动正方向。设嵌入后物体系共同质心为C，C到棒右端距离为x，棒自身质心为C。由有物体系对点的角动量守恒可得：解得 解：考虑子弹和棒组成的物体系，由于在水平面上物体系不受外力的作用，故系统的质心速度为一常矢量，其方向沿子弹的入射速度方向。由质心速度的定义：由题意：如图所示：c¢为棒自身的质心，距离棒端的距离为；c为子弹和棒组成的系统的质心，设c距棒端的距离为x，则由质心的定义得（取棒端为坐标原点）取质心参考系，则子弹相对于质心系的入射速度为：在质心系中，系统绕质心c转动，由于外力矩为零，故角动量守恒。设系统的转动角速度为w，则有：其中，I为系统对质心轴c的转动惯量：7.4.4 某典型脉冲星，半径为几千米，质量与太阳的大致相等，转动角速度很大，试估算周期为50ms的脉冲星的转动能（自己查找太阳质量的数据）解：设脉冲星是半径为r、质量为m的球体，其绕直径轴的转动的角速度为w，则其中：？