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1、精品教育资源1.2.1平面的基本性质与推论、基础过关1 .下列命题中，正确命题的个数为（）平面的基本性质1可用集合符号叙述为：若 ACl,BCl,且AC% BCa,则必有l C a；四边形的两条对角线必相交于一点；用平行四边形表示的平面，以平行四边形的四条边作为平面的边界线.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2 .线段AB在平面a内，则直线AB与平面a的位置关系是（）A. AB? aB. AB? aC.由线段AB的长度而定D.以上都不对3 .若三条直线两两相交，则由这三条直线所确定的平面的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 1个或3个4 .已知空间四点A、B、C、D确定惟一一个
2、平面，那么这四个点中（）A.必定只有三点共线B.必有三点不共线C.至少有三点共线D.不可能有三点共线5 .文字语言叙述“平面内有一条直线，则这条直线上的一点必在这个平面内”用符号表述是（）a? aB. ac，？ AC aa C aD. Ac :？ A? aA? a、A. A? afA? 0a C aC. A? ” AC a6 .已知平面a与平面3 丫都相交，则这三个平面可能的交线有（）A. 1条或2条C. 1条或3条D . 1条或2条或3条7 .四条线段顺次首尾相连，它们最多可以确定平面的个数为 .8 .如图所示正方体ABCD A1B1C1D1中，E、F分别为CC1和AA1的中点,画出平面BE
3、DiF和平面ABCD的交线.二、能力提升9 .在正方体 ABCD AiBiCiDi 中，M、N、Q 分别是 AB、BBi、C1D1 的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交，截得的图形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形10 .如图所示，用集合符号表示下列图形中元素的位置关系.(i)图可以用符号语言表示为(2)图可以用符号语言表示为 11 .如图，直角梯形 ABDC中，AB/CD, AB>CD , S是直角梯形 ABDC 所在平面外一点,画出平面 SBD和平面SAC的交线，并说明理由.12 .过直线l外一点P引两条直线PA、PB和直线l分别相交于A、B两点.求证：三条直线PA、P
4、B、l共面.三、探究与拓展i3.如图，在棱长为a的正方体ABCD AiBiCiDi中，M、N分别是AAi、DiCi的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线 1.画出直线1;欢迎下载(2)设 l n AiBi= P,求 PBi 的长.答案解析1 .答案A解析中，lC a不对，应为l? a；中，当四边形的四个顶点不共面时，两条对角线不能相交；中，平面是无限延展的，用平行四边形表示平面，平行四边形的边并不表示平面的边界线，故选 A.2 .答案A解析如果直线上有两点在平面内，则这条直线就在该平面内，故选 A.3 .答案D解析如图所示的三条两两相交直线确定一个平面；如图(2)所示的三条两
5、两相交直线确定三个平面.4 .答案B解析四点A、B、C、D确定惟一一个平面，则 AB与CD相交或平行， AB/CD时，选项A、C错，AB与CD相交于点A时，D错.5 .答案B解析点与线或面之间的关系是元素与集合的关系，用 “ e ”表示，线 与面之间的关系是集合与集合的关系，用“？ ”表示.6 .答案D解析如图所示有1条交线.如图所示有2条交线.如图所示有3条交线.7.解析如图,4个平面,四条线段AB、BC、CD、DA顺次首尾相连，它们最多可以确定 分另I是：平面 ABC、平面BCD、平面ACD、平面ABD.8。P,则 PC解析如图所示，在平面ADDiAi内延长DiF与DA,交号平面BEDiF
6、,v DA?平面 ABCD,.PC 平面 ABCD,.P是平面ABCD与平面BEDiF的一个公共点,又B是两平面的一个公共点,.PB为两平面的交线.、能力提升9.答案D解析作出截面，如下图.10、答案an片l, m?a, n? B, l A n= P, m / l aPl 0= l, mCl a= A, mCl 片 B11.解 很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交 线上，由于AB>CD ,则分别延长AC和BD交于点E,如图所示.VEEAC, AC 平面 SAC, E 平面 SAC.同理，可证EC平面SBD.点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE, 直线SE
7、是平面SBD和平面SAC的交线.12、解析如图所示. P? l, .P、l确定一个平面 a. Aei, BCl, AC a, BC a, PC a, .PA? a, PB? a, .FA、PB、l 共面三、探究与拓展13.解析 设过D、M、N三点的平面为%a与平面 AAiDiD的交线为直线 DM.设DMADiAi = Q.由于DiAi?平面AiBiCiDi,所以QC平面AiBiCiDi,所以a与平面AiBiCiDi的交线为QN,则 QN即为所要画的直线l.如图所示.(2)设 QNAAiBi = P因为 AiMQAMD所以 AiQ = AD = AiDi即Ai是QDi的中点,所以 AiP = 2DiN = 4a,故