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1、精品教育资源课时分层作业（十八）直线的一般式方程（建议用时：40分钟）学业达标练一、选择题 21,若直线（m+2）x+（m 2m3）y=2m在x轴上的截距为3,则实数m的值 为（）A. 6B. -6 C. -6D. 655B 依题意知直线过点（3,0）,代入直线方程得3（m+2） = 2m,解得m= 6.选B.2 .直线l过点（1,2）,且与直线2x 3y+4=0垂直，则l的方程是（）A. 3x+ 2y1=0B. 3x+2y+ 7=0C. 2x- 3y+ 5 = 0D. 2x-3y+ 8=0A 依题意可设所求直线方程为3x+2y+ c= 0,又直线l过点（1,2）,代入可得c= 1,故所求直线
2、方程为3x+ 2y 1 = 0.选A.3 .设直线 1i： kx-y+ 1 = 0, l2： x- ky+ 1=0,若 1i / l2,则 k=（）A. -1 B. 1 C.虫D. 0k 1 1 A Ii/2 .彳='金彳，解得k= - 1,故选A.4.已知直线ax+ by 1 = 0在y轴上的截距为一1,且它的倾斜角是直线V3x-y- 43 = 0的倾斜角的2倍，则a, b的值分别为（）【导学号：07742237A. a/3, 1B. V3, - 1C. -V3, 1D. -V3, - 1a 1D 将直线ax+ by1=0化为斜截式得y=-bx+b.1 ，一 , b = - 1 1
3、b= -1,排除 A、C 项；又直线弧ym=0的倾斜角-3，直线ax+ by 1=0的倾斜角为2 k穹3斜率 a=tan2V3.a 13.故选D.5 .直线 li: ax y+ b=0, I2: bx y+ a = 0(a*0, b*0, a*b)在同一坐标 系中的图形大致是()C 将 li与 12 的方程化为 li： y= ax+ b, I2： y=bx+a.A中，由图知li/12,而awb,故A错；B中，由li的图可知，a<0, b>0,由l2的图象知b>0, a>0,两者矛盾， 故 BIS;C中，由li图象可知，a>0, b>0,由l2的图象可知，a&
4、gt;0, b>0,故正确;D中，由li的图象可知，a>0, b<0,由l2的图象可知a>0, b>0,两者 矛盾，故D错.选C.二、填空题6 .若直线 mx+ 3y 5=0经过连接点 A(-i, 2), B(3,4)的线段的中点， 则 m=.2 A、B中点坐标为(i,i),代入直线方程得 m+3 5=0,.m=2.7,直线(2a2 7a + 3)x+(a29)y+3a2=0 的倾斜角为 45°,则实数 a =.【导学号：07742238】22a 7a+ 32-3 依题意可知 k= tan 45=1,一一=1,且 a9*0.解彳# a= - 或a = 3
5、(舍去). 38 .若直线mx y+(2m+1)=0恒过定点，则此定点是 .(2,1)直线方程可化为v 1=m(x+2).由直线的点斜式可知直线过定点(-2,1).三、解答题9 .求m、n的值，使直线li： y=(m1)x n+7满足：平行于x轴；(2)平行于直线 l2： 7x-y+15= 0;(3)垂直于直线 l2： 7x y+15= 0.解(1)当m=1且n*7时，li平行于x轴.(2)7xy+15= 0 化为斜截式：y=7x+ 15,当 I1/I2 时，应有 m1 = 7且n+ 7*15,所以 m=8, nw 8.6(3)当(m1) 7= 1,即 m=7，nCR 时，I1H2.10 .求
6、满足下列条件的直线方程.(1)经过点A(-1, 3),且斜率等于直线3x+ 8y- 1=0斜率的2倍；(2)过点M(0,4),且与两坐标轴围成的三角形的周长为12.【导学号：07742239】一 一,一，31解(1)因为 3x+ 8y1=0 可化为 y=qx+8，3所以直线3x+8y 1 = 0的斜率为8,33则所求直线的斜率k= 2X§)=又直线经过点(一1, 3),因此所求直线的方程为y+3= 3+1)，即 3x+4y+ 15= 0.(2)设直线与x轴的交点为(a,0),因为点M(0,4)在y轴上，所以由题意有4+a2 + 42 +|a|=12,解得a=冷,所以所求直线的方程为X
7、+y=1或2+1= 1, 3 4-3 4即 4x+3y 12=0 或 4x- 3y+12=0.冲A挑战练1 .已知点P(xo, y0)是直线l: Ax+ By+ C=0外一点，则方程 Ax+ By+ C + (Axo+ Byo + C) = 0 表示()A.过点P且与l垂直的直线B.过点P且与l平行的直线C.不过点P且与l垂直的直线D.不过点P且与l平行的直线D :点 P(x0, y0)不在直线 Ax+ By+ C=0 上，.Ax0+By0+Cw0, .直线Ax+ By+ C+(Axo+Byo+C) = 0不经过点 P.易知直线 Ax+ By+ C+(Axo+Byo+C)=0与直线l: Ax+
8、 By+C = 0平行，故选 D.2 .若动点 A(x1, y1), B(x2, y2)分别在直线 l1： x+ y- 11 = 0 和 L： x + y- 1 =0上移动，则AB的中点M所在直线白方程为()A. xy6=0B. x+y+6=0C. x-y+ 6 = 0D. x+ y 6 = 0D 设 M(x, y),则 x + x2=2x, y + y2=2y.x1 + y1 - 11 = 0,由题意，得i两式相加，得(x+x2) + (y1 + y2)12=0,x2+ y2 1 = 0,则 2x+2y 12=0,即 x+ y-6=0,故选 D.3.直线l：ax+ (a+1)y+ 2=0的倾
9、斜角大于45°,则a的取值范围是【导学号：07742240】-2ju (0, +OO)当a= 1时，直线l的倾斜角为90°,符合要求；当aw1时，直线l的斜率为,a+1只要一一a一 > 1或者< 0即可，a+1a+1一1解得1<a< 2或者a< 1或者a>0.综上可知，实数a的取值范围是巴 -2川(0, +oo).4 .已知两条直线a1x+b1y+4 = 0和a2x+ b2y+ 4=0都过点A(2,3),则过两 点P1(a1, b1), P2(a2, b2)的直线方程为.2a1 + 3b1 + 4 = 0,2x+ 3y+4=0 由条件知
10、$易知两点 P1(a1, b1)，P2(a2,2a2+3b2 + 4 = 0,b2)都在直线2x+3y+ 4=0上，即2x+3y+ 4=0为所求.5 .如图3-2-2所示，在平行四边形 ABCD中，边AB所在的直线方程为2x -y-2 = 0,点 C(2,0).图 3-2-2求直线CD的方程；(2)求AB边上的高CE所在的直线方程.【导学号：07742241】6 解(1)因为四边形ABCD为平行四边形，所以 AB/ CD,设直线CD的方程为2x-y+m=0,将点C(2,0)代入上式得m= 4,所以直线CD的方程为2x y 4=0.(2)设直线CE的方程为x+2y+ n=0,将点C(2,0)代入上式得n= 2.所以直线CE的方程为x+2y 2 = 0.欢迎下载使用