《2020-2021学年度衡水金卷高考模拟数学(文)试题(二)及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年度衡水金卷高考模拟数学(文)试题(二)及答案.docx（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数二第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5 分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 .1. 已知集合 A 3, 2, 1,0,1,2,3 ，集合 A 1,0,1,3 ，集合 B 3, 2, 1,3 ，则 CU A B （ ） A 3, 2,1B 2, 1,1C 2D 1,2,32. 已知复数 z满足 z 1 i i2018（ i 是虚数单位），则复数 z在复平面内对应的点所在象限为（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13. 函数 f x 1 ln 2x 1 的定义域为（ ）4 x2
2、A 1,2B 1,2C 1,2D 1,22 2 2 24. 三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现项园中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（A 3 32B332C322D5.已知双曲线2x2a1a0,b0 的一条渐近线与直线4x 3y0 垂直，且焦点在圆 x22y 1 266.执行如图所示的程序框图，若输入的t 0.05 ，则输出的 n 为（ ）上，则该双曲线的标准方程为22A x2 y2 19 16B162 y2 1 92C
3、 x32 y2 1 42x D42y2 13A3B4C5D67.已知数列 an 的前 n项和为 Sn ，a13,an 1 2Sn 3 ，则 a5 （ ）3A 334B 34C5356D 368.已知将函数 f x sin 2 x60 的图象向左平移 个单位长度得到函数 g x 的图象，若函数 g x3图象的两条相邻的对称轴间的距离为，则函数 g x 的个对称中心为（2A,06B,0C,0D,0612129.榫卯是在两个木构件上所采用的一中凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合， 起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，
4、其表面积为（ ）A 8 12B 8 16C 9 12xy0,10.已知实数x, y满足约束条件 xy2 0, 当且仅当 xx3,值范围是（ ）D 9 16y 1时，目标函数 z kx y 取大值，则实数 k的取A,1B, 1C 1,D 1,11. 已知 a 0，命题 p:函数 f x lg ax2 2x 3 的值域为 R，命题 q:函数 g x x a 在区间 1, 内单 x调递增 .若 p q 是真命题，则实数 a 的取值范围是（）111A,0B,1C 0,1D 1,1333ln x,x 012. 若函数 f x与 g x x a 1的图像上存在关于 y 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是
5、x,x 0（）A RB, eC e,D第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）uuur uuur uuuruuur uuur13. 已知在ABC 中， D 为 BC 边上的点，2BD CD0 ，若 ADmAB nACm,n R ，则 n 214.已知焦点在 x 轴上的椭圆2m2y1的一个焦点在直线 2x y 2 0 上，则椭圆的离心率为m115. 在锐角 ABC中，角 A,B,C所对的边分别为 a, b, c ，若sin C cos A sinB 1 cosC ，且 A ,b 3，3则 c 16. 如图，在矩形 ABCD 中， AD 2 ， E 为 A
6、B 边上的点，项将 ADE 沿 DE 翻折至 ADE ，使得点 A 在平 面 EBCD 上的投影在 CD 上，且直线 A D 与平面 EBCD 所成角为 30 ，则线段 AE 的长为三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17. 已知等差数列 an 的前 n项和为 Sn， a1 5,3a5 a9 S6.（ 1）求数列 an 的通项公式；1（ 2）若数列bn满足 bn 1an 1an，且 b1a6 ，求数列1的前 n 项和 Tn .n n 1n1 n 16bn n18. 如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2的正方形，平面
7、PAB 平面 ABCD ，点 E是PD 的中点， 棱 PA 与平面 BCE 交于点 F .（1）求证 :AD / /EF ；（2）若 PAB 是正三角形，求三棱锥 P BEF 的体积 .1000,1500 )19. 某市统计局就某地居民的收入调查了10000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1）求居民收入在 3000,3500 的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数；（ 3）为了分析居民的收人与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000 人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月
8、收入在 2500,3000 内应抽取多少人？20. 已知点 F 为抛物线 C:y2 2px p 0 的焦点，过 F 的直线 l交抛物线于 A,B两点.（1）若直线 l 的斜率为 1， AB 8，求抛物线 C 的方程；uuur uuur（2）若抛物线 C的准线与 x轴交于点 P 1,0 ，SAPF :SBPF 2 3 :1，求 PA PB的值.21. 已知函数 f x ln x x2 ax,a R.（1）当 a 1时，求曲线 f x 在 x 1 处的切线方程；（2）若 x1,x2 x1 x2 是函数 f x 的导函数 f x 的两个零点，当 a , 3 时，求证：3f x1 f x2ln2.4请
9、考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1 的参数方程为2t 14t 3t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的4正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 2 2cos1）求曲线 C1 的普通方程与 C2 的直角坐标方程；2）判断曲线 C1,C2 是否相交，若相交，求出相交弦长23. 选修 4-5 ：不等式选讲 已知函数 f x 2x 1 x 2 . （1）求不等式 f x 0 的解集；22）若对任意的 x m,，都有 f xx m 成立，求实数 m 的取值范围试卷答案
10、、选择题1-5: CBDAB6-10: CCDBB11、 12：DC二、填空题13.114. 215. 316. 4 3333三、解答题17. 解：（ 1）设等差数列 an 的公差为 d ，由 a15,3a5a9 S6 ,得354d655 8d 6 5 d ，解得 d 2.所以 an a1 n 1 d52 n 1 2n 3 n N（ 2）由（ 1）得， b1a62 6 3 15.又因为 bn 1 an 1an ，所以当 n 2 时， bnanan1 2n 3 2n 1当 n 1时， b1 5 3 15 ，符合上式，所以bn2n3 2n1.所以11111.bn2n3 2n122n 12n 3所以
11、Tn11111L11111n235572n 12n 323 2n 33 2n18. 解：（ 1）因为底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， 所以 BC / /AD .又因为 BC 平面 PAD ， AD 平面 PAD ， 所以 BC / / 平面 PAD .又因为 B,C,E,F 四点共面，且平面 BCEF 平面 PAD EF ， 所以 BC / /EF .又因为 BC /AD ，所以 AD /EF. （2）因为 AD / /EF ，点 E是 PD的中点，所以点 F 为 PA 的中点， EF 1 AD 1.2又因为平面 PAB 平面 ABCD ，平面 PAB平面 ABCD AB,ADAB，所
12、以 AD平面 PAB ，所以 EF平面 PAB又因为PAB 是正三角形，所以 PAPB AB2，所以 S PBF1SPBA2 PBA又 EF 1 ，所以 VP BEFVB PEF312故三棱锥 PBEF 的体积为 3619.解：（ 1）由题知，月收入在3000,3500的频率为 0.0003 5000.15.2）从左数第一组的频率为 0.0002 500 0.1 ，第二组的频率为 0.0004 500 0.2 ，第三组的频率为 0.0005 500 0.25 ，中位数在第三组，设中位数为 2000x，则 x 0.0005 0.5 0.10.2 ，解得 x400 ，中位数为 2400.由 125
13、0 0.1 1750 0.22250 0.252750 0.253250 0.15 3750 0.052400 ，得样本数据的平均数为 2400.3）月收入在 2500,3000 的频数为0.25100002500 （人），抽取的样本容量为 100，抽取的比例为 100100001，100 ，月收入在2500,3000内应抽取的人数为2500110025 （人） .20.解：（1）由题意知，直线l 的方程为 y联立 y2yp,2,得x22px,3px2p 0.4设 A,B 两点的坐标分别为xA,yA , xB,yB则 xA xB 3p .由抛物线的性质，可得 AB FA FBxAp xB2p
14、xA xB p 4p28，解得 p 2 ，所以抛物线 C 的方程为 y24x2）由题意，得 F 1,0 ，抛物线 C: y24x，设直线 l 的方程为 x my1， A x1,y1 ,B x2,y2 ，联立 x2 my 1,得 y2 4my 4 0. y2 4x,y1 y2 4m,所以 1 2 y1 y24,因为 S APF :S BPF 2 3 :1，uuurAF所以 uuur 2 3 .BFuuur 所以 AF23uuurFB ，所以 1x1 , y123x21,y2 ，所以 y132 y2 ，31y24m,代入，得322y24.解得 m21，2又因为 P 1,0uuuruuur所以 PA
15、x11,y1PBx21,y2 ，uuuruuur所以 PAPBx11,y1x21,y2x1x2x1 x21y1y2my11 my21my11my2 12m y1y2 2my1y2因为 A,F,B 三点共线，且1uuur uuurAF,FB 方向相同，4m2228m2 4m22.21.解：（1）当 a1时，所以 f 1ln1 1 10，所以曲线f x 在 x1处的即 2x y2 0.（ 2）由题得， f x1 x因为 x1,x2 是导函数 fx所以 x1,x2 是方程 axax故 x1 x2a0, x1x22令 g x2x2 ax 1因为 a,3，x ln x22x2x ax的两个零点，1 0
16、的两根，所以a320，1 3 a 0，x，2.2xax 10.12x 1 ，x所以 x110,2,x2 1, ，且 ax12x121,ax2 2x22 1所以 f x1f x2x12 2x1x2ax1 ax222x1x2ln x1x2111 ，所以 x1 122x2x2所以 h th234ln 2 ，即 f x1f x23ln 2422.解：（ 1）由题知，将曲线C1 的参数方程消去参数 t，所以f x1fx22 x112ln22x2,x11,4x22令t2x222,htfx1fx2t1lnt22t2因为ht1121t120，22t2t2t2又因为 x1x2所以 h t 在区间 2, 内单调递
17、增，可得曲线 C1 的普通方程为 2x y 1 0.由2 2cos4得22cossin .将22 x2y，cos x, siny 代入上式，得2 x2 y2x2y，即x212y21 2 2.故曲线 C2 的直角坐标方程为 x 1 2 y 1 2 2. （2）由（ 1）知，圆 C2的圆心为 1,1 ，半径 R 2 ， 因为圆心到直线 C1 的距离 d 2 1 1 2 5 2 ，22 12 5所以曲线 C1,C2 相交，所以相交弦长为 2 R2 d22522 30x 2 0 ，解得 x 2 ；23.解：（ 1）当 x 2 时，不等式转化为 2x 1当 2 x 1时，不等式转化为 2x 1 x 2
18、0，解得 2 x 1； 231当x 1 时，不等式转化为 2x 1 x 2 0，解得 x 3.2综上所述，不等式 f x 0的解集为 xx 1或 x 3 .3x 3,x 2,2）由（ 1）得， f x3x 1, 2 x 1,21x 3,x ,2作出其函数图象如图所示：令 y x m ，3若对任意的 x m, ，都有 f x x m 成立， 即函数 f x 的图象在直线 y x m的下方或在直线 y x m上 .当 m 2 时， m 3 0 ，无解；111当 2 m 时， 3m 1 0，解得 m ；232当 m 1 时， m 3 0 ，解得 1 m 3.22综上可知，当 1 m 3 时满足条件，3故实数 m 的取值范围是1,3