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1、课时作业16探究弹性势能的表达式时间：45分钟一、单项选择题1关于物体的弹性势能，下面说法中正确的是 （）发生弹性形变的物体一定具有弹性势能；发生形变的物体的 各部分之间，如果有弹力的相互作用，该物体一定具有弹性势能； 任何发生形变的物体，一定具有弹性势能；没有发生形变的物体， 也可以具有弹性势能.A .B.C .D .解析：发生弹性形变的物体及物体的各部分之间具有弹性势能, 发生非弹性形变的物体，形变不能恢复，无弹性势能，不发生形变的 物体不可能有弹性势能.答案：A2. 两只不同的弹簧A、B,劲度系数分别为ki、k2，并且k1>k2, 现在用相同的力从自然长度开始拉弹簧， 当弹簧处于平
2、衡状态时，下 列说法中正确的是（ ）A. A的弹性势能大B. B的弹性势能大C .弹性势能相同D .无法判断1f2解析：由于拉力相同，F = kl,而弹簧的弹性势能Ep=2kl2 = 2k，因为ki>k2,所以Epi<Ep2B项正确.答案：B3. 如图所示，一根长为ll的橡皮条和一根长为12的绳子（ll VI2）悬于同一高度的两点，橡皮条另一端系 A球，绳子另一端系B球， 两球质量相等.现从悬线水平位置（橡皮条保持原长）将两球由静止释 放，当两球至最低点时，橡皮条的长变为与绳子的长相等， 此时两球QbB. A球较大动能相比（）°A. B球较大C .两球相等D .不能确定谁
3、的大解析：两小球在初始位置具有相等的重力势能，到达最低点时，绳悬挂的小球B的重力势能全部转化为小球的动能，而橡皮条悬挂 的A小球的重力势能转化为小球的动能和橡皮条的弹性势能两部分，所以B球动能较大.答案：A4. 在一次演示实验中，一个压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一 个小物体，测得弹簧被压缩的距离d和小物体在粗糙水平面上滑动的 距离x如下表所示.由此表可以归纳出小物体滑动的距离 x跟弹簧被 压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能 Ep跟弹簧被压缩 的距离d之间的关系分别是（选项中ki、k2是常量，且在此过程中弹 簧的弹性势能全部转化为克服摩擦力所做的功 ）（）实验次数1234d/cm0.5
4、01.002.004.00x/cm4.9820.0280.10319.5A.x= k1d, Ep= k2dB. x= k1d, Ep= k2d2C. x= kid2, Ep = k2dD. x= kid2, Ep= kzd2解析：由题表信息知 d1 = 0.50 cm= do, x1 = x0,贝U d2= 2do, x2=4x0, d3 = 4d0, X3 = 16x0则可归纳为 x= k1d2;又由能量转化知Ep=卩mg= mgki2，由于卩mg为恒量，故 Ep 可写作 Ep= k2d2, D正确.答案：D5. 如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上， t= 0时 刻，将一金属小球从
5、弹簧正上方某一高度处由静止释放， 小球落到弹 簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后 再下落，如此反复.通过安装在弹簧下端的压力传感器， 测出这一过 程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，贝S ()A. ti时刻小球动能最大B. t2时刻小球动能最大C . t2t3这段时间内，小球的动能先增加后减少D . t2t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势厶匕能解析：小球在接触弹簧之前做自由落体运动， 碰到弹簧后做加速 度不断减小的加速运动，当加速度为零时，重力等于弹簧弹力，速度 达到最大值，而后向下做加速度不断增大的减速运动， 与弹簧接触的 整个下降过程，小球的
6、动能和重力势能转化为弹簧的弹性势能. 上升 过程恰好与下降过程互逆.由题图乙可知，tl时刻开始接触弹簧，t2时刻弹力最大，小球在最低点动能最小，时刻小球往上运动恰好要 离开弹簧；t2t3这段时间内，小球先加速后减速，动能先增加后减少，弹簧的弹性势能转化为小球的动能和重力势能.答案：C二、多项选择题6图甲是玩家玩“蹦极”游戏的真实照片，玩家将一根长为AB的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下， 图乙是玩家到达最低点时的情况，其中 AB为弹性绳子的原长，C点 是弹力等于重力的位置，D点是玩家所到达的最低点，对于玩家离开 跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是 （）甲乙A .重力
7、对人一直做正功B.人的重力势能一直减小C .玩家通过B点之后，绳子具有弹性势能D .从A到D，弹性绳子的弹性势能一直增加解析：整个过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小；人从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中， 弹性绳子不做功， 此后弹性 绳子一直做负功，弹性势能一直增加答案： ABC 7在探究弹簧弹性势能的表达式时，下面的类比猜想有道理的是 ()A .重力势能与物体被举起的高度 h有关，所以弹性势能很可能 与弹簧的长度有关B.重力势能与物体被举起的高度 h有关，所以弹性势能很可能与弹簧拉伸 (或压缩 )时的长度有关C .重力势能与物体的重力 mg的大小有关，所以弹性势能很可能与弹簧拉伸 (
8、或压缩 )时的弹力大小有关D .重力势能与物体的质量有关，所以弹性势能很可能与弹簧的 质量大小有关答案：BC8.如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩， 在此过程中以下说法正确的是()1乡7777777777777777777777A .物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B.物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C .弹簧的弹力做正功，弹性势能减少D .弹簧的弹力做负功，弹性势能增加解析：由功的计算公式 W = Flcosu知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以 A 不正确；弹簧开始被压缩时弹力小，
9、弹力做的功也少，弹簧的压缩量 变大时，物体移动相同的距离做的功多，故B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功， 弹性势能增加，故C错误，D正确.答案：BD三、非选择题9.如图所示，有一原长为lo的橡皮筋，上端固定，在下端拴一 质量为M的物体时，橡皮筋伸长为a且恰好断裂.若该橡皮筋下端 拴一质量为m（m<M）的物体，将m从橡皮筋没有形变的位置，竖直 向上举高h后，由静止释放，也恰能使橡皮筋伸长为 a时断裂，求 橡皮筋的劲度系数和h的表达式.（设橡皮筋遵守胡克定律）解析：橡皮筋挂质量为M的物体，伸长a时，物体所受重力等 于弹力；当m由静止下落至最低点的
10、过程中，始、末位置速度为零, 重力克服弹力做功，橡皮筋的弹性势能增加.(1)Mg = ka,故 k=；a(2)mg(h + a)=詈=1 M a2 =解得 h =(2m_ 1)a.答案：“ Mg h圈-1）a10.通过探究得到弹性势能的表达式为 Ep=式中k为弹簧的劲度 系数，x为弹簧伸长（或缩短）的长度.请利用弹性势能的表达式计算 下列问题：放在地面上的物体上端系在劲度系数k=400 N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示.手拉绳子的另一端，当往下拉0.1 m时，物体开始离开地面，继续拉绳，使物体 缓慢升高到离地h= 0.5 m高处，如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦， 求
11、拉力所做的功以及弹簧的弹性势能.解析：向下拉0.1 m时，拉力做的功与弹力做的功数值相等，而 弹力做的功数值上又等于弹性势能的变化.由弹性势能的表达式可 得：AEp= 1kx2= 2 J,所以这一过程中拉力做的功为 2 J,弹性势能 增加了 2 J.随后物体又上升了 05m,此时拉力做的功与重力做的功 数值相等，弹簧伸长量保持 0.1 m不变，弹簧弹性势能不变.由 kx =mg可得：mg=40 N,所以这一过程中拉力做功为 mgh= 20 J.整 个过程中拉力做的功为22 J,弹性势能增加了 2 J.答案：22 J 2 J11.如图所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切， 轻弹簧的一 端固定在轨
12、道的左端，0P是可绕0点转动的轻杆，且摆到某处就能 停在该处，另有一小球，现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性 势能.(1)还需要的器材是:(2)以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对测量，进而转化为对 和的直接测量.为了研究弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量的关系，除以 上器材外，还准备了三个轻弹簧，所有弹簧的劲度系数均不相同，试 设计记录数据的表格.解析：小球被松开后，当弹簧恢复到原长时弹簧的弹性势能转化 为小球的动能，小球通过光滑水平面后沿光滑圆弧轨道上升到最高 点，小球的动能转化为小球的重力势能，由轻杆 0P可求出小球上升 的高度，再测出小球的质量即可求出其重力势能， 这样就把不易
13、测量 的弹性势能转化为易测量的重力势能了.答案：(1)天平刻度尺(2)重力势能质量上升高度设计的数据表格如下表所示小球的质量m =kg弹簧劲度系数压缩量上升高度E =k/(N m-1)x/mh/mmgh/JABC沁园春雪 < 毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。 江山如此多娇，弓I无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂，帘卷西风， 人比黄花瘦。