1、三角形 性质性质 判定判定 等腰等腰三角三角 形形1.等边对等角。等边对等角。2.三线合一三线合一。1.等角对等边。等角对等边。2.定义：两边相等的定义：两边相等的三角形是等要三角形。三角形是等要三角形。等边等边三角形三角形1.三边相等。三边相等。2.三个角相等，每个角三个角相等，每个角60度。度。1.有一个角是有一个角是60度的度的三角形是等边三角形。三角形是等边三角形。2.三个角相等的三角三个角相等的三角形是等边三角形。形是等边三角形。直角直角三角形三角形1.两个锐角互余。两个锐角互余。2.两直角边互相垂直。两直角边互相垂直。30度角所对的直角边等度角所对的直角边等于斜边的一半。于斜边的一
2、半。有一个角是直角的三有一个角是直角的三角形是直角三角形。角形是直角三角形。1.ABC,已知已知:AB=BCB:C=4:1,则则C=B=.B+C=100,则则B=；若有一个角为若有一个角为120,则另外两个角则另外两个角分别为分别为 .若有一个角为若有一个角为70,则另外两个则另外两个角分别角分别 .若有一个角为若有一个角为90,则另外两个角则另外两个角分别分别 ；120302030,3045,4570、40 或或55、55数形结合思想数形结合思想分类思想分类思想2.在在ABC中中,已知已知:AB=AC若有两边长为若有两边长为2、4,则则ABC的周长的周长为为 ；AB=2,BC=3,则则ABC
3、的周长为的周长为 ；若有两边长为若有两边长为2、3,则则ABC的的周长为周长为 .1077或或8分类思想分类思想(分类思想)1.1.角的分类角的分类2.2.边的分类边的分类（在等腰三角形中）（在等腰三角形中）解等腰三角形的题目时解等腰三角形的题目时,经常会运经常会运用用分类思想分类思想讨论讨论,以防止掉入数学以防止掉入数学“陷阱陷阱”!分类要先确分类要先确定分类标准定分类标准3 3、如图、如图,线段线段ODOD的一个端点的一个端点O O在直在直线线a a上上,以以ODOD为一边画等腰三角形为一边画等腰三角形,并且使并且使另一个顶点在直线另一个顶点在直线a a上上,这这样的等腰三角形能画多少个样
4、的等腰三角形能画多少个?a1504、如图、如图,AB=AC,BD平分平分ABC,ABC,CDCD平分平分ACB.ACB.问问:图中有几个等腰图中有几个等腰三角形？三角形？若过若过D作作EF BC则则图中有几个等腰三角形？图中有几个等腰三角形？线段线段EF与线段与线段BE,CF有何数量有何数量关关 系？系？ABCDFE若去掉条件若去掉条件“AB=AC”,上述结论仍上述结论仍成立吗成立吗?FABCDE（5）若过）若过ABCABC的一个内角和一个外角平分的一个内角和一个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，线的交点作这两个角的公共边的平行线，如图，如图，EFEF与与BEBE，CFCF三者有何数
5、量关系？三者有何数量关系？FABCDE(6)若过若过ABC的两个外角平分线的交点的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，作这两个角的公共边的平行线，如图，如图，EF与与BE，CF三者有何数量关系三者有何数量关系？DFABCE5、已知已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成：两部分，已知三角形底边长为，求腰长成：两部分，已知三角形底边长为，求腰长？解：如图，令解：如图，令CDx，则，则ADx，AB2x底边底边BC5BCCD5x ABAD3x(5+x)：3x2:1或或3x：(5+x)=2:1xx2x56、已知、已知：如图，：如图，C=90，BC=AC
6、D、E分分别在别在BC和和AC上，且上，且BD=CE，M是是AB的中点的中点.求证：求证：MDE是等腰三角形是等腰三角形.B BA AE ED DMMB BC C7、如图，在RtABC中，ACB=900，CAB的平分线AD交BC于D，AB边上的高线CE交AB于E，交AD于F，求证：CD=CFBACED123F分析：CD=CF1=21=B+BAD2=3+DAC3=B1=90CAD=90BADACB=90，CE是AC边上高已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,BO,BO、COCO分分别平分别平分ABCABC、ACBACB并交于点并交于点O,O,过点过点O O作作 ODAB,OEAC,BC=1
7、6,ODAB,OEAC,BC=16,求求:ODE:ODE的周长的周长在几何图形中，出在几何图形中，出现现角平分线角平分线、平行平行线线一般可以得到一般可以得到等等腰三角形腰三角形1.角与角的转化角与角的转化:相等角之间的代换相等角之间的代换.2.边与角的转化边与角的转化:等边对等角等边对等角.等角对等边等角对等边.3.边与边的转化边与边的转化:相等线段之间进相等线段之间进 行代换行代换 (在同一个三角形在同一个三角形)数学知识数学知识:“等边对等角等边对等角”、“等等角对等边角对等边”及及“三线合一三线合一”(在同一个三角形在同一个三角形)数学思想数学思想:转化思想、分类思想转化思想、分类思想
8、方程思想方程思想如图，如图，D D是正是正ABCABC边边ACAC上的中点，上的中点，E E是是BCBC延长线上一点，且延长线上一点，且CE=CDCE=CD，说明说明BD=DEBD=DE的理由的理由.AB C ED例例6.如图，如图，AB=AC，D为为AB上一点，上一点，E为为AC延长线上一点，且延长线上一点，且BD=CE，DE交交BC于于G请说明请说明DG=EG的理由的理由.n n思路思路思路思路 因为因为因为因为GDBGDB和和和和GECGEC不全等，所以考虑不全等，所以考虑不全等，所以考虑不全等，所以考虑在在在在GDBGDB内作出一个与内作出一个与内作出一个与内作出一个与GECGEC全
9、等的三角形。全等的三角形。全等的三角形。全等的三角形。说明说明:本题易明显得出本题易明显得出DG和和EG所在的所在的DBG和和ECG不全等，不全等，故要构造三角形的全等故要构造三角形的全等.本题的本题的另一种证法是过另一种证法是过E作作EF BD，交交BC的延长线于的延长线于F，证明证明DBGEFG，同学们不妨同学们不妨试一试。试一试。GABCDE已知已知：如图：如图,ABC,AB=AC,E,ABC,AB=AC,E在在ACAC上，上，D D 在在BABA的延长线上，的延长线上，AD=AEAD=AE，连结连结DEDE。求证求证：DEBCDEBC。在在ABC中中,AB=AC,若过其中一个顶点若过其中一个顶点的一条直线，将的一条直线，将ABC分成两个等腰三分成两个等腰三角形，求角形，求ABC各内角的度数各内角的度数.考考你考考你思维的思维的缜密性缜密性
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