1、3.2 简谐振动的旋转矢量图示法简谐振动的旋转矢量图示法 旋转矢量旋转矢量:一长度等一长度等于振幅于振幅A 的矢量的矢量 在纸平在纸平面内绕面内绕O点沿逆时针方向点沿逆时针方向旋转，其角速度大小与谐旋转，其角速度大小与谐振动的角频率相等，这个振动的角频率相等，这个矢量称为旋转矢量。矢量称为旋转矢量。M 点在点在 x 轴上投影点轴上投影点(P点点)的运动的运动规律规律：xOxt=0tMP振动相位振动相位t+0逆时针方向逆时针方向的长度的长度振幅振幅A角频率角频率 旋转的角速度旋转的角速度与参考方向与参考方向x 的夹角的夹角说明：说明：1、旋转旋转矢量矢量的方向的方向:2、旋转旋转矢量矢量 和谐振
2、动和谐振动 的对应关系的对应关系相位之差为相位之差为采用旋转矢量表示为：采用旋转矢量表示为：3、两个谐振动的相位差两个谐振动的相位差例例1、两个同频率的谐振动，它们都沿、两个同频率的谐振动，它们都沿x轴振动，且轴振动，且振幅相等，当振幅相等，当t=0时质点时质点1在在x=A/2处向左运动处向左运动,另另一质点一质点2在在x=-A/2处处向右运动，试用旋转矢量法求向右运动，试用旋转矢量法求两质点的相位差。两质点的相位差。解：解：OxA例例2、一一物物体体沿沿x轴轴作作简简谐谐振振动动，振振幅幅A=0.12m,周周期期T=2s。当当t=0时时,物物体体的的位位移移x=0.06m,且且向向x轴轴正正
3、向向运运动动。求。求:(1)简谐振动表达式简谐振动表达式;(2)t=T/4时物体的位置、速度和加速度；时物体的位置、速度和加速度；(3)物物体体从从x=-0.06m向向x轴轴负负方方向向运运动动，第第一一次次回回到到平衡位置所需时间。平衡位置所需时间。解法一解法一(解析法）解析法）:由条件由条件 T=2s可得可得(1)取平衡位置为坐标原点取平衡位置为坐标原点,谐振动方程写为：谐振动方程写为：由于由于t=0时质点向时质点向x轴正向运动可知轴正向运动可知由初始条件由初始条件 t=0,x=0.06m可得可得 因而因而简谐振动表达式简谐振动表达式在在t=T/4=0.5s时，可得时，可得(2)由简谐振动
4、的运动方程可得由简谐振动的运动方程可得:(3)当当x=-0.06m时，该时刻设为时，该时刻设为t1,得得因此从因此从x=-0.06m处第一次回到平衡位置的时间：处第一次回到平衡位置的时间：设物体在设物体在t2时刻第一次回到平衡位置，相位是时刻第一次回到平衡位置，相位是解解法法二二(旋旋转转矢矢量量法法）:(1)x=0.06mt=0时旋转矢量时旋转矢量Ox(2)与与解析法同解析法同(3)x=-0.06m时时旋转矢量旋转矢量x=-0.06m第一次回到平衡第一次回到平衡位置位置时旋转矢量时旋转矢量xO例例3、一弹簧振子、一弹簧振子 (1)将物体从平衡位置向右拉到将物体从平衡位置向右拉到 x=0.05m 处释放处释放,求谐求谐振动方程振动方程.(2)求物体第一次经过求物体第一次经过A/2 处时速度大小。处时速度大小。(3)如果物体在如果物体在x=0.05m处速度大小为处速度大小为 ,且且向正方向运动向正方向运动,求运动方程。求运动方程。解：解：(1)由旋转矢量可知初相位由旋转矢量可知初相位谐振动方程为谐振动方程为Ox0.05(2)第一次经过第一次经过A/2时，相位时，相位xO(3)由旋转矢量由旋转矢量运动方程运动方程由初始条件，由初始条件，t=0,v0=0.30m/s,x0=0.05m,可得可得xO0.05
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