《四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高二上学期期末联考共性化练习数学(文)试题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高二上学期期末联考共性化练习数学(文)试题含答案.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、蓉城名校联盟20192020学年度上期高中2018级期中联考数学学科共性化巩固练习卷注意：本卷试题各小题题号与联考试题题号对应一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。9.已知F为抛物线C: y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线li, 直线li与C交于A、B两点，直线12与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A. 16B. 14C. 12D. 102210.已知F1，F2是双曲线 二 与 1(a 0, b 0)的左、右焦点，过F1的直线1与双曲线的左、 a b右两支分别交于点 A, B,若 ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为B 4 C竽 D-211
2、.设匕，F2是双曲线x2段1的左，右焦点，P是双曲线上的一点，3PF1 4PF2,则 PF1F2的面积等于A. 4金B. 8/3C. 24D. 48二、填空题。13 .把二进制数1111(2)化为十进制数是 .15 .若曲线y 川 x2与直线y x b始终有交点，则b的取值范围是 .16 .已知直线l过抛物线C的焦点，且与 C的对称轴垂直，l与C交于A, B两点，|AB|=12, P为C的准线上的一点，则 4ABP的面积为 .三、解答题。20,已知圆C的圆心在直线4x y 0上，且与直线y x 1相切于点P(3, 2).(1)求圆C方程；(2)是否存在过点 A(1,0)的直线l与圆C交于M、N
3、两点，且 OMN的面积为2我(O 为坐标原点)，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.21.已知抛物线 C： y2 2 Px过点A(1,1 .(1)求抛物线C的方程;(2)过点P(3, 1)的直线与抛物线 C交于M, N两个不同的点(均与点A不重合)，设直线AM, AN的斜率分别为k2,求证：ki k2为定值.22-22.已知椭圆C：勺与1 (a b 0)的右焦点为F(1,0),离心率为 . a2 b22(1)求椭圆C的方程；(2)设过点F的直线l交椭园C于M , N两点，若 OMN ( O为坐标原点)的面积2 ,，、一为2 ,求直线l的方程.数学学科共性化巩固练习卷答案9. A设
4、A(xi, yj B(x2, y2), Dd, y3), Eg, y4),直线 l1的方程为ki(x 1),联立方4x2222,得 k x 2k x 4x k1 0 ,Xi x2kjx 1)2k12k122k12 42, 同理直ki线12与抛物线的交点满足X3X42k24-,由抛物线定义可知ABDEX3 X4 2p2k12 4 2k； 4k12k；228 2k12k；16k2k228 16,当且仅当k1k2 1 (或 1)时,.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为2p.2 sin，则 | DE |2p2p|AB| |DE|2p2p. 2 /sin (2 cos2 cos.2 sin
5、4(2cos.2 sin14( cos_一 2 sin2)(cos.2 sin)4(2.2 sin2 cos2 cosL 4 (22)16取等号.【思路点睛】对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准 线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握 查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决10. A【解析】试题分析：由双曲线定义得BF1 AF1 AF22a, BF2 BF12aBF2 4a,由余弦定理得(2c)2 (4a)2 (2a)22(4a)(2a)cos120oc2 7a2e 7【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要
6、熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义 中要求|PF1|十|PF2|>|F1F2|,双曲线的定义中要求|PF1|PF2|v|F1F2|,抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图11. C【解析】试题分析：由双曲线的定义知 a 1 , c5 , | PFJ | PF2 2a 2 ,联立 3 P5 4 PF2 ,得PFi 8, |PF2| 6,而F1F2 10,则 PF1F2是直角三角形，所以面积为 24,答案为C.考点：1、双曲线的性质；2、焦点三角形的面积.13. 15【解析】由二进制数的定义可得11112 1 23 1 22 1 21 1 2
7、0 15,故答案为：15.【点睛】本题考查二进制数化十进制数，考查二进制数的定义，考查计算能力，属于基础题15. 1,物【解析】由题设可知x b J丁/有解，即b 1x x有解，令彳X x cos，0，则 J1 x2sin ，所以 b sin cosT2sin(-),由于 0蒯，故一 3 2一蒯 一 ，结合正弦函数的图像可知fsin( ) 1,则44424b72sin(一) 1,物，应填答案1,72 ox b J1 x2有解，进而分离4cos . 2 sin( ) 4【思路点睛】解答本题的思路是依据题设条件将其转化为方程参数b1xx，然后通过三角换元将其转化为求函数b sin的值域问题，最后借
8、助正弦函数的图像求出其值域使得问题获解。16. 362【解析】首先设抛物线的解析式 y 2px p 0 ,写出抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径 AB 2p,求出p, ABP的面积是|AB|与DP乘积的一半.设抛物线的解析式 y2 2px p 0 ,则焦点为F卫,02,对称轴为x轴，准线为xQ直线l经过抛物线的焦点，A, B是l与C的交点,又AB x轴，|AB| 2p 12,又Q点P在准线上,6,1Sabp 2 DP| |AB故答案为：36.16 12 36.2【思路点睛】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点，关于直线和圆锥 曲线的关系问题一般采取数形结合法_.2.22
9、0.(1) x 1 y 48； (2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意设出圆的方程，由直线和圆相切列出方程，进而解得未知量；（2）根据题意得到原题等价于研究方程 272k1 k22 .8 d2是否有解的问题，化简得到无解即可.解析：（1）设圆心坐标为（t, 4t）,则圆的方程为:(xt)2 (y4t)23t 1 r又与x y 1 0相切，则有 我解得：t1, r2丘,2(3 t)2(-2+4t)2所以圆的方程为：（x 1）2 （y 4）28;（2）由题意得：当k存在时，设直线l : y k(x1),设圆心到直线的距离为d ,则有2丘1 -JkL 2yl8 d2 ,化简得:3k2 1
10、当k不存在时，l :x 1,则圆心到直线的距离 d 0 ,那么|MN | 4J2,一 1Somn _ 1 4& 2J2,满足题意，所以直线l的方程为：x 1.2【思路点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化 为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的 弦长或者切线长时，经常用到垂径定理和垂径定理221. (1) y x . (2)见解析.【解析】(1)利用待定系数法，可求抛物线的标准方程；(2)设过点P (3,-1)的直线MN的方程为X
11、 t y 13,代入y2=x利用韦达定理，结合斜率公式，化简，即可求 k1 k2的值.【详解】(1)由题意得2p 1,所以抛物线方程为 y2 X .(2)设 M X1,y , N X2,y2 ,直线 MN 的方程为 x t y 13 ,代入抛物线方程得 y2 ty t 3 0.2所以 t 28 0, y y2 t, yy2t 3.所以,y1 1 y2 1 y1 1 y2 1k1k22x1 1 x2 1 y11y2 1所以k1 k2是定值.【思路点睛】求定值问题常见的方法1111y1 1 y2 1丫区 y y2 1 t 3 t 12从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关.直接推理、计算，并
12、在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.222. (1) y2 1 ； (2) £十丁 一 1= 0或工一T - 1= 口 .【解析】(1)由题意可知匚=，离心率号,所以八盘 a 2所以.- 一 一-所以椭圆C的方程为三十产二1,(2)由题意可以设直线的方程为 * = my + l,由+ ' '得(常？ + +2rny -1 = 0 , A = 4m.2 + 4(m2 +2) = 8(m2 +1) 0 lx = my 4-1设MQi必)，N(电力)所以，.】 + #=-患，力力=一高.所以AUMW的面积5三 他FM -煽 二J6肝了产7前_ 1 j/ 2m 24+1-2 q 1 m2 + 2 J * m? +2 - m3 4 2因为 OMN的面积为2,所以m 1 巨 3m2 23解得m = +1所以直线l的方程为m + ，一 1 = 口或工一 t - 1 = 0 .【思路点睛】本题主要考查椭圆方程，以及椭圆中的直线问题，熟记椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型 .