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1、高二数学试卷（理科）一.选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.）1.设复数z满足3丄.':，贝=（A. 2 y.C.D.1 +«2.集合盯=用，则 ，（A.B.C.D. H3.我国古代数学名著周髀算经中记载着“赵爽弦图” 角三角形和一个小正方形组成）如图，已知两直角边长分别为 形内随机取一点，贝吐匕点取自内部正方形部分的概率是（I24A B -2425C.25D.4.等差数列务中,若A. 1B . 25.已知函数讥:沁、,g知成等比数列，贝UC . 3D，若.）门，则门的取值范围是( )A. BD.6.(龙)11
2、+ ；=-A.的展开式中 的系数为（）B.D.7.某几何体的三视图如图所示,A .B E、汽则该几何体中最长棱的长为（C .N的值为36,则输出C. 2N的值为（D. 18阅读右边的程序框图，若输入A. 4B. 39. 现有4道数学试题，老师安排甲、乙、丙三位同学解答，要求每人至少解答一道，则不同的安排方法有（）A. 18 种 B . 24 种 C . 36 种2 2D . 42 种10. 若过双曲线X- y_ =1 （ a 0, b 0）右顶点A且与其中一条渐近线平a2 b2行,（由四个全等的直3与4,若在正方 ）151,开始)否否疋输出亍7又与另一条渐近线交于点B,满足三角形 AOB的面积
3、为 ，则该双曲线的离心率 为4（ ）A.B.C.D.11. 已知直三棱柱Al-C-中，丄;：一 "，则异面直线与 所,成角的余弦值为（)A.B.C.VT352D5212. 已知数列 满足.-：_； I:贝擞列；.臥仝的前32项之和为（ ）A. 448B. 528C. 548D . 608二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知向量的夹角为，卜=1人=，贝U J -=x 2y _1,14. 设x，y满足约束条件 2x，y_-1,则S的最大值为x - y 乞 0，31T15. 函数的最大值为16. 已知抛物线?'=、=，若过焦点F的两条直线满足打丄/_.，且
4、直线 与抛物线交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点，则四边形ACBDS积的最小值是 三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求 作答.（一）必考题：共60分.17. （12 分）在厶 ABC中，已知，：； "“一；乙亠"卫 +： =：； 1 .（I）求的值；（U）若厶ABC为锐角三角形/2 ,求的取值范围.18. (12分)在一次诗词知识竞赛调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030; 3040 (单位：岁)，其中答对诗词名句与否的人数如下图所示.(I)完成下面的
5、2X 2列联表；判断是否有90%勺把握认为答对诗词名句与年2龄有关，请说明你的理由；(参考公式：K2咻低)其中(a + b)(c + d)(a+c)(b+d):人)正确 错溟oooooooo U87 6 5-321正确错误合计20 3030 40合计(祈位：岁)(n)若计划在这次场外调查中按年龄段分层抽样选取 6名选手，求3名选手中 在2030岁之间的人数的分布列和期望.19. (12分)如图，四面体 ABCDKA ABC是边长为2的正三角形，" =：；= 为BD上一点.(I)证明：平面ACD_平面ABC ()若二面角D-AE- C的所成角的平面角的余弦值4D为一，求BE的长.20.
6、 （12分）现有四个点，其中xy2只有三个点在椭圆2 = 1（a b 0）上.（I）求椭圆C的方程；（U）a b是否存在过点的直线I ，使得直线I与椭圆C交于A,B两点，线段AB的垂 直平分线与 轴交于点N,且满足屮；：="曹碁，若存在，求出直线I的方 程，若不存在，请说明理由.21. （12分）已知函=： =、一“.（I）当"I时，试判断的单调性并给予证明；（U）若有两个极值点厂，求实数“的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做， 则按第一题计分.22.选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线G的方程为X八2 co（，为参数），曲线C2的 j = si n 日2方程为2 (t为参数)，若曲线Ci与C2相交于A、B两点./2(I)求Ci的普通方程，C2的极坐标方程；(H)求点M(_1,2)到A、B两点的距离之积.23.选修4 5 :不等式选讲(10分)已知a 0,b 0,a3 b2 证明：(I).< ' m 占十:凡、十 y-:；(U)r 丈