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1、学习必备欢迎下载（课堂设计） 2014-2015 高中物理第三章 万有引力定律章末总结学案（教科版必修2）一、赤道上物体的向心加速度和卫星的向心加速度的区别学习必备欢迎下载图 1放于赤道地面上的物体随地球自转所需的向心力是地球对物体的引力和地面对物体的支持力的合力提供的； 而环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对卫星的引力提供( 如图 1) 两个向心力的数值相差很大 ( 如质量为 1 kg 的物体在赤道上随地球自转所需的向心力只有 0.034 N ，而它所受地球引力约为 9.8 N ；近地卫星上每千克的物体所需的向心力是 9.8 N) ，对应的两个向心加速度的计算方法也不同，赤道上的物体随
2、地球自转的向心加12R2 2R 为地球半径；卫星环绕地球运行的向心速度 a R，式中 T 为地球自转周期，T加速度 a2GM/r2，式中 M为地球质量， r 为卫星与地心的距离例 1地球赤道上的物体，由于地球自转产生的向心加速度a3.37 ×10 2 m/s 2，赤道上的重力加速度g 取 9.77 m/s 2，试问：(1) 质量为 m的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大？(2) 要使在赤道上的物体由于地球的自转完全失去重力 ( 完全失重 ) ，地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？例 2地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为 a1，线
3、速度为 v1，角速度为 1. 绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略 )，所受的向心力为F ，向心加速度为 a ，线速度为 v ，角速度为 . 地球的同步卫星所受的向2222心力为 F ，向心加速度为a ，线速度为v ，角速度为 . 地球表面的重力加速度为g，第一3333宇宙速度为 v，假设三者质量相等，则 ()A F1 F2>F3B a1a2 g>a3C v1 v2 v>v 3D 1 3< 2二、万有引力定律的理解及应用1利用天体表面物体的引力加速度计算天体质量Mmgr 2mg Gr 2 ， M G2利用行星 ( 卫星 ) 周期计算天体质量Mm2 2， M4 2
4、r 3G 2 mrT2rGT3求解天体圆周运动问题时，利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力，则F 引 F 向，即Mm v222 2Gr 2 mr mr mr T例 3太阳光经500 s 到达地球，地球的半径是6.4 ×10 6 m，试估算太阳质量与地球质量的比值为_ ( 取 1 位有效数字 )学习必备欢迎下载例 4星的半径假设火星和地球都是球体，火星的质量M火 与地球的质量M地 之比 M火 /M 地 p，火R 火 和地球的半径R 地之比 R 火 /R 地 q，求它们表面处的重力加速度之比三、人造地球卫星1发射速度：是指卫星直接从地面发射后离开地面时的速度Mm v2GM2轨道速度：
5、卫星在高空沿着圆轨道运行，此时 F 万 F 向，即 Gr 2 mr ，所以 vr ，此式也适用于在绕地球圆轨道上运行的行星由于 v1，所以 v 随 r 的增大而减小，r即卫星离地球越远，其轨道速率就越小例 5 已知一颗近地卫星的周期为 5 100 s，今要发射一颗地球同步卫星，它离地面的高度为地球半径的多少倍？例 6土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中的各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系来判断()A若 vR，则该层是土星的一部分B若 v2R，则该层是土星的卫星群1C若 v R，则该层是土星的一部分21D若 v R，则该层是土星的卫星群图
6、2例 7如图 2 所示，人造卫星的轨道为椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，A 为近地点，B 为远地点，则下列说法正确的是()A卫星在近地点A 的向心加速度大小等于在远地点B 的向心加速度大小B卫星在从近地点A 向远地点 B 的运动过程中，向心加速度逐渐变小C卫星在从远地点B 向近地点 A 的运动过程中，速度逐渐变大，在B 点时速度小于在A 点时速度D从近地点A 向远地点B 的运动过程中，万有引力没有做功 即学即用 1万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用规律，以下说法正确的是 ()A物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C人造地球卫
7、星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用学习必备欢迎下载2已知引力常量为G，根据下列所给条件能计算出地球质量的是A月球绕地球的运行周期T 和月球中心到地球中心间距离RB人造地球卫星在地面附近运行的速度v 和运行周期TC地球绕太阳运行的周期T 和地球中心到太阳中心的距离RD地球半径R和地球表面重力加速度g()3据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200 km和 100 km，运动速率分别为v1 和 v2，那么 v1 和 v2 的比值为 ( 月球半径取1 700 km)()19191818A. 18
8、B.18C.19D. 19420XX 年 9 月 25 日至 28 日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343 千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343 千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90 分钟下列判断正确的是()A飞船变轨过程也处于完全失重状态B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D飞航变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度5我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学
9、试验卫星假设卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动， 且轨道都在同一平面内已知卫星绕月球运动周期T ，地球表面处的重力0加速度 g，地球半径 R0，月心与地心间的距离r ，引力常量 G，试求：(1) 月球的平均密度 ；(2) 月球绕地球运动的周期T.章末总结知识体系区轨道面积 周期质点4 2R33 r 3316.722 327.9 11.2GTGTRGT课堂活动区例 1(1)9.803 7m(2)17 倍解析(1) 在赤道上： F 万 mg F 向 mgma 9.803 7m.(2) 要使赤道上的物体由于地球自转而完全失去重力，即“飘”起来，则有万有引力完全提供向心力，即2F 万 F 向
10、 m 0· R 0F万9.803 7.RmR 0 为“飘”起时地球自转的角速度，R 为地球半径，实际的角速度为 ，则m 2R ma， a3.37 ×10 2RR所以09.803 7 2290.9 173.37 ×10即自转角速度应加快到实际角速度的17 倍例 2D 比较 F1、F3，由公式 F m 2r 分析， 相同， Fr ，得 F1<F3；F2 与 F3 比较，Mm由 F Gr 2 得知 F2>F3，故 A错误由此也知B 错误比较 v1 与 v3，依据 v r ；v2、v3 与 v，学习必备欢迎下载GM依据vr，知C 错， D正确例 3解析3
11、15;10 5地球到太阳的距离为r ct 3.0 ×10 8×500 m1.5 ×10 11 m地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，向心力为太阳对地球的引力，地球绕太阳公转3.2 ×107s ，Mm 4 2的周期为 T 365 天则 Gr 2 m T2 r4 2r 3太阳的质量为M2GT地球表面的重力加速度g 9.8 m/s 2，在忽略地球自转的情况下，物体在地球表面所受mm的重力等于地球对物体的引力，即mg G R2gR2则地球的质量为m G太阳质量和地球质量的比值为M42r 34×3.14 2×1.5 3×10333&#
12、215;105222122m14gR T 9.8×6.4 ×10×3.2×10p例 4 q2解析物体在火星和地球表面所受重力等于火星和地球对物体的万有引力，即mgMmGMGR2 ，得 g R2则火星和地球表面的重力加速度之比为gMR2p火火地2.M·( )g地Rq地火例 55.6Mm2 2解析对于已知的近地卫星，万有引力提供向心力，有GR2 mR T1对于地球同步卫星，其周期等于地球自转周期，有 GMmm(R h)2 22T232两式相除得T23 2RT1h3T22 1即 RT1代入数值 T1 5 100 s， T224×3 600
13、s得hR5.6即地球同步卫星距地面的高度约是地球半径的5.6倍例 6AD 若为土星的一部分， 环上各部分的角速度 相同，则满足 v R，即 vR，Mm v221故 A 正确；若为土星的卫星群，则由公式G 2m得 v ，故 D 正确 RRR学习必备欢迎下载Mm例 7BC 在近地点 A 和远地点 B 时，万有引力提供向心力， 则有Gr 2 ma，由于 r A<r B，2GMMm mv故 aB<aA，A 错误， B 正确；同理，由Gr 2 r 得 vr ，有 vA>vB. 在由 B 向 A 运动过程中万有引力做正功，动能增加，速度变大，C正确， D错误 即学即用 1 C 物体的重力
14、是地球对物体的万有引力引起的，A 选项错误；人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越小，B 选项错误；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于受到的万有引力提供了圆周运动的向心力，D 选项错误，只有C 选项正确 GMm 4 22 ABD 由万有引力提供向心力，月球绕地球运行时有R2 m T2R，所以地球质量 M4 2R3GMmv2v2r，又因为 v r 2v3T2 ，A 正确；由2 m 可得 Mr ，所以可得 M，可求GTrrGT2GB 正确根据 C 中已知条件求出的是太阳的质量而不是地球的质量，C 错误；由重力和万有引力MmgR2相等有 mg G 2，所以 M可求 D正确 RG3C “嫦娥一
15、号”和“嫦娥二号”绕月做圆周运动，GMm由万有引力提供向心力有R2 mv2GMR 可得 vR (M 为月球质量 ) ，它们的轨道半径分别为R1 1 900 km ，R2 1 800 km ，v1R18则2. 故选 C.v2R1194 BC3(2)2 rr5 (1) GT0R0g2解析 (1) 设月球质量为 m，卫星质量为 m， 月球的半径为 Rm，对于绕月球表面飞行的卫星，由万有引力提供向心力Gmm424 2Rm32m 2 Rm得 m2RTGTm00又据 m3得 243GT03Rm(2) 设地球的质量为M，对于在地球表面的物体m有GMm表2R0 m表g，即 GM R g表20月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力GMm4 22 rr即2 m2 r ，得 T0grTR