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1、第七章 7.1第1课时高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1对于实数a，b，c，“a>b”是“ac2>bc2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析由ac2>bc2a>b，但由a>b推不出ac2>bc2，故选B.2. 设a>b>0，下列各数小于1的是()A2ab B()C()ab D()ab答案D解析yax(a>0且a1)当a>1，x>0时，y>1，当0<a<1，x>0时，0<y<1.a>b>0，ab>0，>1,0<&l
2、t;1由指数函数性质知，D成立3若a、bR，下列命题中若|a|b，则a2b2；若a2b2，则|a|b；若a|b|，则a2b2；若a2b2，则a|b|正确的是()A和 B和C和 D和答案C解析条件|a|b，不能保证b是正数条件a|b|可保证a是正数故不正确，正确a2b2|a|b|b，故正确不正确4若a>1,0<b<1，则下列不等式中正确的是()Aab<1 Bba>1Clogab<0 Dlogba>0答案C解析特殊值法：令a2，b，则只有C成立5已知0<a<b，且ab1，下列不等式成立的是()Alog2a>0B2ab>1C2ab&g
3、t;2 Dlog2(ab)<2答案D- 1 - / 7解析由已知，0<a<1,0<b<1，ab<0,0<ab<，log2(ab)<2，故选D.6若a>b>c，a2b3c0，则()Aab>ac Bac>bcCab>bc Da|b|>c|b|答案A7设0<b<a<1，则下列不等式成立的是()Aab<b2<1 Blogb<loga<0C2b<2a<2 Da2<ab<1答案C解析解法一特值法取b，a.解法二0<b<ab2<ab，A
4、不对；ylogx在(0，)上为减函数，logb>loga，B不对；a>b>0a2>ab，D不对，故选C.二、填空题8若1<<3，4<<2，则|的取值范围是_答案(3,3)解析4<<24<|0，3<|<3.9已知ab>0，则与的大小关系是_答案解析(ab).ab>0，(ab)20，0，.10若loga(a21)< loga2a<0，则a的取值范围是_答案<a<1解析a21>2a，loga(a21)<loga2a0<a<1loga(2a)<loga12a&
5、gt;1a>，<a<111下列命题为真的是_若a>b，则alg>blg若a>b>0，c>d>0，则a2>b2若a>b, 且a、bR，则()a<()b若a，则1sin>0答案解析lg<0，是错误的，a>b>0，a2>b2，c>d>0，>>0，<，a2>b2.正确y()x是减函数，a>b，则()a<()b.正确中时1sin0，不正确12一个棱长为2的正方体的上底面有一点A，下底面有一点B，则A、B两点间的距离d满足的不等式为_答案2d213(2010
6、·上海春季高考改编)若a>1，b<1，则下列两式的大小关系为ab1_ab.答案<解析(ab1)(ab)1abab(1a)(1b)a>1，b<1，1a<0,1b>0(1a)(1b)<0，ab1<ab三、解答题14已知a>0且a1，比较loga(a31)和loga(a21)的大小解析当a>1时，a3>a2，a31>a21.又logax为增函数，所以loga(a31)>loga(a21)；当0<a<1时，a3<a2，a31<a21又logax为减函数所以loga(a31)>lo
7、ga(a21)综上，对a>0且a1，总有loga(a31)>loga(a21)15已知mR，a>b>1，f(x)，试比较f(a)与f(b)的大小解析f(x)m(1)，所以f(a)m(1)，f(b)m(1)由a>b>1，知a1>b1>0，所以1<1.当m>0时，m(1)<m(1)，即f(a)<f(b)；当m0时，m(1)m(1)，即f(a)f(b)；当m<0时，m(1)>m(1)，即f(a)>f(b)16设二次函数f(x)ax2bxc，函数F(x)f(x)x的两个零点为m，n(m<n)若a>0，
8、且0<x<m<n<，比较f(x)与m的大小解析由题意知，F(x)a(xm)(xn)f(x)a (xm)(xn)xf(x)ma(xm) (xn)xm(xm)(axan1)，a>0，且0<x<m<n<，xm<0,1anax>0.f(x)m<0，即f(x)<m.教师备选题1设x，y为实数，满足3xy28,49，则的最大值是_答案27解析由题设知，实数x，y均为正实数，则条件可化为lg3lgx2lgylg8，lg42lgxlgylg9，令lgxa，lgyb，则有，又设t，则lgt3lgx4lgy3a4b，令3a4bm(a2b
9、)n(2ab)，解得m1，n2，即lgt(a2b)2(2ab)lg34lg3lg27，的最大值是27.另解：将49两边分别平方得，1681，又由3xy28可得，由×得，227，即的最大值是27.2设等差数列an的前n项和为Sn，若S410，S515，则a4的最大值为_答案4解析解法一设等差数列an的公差为d，依题意有4a1d10，即2a13d5；5a1d15，即a12d3，注意到a4a13d(2a13d)3(a12d)53×34，因此a4的最大值为4.解法二由得，即求a4a13d最值属于线性规划问题，平面区域为求目标函数zx3y最大值目标函数z是一组斜率为的平行线，直线越向上z值越大，直线离开平面区域的最后一个点的坐标为(1,1)，所以zmax134. 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！