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1、第十二章 无穷级数一、 常数项级数1、 常数项级数：1) 定义和概念：无穷级数： 部分和： 正项级数：， 级数收敛：若存在，则称级数收敛，否则称级数发散2) 性质：Ø 改变有限项不影响级数的收敛性；如级数收敛,各项同乘同一常数仍收敛. Ø 两个收敛级数的和差仍收敛.，级数，收敛，则收敛；注：一敛、一散之和必发散；两散和、差必发散.Ø 去掉、加上或改变级数有限项, 不改变其收敛性级数收敛，则任意加括号后仍然收敛；Ø 若级数收敛, 则对这级数的任意项加括号后所成的级数仍收敛，其和不变，且加括号后所成的级数发散, 则原来级数也发散. 注：收敛级数去括号后未必收
2、敛.Ø 必要条件：级数收敛.（注意：不是充分条件！唯一判断发散条件）3) 审敛法：（条件：均为正项级数 表达式：，）前n项和存在极限则收敛；收敛有界；Ø 比较审敛法：且，若收敛，则收敛；若发散，则发散.Ø 比较法的极限形式：，而收敛，则收敛；若或，而发散，则发散.Ø 比值法： ，当：时，级数收敛；时，级数发散；时，级数可能收敛也可能发散.2、 交错级数：莱布尼茨审敛法：交错级数：，满足：，且，则级数收敛。条件收敛：收敛，而发散；绝对收敛：收敛。绝对收敛，则收敛。其他级数：等比级数： ； 调和级数：二、 函数项级数（幂级数：） 1、 ，则收敛半径（缺项级数用比值审敛法求收敛半径）2、 和函数的性质：在收敛域上连续;在收敛域内可导，且可逐项求导; 和函数在收敛域上可积分，且可逐项积分.( 不变,收敛域可能变化).3、 泰勒级数： 2 / 2精品word