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1、误差理论测量平差基础试题四及答案一、填空题（ 30 分）1、丈量一个圆半径的长为3 米，其中误差为± 10 毫米，则其圆周长的中误差为 _。2、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为：h1=10.125米， s1=3.8公里，2 =-8.375米，2 =4.5公里，那么1的精度比2的精度 _，h2 的权比 h1 的权 _。3 、间接平差中误差方程的个数等于_,所选参数的个数等于_。4 、控制网中，某点P 的真位置与其平差后得到的点位之距离称为P 点的 _。5、如下图，其中 A、 B、 C 为已知点，观测了5 个角，若设 L1、 L5 观测值的平差? 、 ?值为未
2、知参数 X1X 2 ，按附有限制条件的条件平差法进行平差时，必要观测个数为，多余观测个数为，一般条件方程个数为，限制条件方程个数为ADL4L1EL2L5BL 3C6、测量是所称的观测条件包括、观测者、7、已知某段距离进行了同精度的往返测量（L1、L2），其中误差122cm ，往返测的平均值的中误差为，若单位权中误差04cm ，往返测的平均值的权为8、已知某观测值 X、Y 的协因数阵如下，其极大值方向为，若单位权中误差为 ±2mm，极小值 F 为mm。9、在测量中会出现以下几种情况，使测量结果产生误差，判断产生的误差属于哪一类，视准轴与水准轴不平行，仪器下沉，估读数据不准确，水准尺下沉
3、。二、判断题（ 10 分）1、在水准测量中，由于水准尺下沉，则产生系统误差，符号为“+”。答 :_2、极限误差是中误差的极限值。答 :_3、在条件平差中，条件方程的个数等于多余观测数。答： _4、改正数条件方程与误差方程之间可相互转换。答： _5、权阵中的对角线元素，代表所对应的观测值得权。答：三、选择题（ 10 分）1、 A 、 B 两点按双次观测得高差 hi 、 hi (i 1,2,8) ，各高差之间相互独立，每一高差的中误差均为2mm ，则全长高差算术中数的中误差为。A、2mmB、 4mmC、8mmD、16mm2、水准测量中， 10km 观测高差值权为8，则 5km 高差之权为。A、2B
4、、 4C、8D、163、已知观测向量 LL1 L2T31的协方差阵为 DL1, 若有观测值函数2y1=2L1， y2=L1+L2，则y1 y2 等于？(A)1/4(B)2(C)1/2(D)4答:_4、已知观测向量 L LLT的权阵 P21, 单位权方差12L13测值 L1 的方差2L1等于 :(A)0.4(B)2.5(C)3(D)2535、观测条件是指 :20 5, 则观A)产生观测误差的几个主要因素: 仪器 , 观测者 , 外界条件等的综合B) 测量时的几个基本操作 : 仪器的对中 , 整平 , 照准 , 度盘配置 , 读数等要素的综合C) 测量时的外界环境 : 温度 , 湿度 , 气压 ,
5、 大气折光 等因素的综合 .D) 观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合四、设有一函数 T 5x 253， F2 y 671 其中：x1L12 L2n Lny1 L12 L 2n Ln iA、i =B（i1，2， ，n）是无误差的常数， Li 的权为 pi=1，pij 0（ij）。（15 分）1）求函数 T、F 的权；2）求协因数阵 QTy、QTF 。五、如下图所示，已知A、B 点，等精度观测 8 个角值为：CL4L3D L8L7L2L5L1L6AB?若选择 ABC平差值为未知参数X ,用附有参数的条件平差法列出其平差值条件方程式。（10 分）六、如图所示水准网， A、B 、C 三点为已
6、知高程点， D、E 为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。 （15 分）用间接平差法计算未知点D、E 的高程平差值及其中误差；Bh 2h 4h 3h 1EACh 6h 5D高差观测值 /m对应线路长度 /km已知点高程 /mh1= -1.3481h2= 0.6911HA=23.000h3= 1.2651HB=23.564h4= -0.6621CB=23.663h5= -0.0881h5 = 0.7631七、如下图所示，为未知 P 点误差曲线（图中细线）图和误差椭圆图（图中粗线），A、B 为已知点。（ 10 分）1）试在误差曲线上作出平差后PA边的中误差，并说明；2）试在误差椭圆上作出平差后
7、PA方位角的中误差，并说明；3）若点 P 点位误差的极大值 E5mm，极小值 F 2mm，且 F52 ,试计算方位角为 102o的 PB 边的中误差。APB误差理论测量平差基础试题四答案一、 填空题（ 30 分）1、20 mm2、高，大3、观测值的个数，必要观测值的个数4、点位误差5、2、3、4、16：测量仪器、外界环境22.5o（或 202.5 o）、112.5o（292.5o）7： 22cm或 2.818cm 、 28：157.5o 或 337.5o、 1.789、系统误差、系统误差、偶然误差、系统误差二、 判断题 (10 分 )1、 2、× 3、 4、5、×三、选择题
8、（ 10 分）1、B2、D3、B4、 C5、A四、解：（1）L 向量的权阵为：10001p0001则 L 的协因数阵为：100QLLp 1010（2分）001T5x 2535* (1L12 L2n Ln )2535 1L152 L25n Ln2535AL15AL25 ALn253L15A 111L2253LnF2 y6712 * (1L12 L 2n Ln ) 67121L1 22 L22n Ln6712BL12BL22BLn671L12B 111L2671Ln依协因数传播定律则函数 T 的权倒数为：15A1 11 *QLL *(5A1 1QTTpT则： pT1 25nA2则函数 F 的权倒数
9、为：12B1 11*QLL*(2B1 1Q FFpF则： pF1 4nB2（ 2）（2 分）1 ) T25nA 2（3 分）1 )T4nB 2（3 分）y1 L12 L2n LnBL1BL2BLnL1（1 分）B 11L21L n依协因数传播定律QTy5A1 11*QLL*(B1 1QTF5A1 11 *QLL *(2B1 1五、解：本题 n8， t=4，r=n-t=4，u=1其平差值条件方程式为：?180 0L1L 2L3L4L5L6?1800L1L6L7?1800L4L5L8?0L5L6X?sin L3* sin L5* sin L61?sin L2* sin L4* sin L1六（ 1
10、）本题 n=6，t=2，r=n-t=4；选 D、E 平差值高程为未知参数? ?X1、X 2则平差值方程为：?h 1X1X 2h?2X?2HB?X?2HAh 3?H Bh 4X1h?5X?1HAh?6HAX?11 )T5nAB（ 2 分）1 )T10nAB （2 分）（4 分）（6 分）（1 分）（2 分）则改正数方程式为：v 1x?1x? 2l 1v2x? 2l 2（1 分）v 3x? 2l 3v4x?1l 4v5xl?15v6x?1l 6X00H B h2 24.255取参数近似值11H B h1 h2 22.907、X 2令 C=1，则观测值的权阵：101P1110111l 1h 1( X
11、01l 2h 2( XB01ll 3h( BX 0d )h 3( X10l 4h 4( X10l 5h 5( X10l 6h 6( H0X0)0120H)02B0HA )1020H)51B0HA )51CX 10)7（3 分）组法方程?W0 ，并解法方程：NxNBT PB41WB T713Pl10?113171（3分）xN W11 14103求 D、E 平差值：?0?H CX 1X 122.906mx1（1 分）?0?H DX 2X 224.258mx22）求改正数：437vB x?l466则单位权中误差为：vT pv162（1 分）?06.36mmr4则平差后 D、E 高程的协因数阵为：Q?
12、N1131（1 分）X X1114根据协因数与方差的关系，则平差后D、 E 高程的中误差为：?D?0Q11966 mm3.32mm22（2 分）922 mm?E?0Q223.84mm11七、解：1）在误差曲线上作出平差后PA边的中误差；连接 PA并与误差曲线交点a，则 Pa 长度为平差后 PA边的中误差?PAPa（3 分）2）在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差；作垂直与 PA 方向的垂线 Pc，作垂直与 Pc 方向的垂线 cb，且与误差椭圆相切，垂足为 c 点，则 Pc长度为平差后 PA边的横向误差?uPA则平差后 PA方位角的中误差：?u PAPc（3 分） bAPASPASPAacPB图共 4 分，每作对一个，得2 分3）因为F52则：E142则：E 102 14240（1 分）所以：?2?2E 2cos2F 2 sin 225 * cos2( 40)4 * sin 2 ( 40 )16.323方位角为 102o 的 PB 边的中误差： ?4.04mm（3 分）