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1、1 课时跟踪检测 (十五) 一元二次不等式及其解法 1. 不等式 6x2 + x 2W0的解集为( ) 2 1 2 1 Ax w x w Bx xw 二或x- 3 2 3 2 1 2 C. x x 2 D. x xw 3 解析：选 A 2 因为 6x + x 2W0 ? (2x 1) (3 x + 2) w 0, 2 1 学业水平达标 层级 所以原不等式的解集为 x 3 xw 2 2.设 a 1, i 则关于x的不等式a(x a) x 0 的解集为( a 1 A. x x- a B. x|xa C.x xa 或 xa i D. x x- a 1 1 1 解析：选 A T a 1，- a(x a
2、) x 0.又 aa, a a a / x-或 xa. a 3.在 R 上定义运算O： aOb= ab+ 2a+ b,则满足xO(x 2)0 的实数x的取值范围为 ( ) A. (0,2) B. ( 2,1) C. ( s, 2) U (1 ,+s) D . ( 1,2) 解析：选 B 由 aO b= ab+ 2a+ b,得 xO (x 2) = x(x 2) + 2x+ x 2= x + x 20, 所以2x1. 1 4.已知一元二次不等式 f (x)0 的解集为x x2 ，则f (10 x)0 的解集为( ) A. x| xlg 2 B. x| 1x lg 2 D. x| x lg 2 1
3、 解析：选 D f (x)0 的解集为x x2 2 所以f(x)0 的解集为x 0 x0，得 x2+ 6x 70,即(x + 7)( x 1)0，所以7x0 的解集为 .(用区间表示) 解析：先把原不等式可化为 x2 + 3x 40,再把左式分解因式得(x 1)( x+ 4)0，所以 不等式的解集为(一 4,1). 答案：(4,1) 7. 若二次函数y = ax2 + bx+ c(a0)的图象与x轴的两个交点为(一 1,0)和(3,0)，则不 等式ax2 + bx+ c0, &已知函数f (x) = 2 若f (a) W3,贝y a的取值范围是 . x + 2x, x0. 解析：当 a
4、0 时，a2+ 2a3,. 0 a 1;当 a0 时，a2 + 2a 3,. a0. 2 2 解：将 x 3ax 18a 0 变形得(x 6a)( x+ 3a)0 , 方程(x 6a)( x+ 3a) = 0 的两根为 6a, 3a. 所以当a0 时，6a 3a,原不等式的解集为x| x6a; 当a = 0 时，6a= 3a= 0,原不等式的解集为x|x丰0； 当a0 时，6a 3a,原不等式的解集为 x| x 3a. 2 016 10. 若函数f(x)= 2 的定义域是 R,求实数a的取值范围. pax + 2ax+ 2 解：因为f (x)的定义域为R,所以不等式 ax2 + 2ax+20
5、恒成立. (1)当a= 0 时，不等式为 20，显然恒成立； x 1 010 2 - xlg 2，即 x0, a0, 当a0时，有 2 即 所以 0a2. A = 4a 8a0, 0a2,4 综上可知，实数 a的取值范围是0,2). 层级二应试能力达标 1. 不等式x2+ ax+40 的解集不是空集，则实数 a的取值范围是( ) A. ( a, 4) U (4 ,+) B. ( 4,4) C. ( a, 4 U 4 ,+a ) D. 4,4 解析：选 A 不等式x2+ ax+ 40 的解集不是空集，即不等式 x2 + ax+ 40,解得 a4 或 a0 的解集是(1 ,+a)，则关于x的不等式
6、(ax+ b)( x 3)0 的解集是( ) A. ( a, 1) U (3 ,+a) B . ( 1,3) C. (1,3) D . ( a, 1) U (3 ,+a) 解析：选 A 由题意，知a0,且 1 是ax b= 0 的根，所以a= b0,所以(ax+ b)( x 3) = a(x+ 1)( x 3)0 ,所以 x3,因此原不等式的解集为(一a, 1) U (3 , +a). 3. 已知 f (x) = (x a)( x b) + 2( ab)，且 a ,卩(a 3 )是方程 f (x) = 0 的两根，则 a , 3 , a, b的大小关系是( ) B . a a b 3 C. a
7、 ab 3 D . a a 3 b 解析：选 A / a , 3 为 f (x) = 0 的两根，a , 3 为 f(X)= (x a)( x b) + 2 与x轴交点的横坐标.Ta, b为(x a)( x b) = 0 的根， 令g( x) = (x a)( x b)，二a, b为g(x)与x轴交点的横坐标.可知f (x) 图象可由g(x)图象向上平移 2 个单位得到，由图知选 A. 4. 若 0a1，则不等式x2 3( a+ a2)x + 9a30的解集为( ) 2 A. x|3 a w x3 a A. a a 3 b 5 2 B. x|3awx3a C. x| x3 a 2 D . x|
8、 x3 a 解析：选 A 因为 0a1，所以 03a23a,而方程x2 3( a+ a2)x+ 9a3= 0 的两个根分别 为 3a和 3a2，所以不等式的解集为x|3 a2 x0, 5. 已知 f(x) = 0, x= 0, x2 4x, xx, 或 解得x5 或5x0，所以原 x0, 不等式的解集为(一 5,0) U (5 ,+a). 答案：(5,0) U (5 ,+a) 6. 对于实数x,当且仅当nxx的解集为 _ 解析：由 2 x 4xx, f(x)x,得 x0 6 + 450 的解集为 _ . 2 3 15 * 解析：由 4 x 36x + 450,得 2x-，又当且仅当 nwx0
9、的解集； 3 (2) 若不等式f (x) + 10 的解集为 2，3，求m的值. 解：(1)当 m= 1 时，不等式 f(x)0 为 2x2 x0, 1 因此所求解集为(一g, 0) u 2, . (2)不等式 f (x) + 10，即(m+ 1)x2 mx+ m0, 3 2 由题意知 2， 3 是方程(1) x mx+ m= 0 的两根， &已知M是关于x的不等式 2x2 + (3a 7)x+ 3+ a 2a20 的解集，且 M中的一个元素 是0,求实数a的取值范围，并用 a表示出该不等式的解集. 解：原不等式可化为(2x a 1)( x + 2a 3)0， 所以a|. a+1 5 若 a5， a+ 1 此时不等式的解集是 x x3 2a 所以 3 2a a+1 2 3 若 a2，由一 2a+ 3 3 7 综上，当a2 时，原不等式的解集为 a+1 5 5 2 = 2（ 一 a+ 1） 一 4, 此时不等式的解集是 x 3-2ax a+ 1 3 2a, a+ 1 2