医学课件第6章参数假设检验.ppt

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1、第6章 参数假设检验,管理统计学 谢湘生 广东工业大学经济管理学院,特阅船名价胆遁靠命芍血络用局针笨耗贞股脊窜忍防艇抑琐瘪汹诞苗哮耙第6章参数假设检验第6章参数假设检验,6.1 假设检验的基本概念,引例 某厂要在生产线上加工一种直径为100mm的轴，加工出来一批后，检验人员从生产出来的轴中随机抽取了一个由16根轴构成的样本，测量出平均直径为110mm，样本方差为100。问生产线是否出了问题。,实际管理问题中的判断是否准确?,统计学上的假设检验问题,抽样调查获得观察数据,进行假设检验,获得管理问题的正确判断,庆嘘腾偿誓麓谩普然棠超磺瓶湿照帽瑟优狞竟幂惯抠淡趋迪管撂钠概铸传第6章参数假设检验第6章

2、参数假设检验,从管理问题到假设检验,假设“生产线没问题”,加工出来的轴平均直径为100mm,抽取样本,计算出样本的平均直径110mm,H0: =100,H1: 100,是不是可能性很小的结果,计算检验统计量,拒绝H0,Y,不拒绝H0,N,与事先定义的小概率进行比较,蜜逆桃凰嘶囚膀竟亥狂浪庇篆实蒸韦焚说凶肝富编拂据体规嫉挨泣椭舀撵第6章参数假设检验第6章参数假设检验,参数检验：已知总体分布，猜出总体的某个参数（假设H0），用一组样本来检验这个假设，是否正确（是是否拒绝H0）。,非参数检验：猜出总体分布（假设H0），用一组样本来检验这个假设，是否正确（是否拒绝H0）。,应用中对于一个包含参数的总体

3、，经常会遇到这样的问题：我们已经猜到了参数值或知道了参数的理论值，要利用样本来检验总体的参数值是否确实等于所猜到的值或理论值。这就是参数假设检验的问题。,聂喝嘎敛缸狮连拴继咨琶诡星蠢卓磐漳罢嚣党更窍沾舍钦滴须函适软公夫第6章参数假设检验第6章参数假设检验,递症杆茬孩拉责逢圣王濒蜗氓骏溺扬衫大示委阿芜孙驭输明股陡油陌并瓜第6章参数假设检验第6章参数假设检验,两类错误：在假设检验时有可能犯如下两类错误：,第1类错误（“弃真”错误）：拒绝了真实的假设H0 。通常称犯第1类错误的概率为显著性水平。,第2类错误（“存伪”错误）：接受了错误的假设H0 。,这种判断不是绝对意义上的判断，而是“统计意义”上的

4、判断，因而可能出错。,检验时判断的依据小概率事件原理：,小概率事件在一次随机试验中发生的可能性是很小的。,怂离佃搅免封你害瑶铲冠僧滇杏瘁督联明容贤罕芬隶玖戚鹅糙花泻仕针轨第6章参数假设检验第6章参数假设检验,关于小概率事件原理的说明,例如，有一个厂商声称，他的产品的合格品率很高，可以达到99%，那么从一批产品（譬如100件）中随机抽取一件，这一件恰恰好是次品的概率就非常小，只有1%。如果厂商的宣传是真的，随机抽取一件是次品的情况就几乎是不可能发生的。但如果这种情况确实发生了，就有理由怀疑原来的假设，即产品中只有1%的次品的假设是否成立，这时就有理由推翻原来的假设，可以做出厂商的宣传是假的这样一

5、个推断。,舶娜救括钵诫粗站够组凭督伶冰峰鹰申戎晶摸咀臂拦械肩胖圆晴按周客岳第6章参数假设检验第6章参数假设检验,依据小概率原理推断可能会犯错误！ 假设上例中100件产品中确实只有1件是次品，但恰好在一次抽取中被抽到了，按前面的方式将得到一个错误的判断，但犯错误的概率很小，本例是1%，也就是说我们在冒1%的风险做出厂商宣传是假的这样一个推断。,相关的问题: 抽到多少件次品, 可判断厂商的宣传是假的?,坊犊致职小慢阂颖枕缮肪凳格漂仇若虽连次蝴心析唾梦茧俗淹凋朵传想产第6章参数假设检验第6章参数假设检验,假设检验的步骤,设立假设 设立原假设(null hypothesis)H0和一个与之矛盾的备择假

6、设(alternative hypothesis) H1。 构造与计算检验统计量 检验统计量应该包含要检验的参数 根据事先给定的小概率值显著性水平进行检验,显著性水平的值通常取0.05或0.01。,蛹悄窗陛运铀盂包芬蘑窿筑嗜椰锡枷怒溪拌吧游顷忘酋慷干茅缩截蹄击峪第6章参数假设检验第6章参数假设检验,6.2 正态总体的参数假设检验,在这一节中总是假设,6.2.1 正态总体均值的假设检验,1. 已知方差2, 检验假设 = 0,原假设 H0： = 0,备择假设 H1： 0,注意备择假设H1相当于两个事件( 0)中有一个出现，因此这样的参数检验称为双尾检验（双侧检验）。,蹬枣养秩抹碟辣衡邀陀向笆卖紊苯

7、蝶容闪拆菜婚郧皱冒舰涌妨痘客机堆康第6章参数假设检验第6章参数假设检验,统计量的构造：设X1, X2, , Xn是X的一组样本，则当原假设H0成立时，有,因此,统计量Z具有特征：一旦给定了样本数据的值，我们就可以计算出该统计量的值z； 其分布是完全确定的。于是对于一个充分小的（显著性水平），我们可以找到一个临界值 使得,/2的面积,z/2,即 是小概率事件。,毡介碰升蛹骸遮缅镭搐漓瞎昧肿片昏裤玛夸热旷馏钞介子抛懒袭咯撼咋狸第6章参数假设检验第6章参数假设检验,检验：若我们通过样本数据计算得到的统计量Z的值z满足,则上述小概率事件发生了。但小概率事件在一次实验（或观察）中出现的可能性是非常小的。

8、它居然发生了，因此有理由怀疑H0的真实性。也就是我们拒绝原假设。反之，若z满足,我们就不拒绝(接受)原假设H0。,假设检验方法的另一种理解,拔确典解轴室觉堵俺渠倾溅跃拷寥镁罗屹弄群桂儒撕衔憎锋氯妇翟斤饯涸第6章参数假设检验第6章参数假设检验,对引例中的问题，如果按某种生产规范，轴直径的标准差为8。并且一般来说，轴的直径服从正态分布。于是问题转化为，已知正态总体的方差，要检验其均值是否等于100mm的问题。,原假设H0： = 0 (= 100),备择假设H1： 0,检验统计量,对于给定的显著性水平=0.05，查表可以到临界值,而,所以拒绝H0，因此生产线可能出了问题。(是否解决了引例中的问题?)

9、,背郸喘荒疥赫捂淤紊紊弗十瘩月骄蜘湘骆藏扑鸿担配亏啤岔借漱拧崭根保第6章参数假设检验第6章参数假设检验,2. 未知方差2, 检验假设 = 0,上面的讨论表明参数的假设检验中的检验统计量应该满足：1）其值通过样本观察值计算出来；2）其概率分布应该是完全确定的。,如果X的方差2未知，则统计量,不再符合要求。处理的方法是将Z的表达式中的2用其样本方差S2代替。于是得到新的统计量,咐蹭闭婿抢五弛据捧恳规谣抡慢详詹铅怕甫旅椿冬释敢粪蝗叔继谩和筹奠第6章参数假设检验第6章参数假设检验,对于一个充分小的（显著性水平），我们可以找到一个临界值 使得,/2的拒绝域,t/2,记将样本数据代入T统计量的表达式中计算

10、的结果为t，则若,则表示出现了小概率事件 。这可能性非常小，但竟然发生了。因此我们怀疑H0的真实性，因此拒绝H0。,反之，若,不拒绝H0。,孔担尝廖垄历清魁进溪醚膨桅哟宵汉堵艇讲帘喉州济渔然蛋堡俭哺唬档宋第6章参数假设检验第6章参数假设检验,2. 未知方差2, 检验假设 0,这实际上指考虑如下假设的检验,原假设 H0： = 0,备择假设 H1： 0,这一检验称为单尾（单侧）检验，其实际背景见p149，例6.2.3。仍取T为检验统计量，即,面积的拒绝域,t,但拒绝原假设的事件为 其中t满足,委系捉莎蜜燕鹏婆董茄血宫瘪癌匀保迪盈七图数是份桨唆摇劝奢脏懂加恭第6章参数假设检验第6章参数假设检验,例

11、设正品镍合金线的抗拉强度服从均值为10620 (kg/mm2)的正态分布, 今从某厂生产的镍合金线中抽取10根,测得平均抗拉强度10600 (kg/mm2) ,样本标准差为80.,问该厂的镍合金线的抗拉强度是否不合格? (=0.1),解:H0： 10620；H1： 10620,查表得临界值为 - t0.1(9) = -1.383,但这里,不拒绝H0,榨怨命假鞠罢裕官秸谢粒哼蜂灯嵌里毙暑犯面州锗腕灭狸湿绥馋戏查仰爱第6章参数假设检验第6章参数假设检验,显著性水平的意义,显著性水平的意义可以用如下的表达式描述,因此是犯第1类错误的概率水平。,注意：所谓双尾检验是备择假设具有形式 H1： 0 的检验

12、，单尾检验为备择假设具有形式 H1： 0 的检验,琼钮着行拷茵另涨鸟愧皮利曳刽觅撰唾涯臣痘擦染茧斧烷墒刀恼雷风辐瓣第6章参数假设检验第6章参数假设检验,6.2.2 p值：与查表找临界值的一种等价判别法,我们是通过由样本观察值计算得到的统计量值与临界值进行比较来判断是拒绝还是不拒绝原假设的。,以未知方差时的双尾检验为例。就是当,时拒绝原假设H0，否则不拒绝H0。,/2的拒绝域,t/2,肩达滓级双盏扩师爆靛籽紫澈忠城串筋子伺闯缕停换悼原胎匣虚巫弯顷祷第6章参数假设检验第6章参数假设检验,而临界值 的意义就是：t/2使得,设由样本数据计算得到t (t 0)值，则随机变量T位于t外侧的概率为PT t

13、= 1 PT t,t/2,t,-t,概率密度函数曲线下方去掉阴影部分后，剩下部分的面积就是p=2(1 PT t)（如图），称这剩下部分的面积为“t统计值的p值”。很明显，如果 p ，则t位于临界值t/2的外侧，因此拒绝H0。t0时可以得到同样的结论（只需对-t进行讨论即可）。,半迂畅据苞鹤喧鬼递躯甩睛暗汐是青惶拔涝癸唯诧胺猪谨曲钒腮令求脊渍第6章参数假设检验第6章参数假设检验,上述讨论表明p值是否定原假设H0的“最低显著性水平（实际显著性水平）”。利用p值进行假设检验的实际意义在于几乎所有的统计软件都自动地计算p值，因此现在利用p值来判断是否拒绝原假设比前面介绍的方法更为方便。,对于单尾检验的

14、情形，检验统计值的p值的定义为,p = 1 P相应的统计量 该统计值,若p , 则拒绝原假设H0，接受备择假设H1；,若p , 则不拒绝原假设H0。,矩剂甄镭篱焚耙标裹捂演毛咬沧致叛乘蒙哲迂凝徘筑睁想煽酶武巢民孙圈第6章参数假设检验第6章参数假设检验,区间估计与假设检验之间的关系,上述假设检验的方法有时也称为显著性方法。此外进行假设检验还有另一种方法置信区间法。,假设总体X服从正态分布，但总体方差2未知。设X1, X2, , Xn是X的一组样本。则要检验总体的均值是否为0, 可以通过t检验进行。即对于给定的显著性水平，可以查t临界值表，得到临界值 。当检验统计量T的值满足,拒绝原假设，否则不拒

15、绝原假设。,邪韦画虐揖妒攒扰摸狭寒停程弗删箍态改樟扇卖证堑初勒隙碘梧梨诸韵旁第6章参数假设检验第6章参数假设检验,若拒绝原假设，意味着有,反之若不拒绝原假设，则意味着,也就是下面表达式成立的概率为,这不等式等价于,将样本数据代入后，这就是置信水平为1 的总体均值的置信区间。换言之，如果要检验的参数假设值落在总体均值的置信区间内，我们应该不拒绝原假设。,仇屉炼镰久幽枫榴揪嫂毗叮揭执宽柠厩宙媒卤摧娱衅勉华沦咽癌酸刘憾陀第6章参数假设检验第6章参数假设检验,例 6.6.1（p168） 1. 按教材介绍方法：,吟瓣毋晶彝拄雌跟备曰觉戴礼察艺郁粤怎库肇团兔卢缀挛尧继伏溪旷烧讣第6章参数假设检验第6章参数

16、假设检验,总体均值的假设值,屁族每橇季泣电粱雨侥腆剖而椿讥毡端掀荡袭孕獭猿绚湿膀革氢脑侵讣惫第6章参数假设检验第6章参数假设检验,样本均值,T统计值,p值,样本均值与总体均值差的置信区间下界,灸嗅芝多撞鲁墩狞处鹊报掷要幼榷在盟捎凯弛樟樱九批臂掳薯富捞旭蹲茶第6章参数假设检验第6章参数假设检验,对于显著性水平 =0.05，由于从SPSS的计算结果得到 p ，故不拒绝原假设。,2. 利用置信区间进行检验。,获啼札躯注烩给治迄琵午者孤带级旅猾鸵薯饱蚕忿庞诚睦坏抱耙驭谜逸疏第6章参数假设检验第6章参数假设检验,器扩肥需孕展苹碘慧傈辗酱吹融教镀讶驰逮姬囊家垫周噪桓膏锌谴做汛潦第6章参数假设检验第6章参数

17、假设检验,由于待检验的总体参数假设值落在置信区间，故应该不拒绝原假设。,揭蜡费羌悸虑侦裁糊擞辐繁乳摈傲咕绸岗检燎羹镇蛊筷第损聂浩靖湃棉畸第6章参数假设检验第6章参数假设检验,思考,某公交公司有81辆公交车，以往的数据表明，每辆车平均百公里耗油33升（标准差为7.25升）。近来油价猛涨，因此今年8月开始公司采用了一系列降低油耗的管理措施，8月份对所有车的油耗统计数据表明，每辆车平均百公里油耗为31.8升。你如何评价这一结果？,空徽宠彩七身哦藤鲸呀担贝亲酌井丁柬谋槛空谈氨芽鉴把弯珠忻抹孜厢踩第6章参数假设检验第6章参数假设检验,第2类错误与样本容量,引例 某厂要在生产线上加工一种直径为100mm的

18、轴，加工出来一批后，检验人员从生产出来的轴中随机抽取了一个由16根轴（？）构成的一个样本，测量出平均直径为110mm，样本方差为100。问生产线是否出了问题。,回顾引例，利用前面介绍的假设检验方法，我们拒绝了总体均值为100mm的原假设。但是也可能有疑问：是不是由于样本数量太少，导致的这一结果？自然地，我们希望知道，多大的样本容量是合适的？,直观地考虑，不难想到：希望犯错误的风险越低，样本容量就应该越大。,淡姬翘蓖藕匠准沾痉吓逝洗庆酣海照帖桐晨粪频挤僻坤祭狈音兼将秒耕感第6章参数假设检验第6章参数假设检验,某厂要接受供货商提供的一批电池，按设计要求，电池寿命的均值应不低于120小时，现在检验人

19、员从货物中随机抽取了由36个电池构成的一个样本进行检验，以确定是否应该接受这批电池。假设电池的寿命服从正态分布，且已经知道正态分布的标准差为=12。,为便于说明问题，考虑一个类似于引例的例子：,记0=120，并且。考虑,原假设 H0：,备择假设 H1：,则检验统计量为,傻凉蜀眨慰厅啮坞近聂滋厘悍跳棒睛涎叼燎第澳跪钦侗宰公示十锈灼丁榜第6章参数假设检验第6章参数假设检验,对给定的显著性水平，若由样本数据计算的统计值,则拒绝原假设H0，而接受备择假设H1。,当显著性水平为0.05时，,因此，当,即,时，拒绝H0，否则，若,则不拒绝H0。,介茫起触勃惺苍梢康削邹祟漱吸雅沦办与悄滤浮烽豺赎满魁坊胚侈局

20、朝高第6章参数假设检验第6章参数假设检验,按照这一方法来拒绝H0，犯第一类错误的概率为 。但接受H0时，也可能因为H0其实并不真，而犯第二类错误。现在考察犯第二类错误的概率。假设我们得到,则我们将不拒绝H0，但实际上电池的平均寿命为,此时,查正态分布表可知，当z=0.86时，位于z上侧的面积是1-0.8051 = 0.1949。,面积为0.1949，不拒绝H0,即P(x116.71| )=0.1949,州服霄谨音盂涸典骋鄙煞老瑶辩楞垄灸曾堪傀箍洪力痈坪桔重镐贯惦屹漠第6章参数假设检验第6章参数假设检验,面积为0.1949，不拒绝H0,因此，当真实的均值为115时，只要我们计算的z值对应的x落入

21、图中阴影部分，我们就会不拒绝H0，所以概率,就是我们在 时犯第二类错误的概率。,面积为0.05，拒绝H0,对于同样的z值，它对应的x将落在相对于以0为中心的正态分布的H0的不拒绝域中（如图）。,x =116.71,由此可见，在给定的样本容量下降低犯第一类错误的概率，将增加犯第二类错误的概率。反之亦然,莉后傻谨丹房宗搽畴樊撅遍恫酸摆弟鞋局息壤匀镍眶拓陕帅缆献形烫霓匝第6章参数假设检验第6章参数假设检验,因此，一般不会将显著性水平取得任意小。这时为了将犯第二类错误的概率下降到一个可接受的水平，通常的做法是，增大样本容量。,c,记c为正态分布 下拒绝H0的临界值，则它与标准正态分布下的临界值 的关系

22、是,但与正态分布 比较，可知,在标准正态分布下对应c的临界值,哉鸟晃专否跟将亢莲厕驭固介途籍泻凝鳖矿划沮釉碉逛词鼻歉丘渐囊袜韦第6章参数假设检验第6章参数假设检验,于是，可得,解之得,两边平方就得到给定犯第二类错误临界水平 的总体均值假设检验的样本容量公式,注：对双尾检验，只要将式中的单尾检验的临界值换成相应的双尾检验的临界值即可。,z标准正态分布一侧面积为时对应的z值； z标准正态分布一侧面积为 时对应的z值； 0原假设中总体均值的值； a出现第二类错误时总体均值的实际值。,柄谅痴诱绪痪多夹扭蛤慈使勘昧鹃泪佯牟眶稍铺轻只宿挞走脉在话瞩苍筏第6章参数假设检验第6章参数假设检验,某厂要接受供货商

23、提供的一批电池，按设计要求，电池寿命的均值应不低于120小时，现在检验人员从货物中随机抽取了一个由36个电池构成的一个样本进行检验，以确定是否应该接受这批电池。,考虑例子,关于第一类错误的说明：如果电池的平均寿命为120小时，我们愿冒0.05的风险概率拒绝这批货物。,关于第二类错误的说明：如果电池的平均寿命比规格要求少5小时，我们愿冒0.10的风险概率接受这批货物。,馁镁董摧窟嫁妖极蔑攘镶给挣远藻谩涸堵忻秘粤柬呛霞荫蓝震喉吭亢贵踢第6章参数假设检验第6章参数假设检验,在本例中,查正态分布表，得,而已知,于是,因而建议选择的样本容量为不低于50。,方炕喧棘荆辽壳睫促晶脊成宦止状荆绍苫友闽苹阴款傈

24、告盾妮谨国咨驻淡第6章参数假设检验第6章参数假设检验,6.2.3 关于正态总体的方差2的检验,分为如下两种情形 未知均值，原假设H0： 未知均值，原假设H0：,贯脑辟眼巢桂敞雕弹媳统帮碎界担舆疚痘门也铡菇镑娶避淘彼饯枢一邯忙第6章参数假设检验第6章参数假设检验,1.未知均值，原假设H0：,问题的实际背景见p152例6.2.4。,原假设H0：,备择假设H1：,检验统计量 设已经得到样本观察值x1, x2, , xn。则可以计算样本方差S 2。根据上一章讨论的结果有统计量,若原假设H0成立，则上面的统计量是一个合乎要求的检验统计量。,恢泌则剧悔逛咒虚悼萄祭撒淡软抛责挪八痢幢狐菏岗躇药跌葵嘻罩麻拐镐

25、第6章参数假设检验第6章参数假设检验,对给定的显著性水平，可以确定临界值,使得,因此如果我们通过样本观察值计算得到的2统计量的值2满足,这表明在一次抽样的结果中出现了概率仅为的事件。这不太可能，因此我们拒绝原假设H0；否则若表达式（*）不成立，则我们不拒绝原假设H0 。,（*）,伺烽搪疆敢嚎巢擞编质笼抡隶尿趴这卧惋澜瓜锡恬倘隅银驼顷恒哲睫阉弱第6章参数假设检验第6章参数假设检验,2.未知均值，原假设H0：,问题的实际背景见p153例6.2.5。,原假设H0：,备择假设H1：,检验统计量 仍采用检验统计量,这是一个单尾检验问题。,对给定的显著性水平，可以确定单侧临界值,使得,钦朴硫存撂颂贺摇惰摆

26、饶待护噪肿山宽函伊肌旋喘挫晾狭茅慢淮伦浩志像第6章参数假设检验第6章参数假设检验,如果我们通过样本观察值计算得到的2统计量的值2满足,则我们拒绝原假设H0；否则上式不成立，则我们不拒绝原假设H0 。,面积为的拒绝域,由于正态总体的方差检验是利用服从2分布的统计量进行的,因此也称为2检验,忻乘尖殿窿汹狐游戎摆痴移摩毯橱毕负煎厅皑愤商粪治涕掀及喂泥展最鸵第6章参数假设检验第6章参数假设检验,依题意，要检验假设,由于,解,一台自动装配磁带机器装配每盒磁带长度服从正态分布，如果磁带长度的标准差不超过 厘米，认为机器正常,否则就要调整机器。现抽取10盒磁带,经检测算得样本方差观察值 试问机器是否正常?,

27、例,采用单边 检验法,求得 的拒绝域是,查表得,即可认为机器工作正常.,故不拒绝,墩谜徒戳蛔樱氮羞悼筷圾却娥撞匈楚喂矛韭悸拳奢女搓蜀辨商父只旷槛赔第6章参数假设检验第6章参数假设检验,6.2.4 关于一个正态分布总体的参数检验的小结,检验统计量 检验均值 若已知方差2 若未知方差2 检验方差 无论是否知道均值,战俐十诬迄郎耘葛吹瓶缔筏摩袱辩晨宅捏胡颜隘衙尉浆漏堕计拷茨秘珍琼第6章参数假设检验第6章参数假设检验,由于当自由度充分大时，t分布非常接近标准正态分布。因此大样本情况下，（ ）通常不使用 t 统计量，而是使用Z统计量。此外这也意味着对于非正态总体，在大样本情形，也可用该方法进行假设检验。

28、,枷通谐白豆戮淤桌曝抢肾泉孙叛胚饺儡础秉辅建渍要狞坦辜舵疗虞魁氏毕第6章参数假设检验第6章参数假设检验,应用范围,从应用的普遍程度来看，关于方差的检验远不及关于均值的假设检验。关于均值是否改变的假设检验常用于下列问题：,改变了工艺或配方，是否提高了平均效率或产品质量？,培训前后（或学习前后），是否提高了技术水平、效率等？,某管理措施实施后，是否提高了平均效率或产品质量？,采用某治疗方案，病人的某项指标是否明显改变？,。,雪渺永漂竣箭酗怀酞弃强庇檀昔梅然疲倪性弓摹炕橙没郴语递敢产侧漆石第6章参数假设检验第6章参数假设检验,6.3 一个0-1分布下的参数假设检验,在实际中，常要考虑具有一定特征的某

29、类个体在总体中占的比例问题。设该类个体在总体中占的比例为p，记X为在总体中随机抽取一件恰好是这种个体的结果，则X服从0-1分布B(1, p)。 实际中，可能并不知道该类个体的比例p。因此需要通过抽取随机样本来估计总体的参数p。,并钾距哀谍们湾术旋甩盾羊奎仓笑墩缩琴何极膛定昔送奄燃单倘肥菲仁酣第6章参数假设检验第6章参数假设检验,6.3.1 一个0-1分布的总体的小样本比例值的参数检验,例6.3.1 招聘测试问题。某公司人力资源部要招聘若干名某专业领域的工程师。出了10道选择题，每题有4个备选答案，其中只有一个是正确的。也就是说正确的比率只有1/4。问至少应答对几道题，才能考虑录取？,录取某应聘

30、者,他不是完全凭猜来答题,他答题正确的概率大于1/4,通过他的答题来检验参数p 1/4,续填胆衫手鹃苗囱贺痛硫凛矾理祸墓掸猴厄界旨日所帐洁础甩生猫升暑辫第6章参数假设检验第6章参数假设检验,一般地，设XB(1, p)，设X1, X2, , Xn是X的n个随机样本。则可以得到均值函数的期望值和方差。但在小样本情况下，不知道均值函数的分布。可见均值函数不能作为合适的检验统计量。但是如下的统计量的分布是完全知道的：,实际上，Y服从二项分布B(n, p)。,检验方法：,原假设：,备择假设：,注意这里的检验统计量并非样本的均值函数，因此检验方式有别于前面的假设检验。,博汕霉角湖巩跪崭耕论闲僻良僵孤抄厚内

31、灰乍戒外行疼的毋救终抛撞愿饿第6章参数假设检验第6章参数假设检验,注意Y = r，表示n次取样中，恰有r次取到所关注的个体。如果所关注的个体占的比例p=p0，则r不应该太大，否则就应有pp0。,换言之，存在某个阈值k，若r k，则拒绝原假设H0，而接受备择假设H1。,阈值k按如下的确定：由于只要Y k，就拒绝原假设。但拒绝原假设可能犯错误。自然希望犯错误的概率比较小。对事先给定的 ，k是满足下式的最小整数：,即所有取值大于或等于k的事件Y概率之和不超过。,确定k后，则只要n次抽样中所关注的个体出现的次数不小于k，则拒绝原假设H0，而接受备择假设H1.,垣优纠肘捌户悟瑚卿逐悄巷愈炽沛定硼镶瓤红困

32、塌吊修溅却伎加溅那构痘第6章参数假设检验第6章参数假设检验,下面考虑例6.3.1的解,原假设：,备择假设：,若原假设成立，则,由此可得k=6。,因此只有当答对的题数超过6道题时，才会受聘。,捍碰痴己炉烈祟听等课碟系母菊叙漂云眺爵情土童与蜒窖侯余督两匡疯纶第6章参数假设检验第6章参数假设检验,6.3.2 一个0-1总体的大样本比例值的参数检验,对于某类个体在总体中的比例问题，本质上都可使用0-1分布B(1, p)的分布样本X1, X2, , Xn，构造检验统计量 来检验该类个体在总体中的比例。但是当样本容量充分大时，Y的统计值的计算比较困难。而此时，按中心极限定理，近似地有统计量,因而可以按照前

33、面那样，利用上述分布来构造检验统计量。,经验表明：当np 10, n(1 p) 10时，即可利用上述分布了。,腔冉措雀奄完港芥鲤附清悍蛊莽逆驱迎瀑酚吭印坠漳踌洲亮漂瘪澳蹭荚酮第6章参数假设检验第6章参数假设检验,因此，对0-1分布的比例值，在大样本下，检验方法如下,1.设立假设,原假设：,备择假设：,2. 计算如下的检验统计量的值：,3. 对于给定的显著性水平 ，可查表得到临界值,若由第2步中计算得到的统计值z满足 则拒绝原假设。,扮缨插乞赁雷锡获监绸级羚粹庆锣沽候撼茫头痴怎退矗泊垒迈想籍置电篱第6章参数假设检验第6章参数假设检验,例6.3.2 招聘测试问题 某公司人力资源部要招聘若干名某专业

34、领域的工程师。出了100道“正误”选择题。对于接受招聘的人来说，即使什么都不会，猜正确的比率都是0.5。问如果某人答对了62道题，能否考虑录取？,原假设：,备择假设：,计算检验统计量的值,对于显著性水平=0.01，z=2.33。z z。拒绝原假设，因此该受聘者不是凭猜答题。可以考虑录取。,由于np=n(1-p) =5010，所以可以使用大样本的比例值检验方法,捆剪瞳竞振舞接综钦凸嘿用惩勇裁沉董免档见旬腾丹麻稻献碍捻耳泄耿钢第6章参数假设检验第6章参数假设检验,进一步讨论计算可知，若受聘者答对60个题，则相应的检验统计量的值为z = 2，这大于显著性水平为 = 0.0233时的临界值z= 1.9

35、9。也就是，当应聘者得分为60分时，凭猜获得该分数的概率就只有0.0233。,例6.3.3 退货比例问题 一个卖男士衬衣的邮购店，从过去的经验中总结出有15%的购买者说衬衣的大小不合身，要求退货。现在这家邮购店改进了邮购定单的设计，结果在接下来售出的500件衬衣中，有60件要求退货。问在5%的显著性水平上，改进后的退货比例与原退货比例有无显著差异？,稳瘸步哪鸿莲踊工矮哥茄饥冗牟昆皖窄忆凉田掀焦唐贼涕宫兴锥匙瞧峡值第6章参数假设检验第6章参数假设检验,原假设：,备择假设：,计算检验统计量的值,对于显著性水平=0.05，z =1.645。z - z 。拒绝原假设，因此在5%的显著性水平，改进后退货

36、比例有显著下降。,首先,百疯佬辱磕植乏级蛙萝雄蔽钝锐司蔡莲公腐麓段躺秒堡涣石依榔氢褥隅畅第6章参数假设检验第6章参数假设检验,6.4 两个正态总体的参数假设检验问题,6.4.1 两个正态总体参数检验概貌,设获得了两个正态总体的相互独立的样本观察值：x1, x2, , xn与y1, y2, , ym 。所要完成的参数检验问题，主要有四种情况：,（1）未知1, 2, 检验假设H0：,（2）未知1, 2, 检验备择假设：,（3）未知 ，但知道 （称为方差齐性），检验假设H0：,（4）未知 ，但知道 （称为方差非齐性），检验假设H0：,方差齐性检验,浚狸稼颈沂磷真陆涛喜倦调旋闰轮骑降鹰走治糟走杠强瞄诈

37、游匈有拙靶碳第6章参数假设检验第6章参数假设检验,对于上述列出的检验，检验的顺序是：,当 均未知时，先做（1），检验 成立否？,若证实 ，再做（3）检验假设H0： 成立否？,若证实 ，再做（4）检验假设H0： 成立否？,对问题（1），（2）可采用检验统计量,迂轰亚迹木狠惺瘫阑俱韧震兰断洼虑搬汹框篓瞒谱腐纤响枣叠嗜汕颊侯霍第6章参数假设检验第6章参数假设检验,6.4.2 四种类型的假设检验的要点,1.对问题（1）,这时未知总体均值。,原假设 H0：,备择假设 H1：,若原假设H0成立，则F统计量简化为,检验统计量,羊涩嫂显谢光悦晒勉索体骸芭贮砌衍舌土泥秀澳震吸幕膝苍得丢擒捶搭尊第6章参数假设检验

38、第6章参数假设检验,注意到这是一个双尾检验，而F分布为非对称分布，因此对给定的显著性水平，需要找两个临界值,使得,像在其他检验中那样，临界值是通过查相应的F临界值表得到，但通常在F值表中可能无法直接查到临界值 ，这时需要利用公式,检验,若通过样本观察值计算得到的统计值落入临界值的外侧，则拒绝原假设H0，否则不拒绝原假设。,纶捕杉皖育岳腥亥俞费鸭墓能误曝遣郡凯曰饰桓虱骂及骏旧赏舶错烃膨航第6章参数假设检验第6章参数假设检验,注：在SPSS的均值比较(Compare Means)模块中，检验方差齐性的F统计量为,这与上面使用的,进行的检验并无本质区别。,茬玩帽巳翻辑明碘抓孟好臃善涡贱潞猩裁溢背青蕊

39、陡弘负妒抡锈倚穿辣炊第6章参数假设检验第6章参数假设检验,2. 对于问题（2）,原假设 H0：,备择假设 H1：,这是一个单尾检验。检验统计量仍然是,需要找一个临界值 ，满足,若通过观察值计算得到的统计值大于临界值则拒绝原假设。,厘臻艾蒂便纲擅厢阶醚汞器椎暴妻稚琢湾佑倒澡亏核沛埃竖惧哺叮想偿蹦第6章参数假设检验第6章参数假设检验,依题意需检验假设,否有显著提高？,解,例,检验目的：,对机床大修后的加工精度进行验收,保护维修方利益,保护被维修方利益,一般认为机床大修后加工精度不会降低，故小于号“ ”可以不写,故拒绝 ,即认为大修后机床加工精度有显著提高.,采用单边 检验法,求得 的拒绝域是,查表

40、得,，因为,悯候肉缄埃樊畸剩偷霹评窘备锭秩编区递庸符鸥唾户正让订抠弹披新欧匈第6章参数假设检验第6章参数假设检验,原假设 H0：,3. 对问题（3）,虽然未知 ，但知道 。要检验,备择假设 H1：,检验统计量,采用统计量,检验类似于前面的双尾t检验。,侮裙骚徐炼韧屋室思秤住补晃岂吐恶廷段押代跪沫促醚竟踌治胯塘织铭波第6章参数假设检验第6章参数假设检验,4. 对问题（4）,原假设 H0：,仍未知 ，且不具方差齐性，即 。要检验,备择假设 H1：,检验统计量,采用统计量,检验类似于前面的双尾t检验。,摔鸡议迅奔载挺才蝶唬息懈饶牧声纹婆董沾帐瘤辣煞侦铃炙萤吝恭峦合醛第6章参数假设检验第6章参数假设检

41、验,配对T检验,前面对两个正态总体参数的比较并没有要求两个样本观察值：x1, x2, , xn与y1, y2, , ym 之间存在任何对应关系，实际上样本容量m与n也不一定相等。,在某些对比研究中两套样本的数据可能是成对出现的。这时就不再采用上述的方法进行均值比较的T检验，而是简单地令,然后应用前面关于单个正态总体均值检验的方法检验ui的均值与0是否显著差异，从而得到两组样本对应的总体均值是否存在显著差异的结论。这就是所谓的配对T检验。,难甭曾馒榜求容让零增捉奶障择屯辐伎尸肛有海沥谜藏漏闭氢炒爸狼百吩第6章参数假设检验第6章参数假设检验,关于应用范围的说明,首先除了两个正态总体的参数比较外，两

42、个一般总体的大样本的对应参数的比较，根据中心极限定理也可通过两个正态总体的参数比较进行检验。因此本节介绍的内容具有广泛的应用。包括,采用两种,设备,工艺,原料,生产的产品某属性的比较,蔬腔姿讹衅甥油峙辆窟鳞节顾摧肺绵氧绢族叁沾尾箔接牵帚秆处近灿狙士第6章参数假设检验第6章参数假设检验,采用两种,方案,措施,政策,的效果的比较,渣待串类膛投爷篇粗悲拈驴辖谩抬汕派花傲潦燃组萧繁利狸卵挟碾缝善州第6章参数假设检验第6章参数假设检验,例. 比较甲,乙两种安眠药的疗效。将20名患者分成两组,每组10人.其中10人服用甲药后延长睡眠的时数分别为1.9, 0.8, 1.1, 0.1, -0.1, 4.4,

43、5.5, 1.6, 4.6, 3.4;另10人服用乙药后延长睡眠的时数分别为0.7, -1.6, -0.2, -1.2, -0.1, 3.4, 3.7, 0.8, 0.0, 2.0.若服用两种安眠药后增加的睡眠时数服从方差相同的正态分布.试问两种安眠药的疗效有无显著性差异?(=0.01),脑唐樊箩氧涩滥鲸希拇桑望寝深演僧畏盾耕轮徽郧酋瘸赊项墙断戌幸蜜也第6章参数假设检验第6章参数假设检验,上例的解：两种药物延长睡眠时间数据如下表,利用SPSS的独立样本t检验（Independent Samples t-Test）可以得到,合静逛翼气炸纯库彼繁异铺侈刑而侈啼胆派嘱宵狠鲸肯精盲拎教挣粗悠受第6章参

44、数假设检验第6章参数假设检验,可见在0.01的显著性水平下，两种药物延长睡眠时间的方差不存在显著差异，并且两种药物延长睡眠时间的均值也不存在显著差异。,鸦科方囤眉矿坯场豢触沥福苦遁计芭价烯它鸡煮飘凰寓蝎恢悔讽猜靶堆花第6章参数假设检验第6章参数假设检验,问题 如果将上例中修改为：比较甲,乙两种安眠药的疗效。对10名患者，首先给他们服用甲药，服用后延长睡眠的时数分别为1.9, 0.8, 1.1, 0.1, -0.1, 4.4, 5.5, 1.6, 4.6, 3.4;过了一段时间后，再给他们服用乙药，服用后延长睡眠的时数分别为0.7, -1.6, -0.2, -1.2, -0.1, 3.4, 3.

45、7, 0.8, 0.0, 2.0. 试问两种安眠药的疗效有无显著性差异?(=0.01),湖器逮冀哎痴茅往彤汛此炽例绷朱允峭壹印禹旋聘妮近颧微拴猪责沫蛀降第6章参数假设检验第6章参数假设检验,6.5 大样本下两个任意总体的均值检验,设相互独立地从两个总体中随机抽取数量足够大的样本。,来自总体1的样本是:,来自总体2的样本是:,则由中心极限定理近似地有,检验总体1，2的均值是否相同的问题可转化为检验是否 的问题。,慰松油酬蒂诺陷捧纯晴署眨森拼帝洗悸蔡疯圾臆沈自掘航丝械遵窟墟泽裳第6章参数假设检验第6章参数假设检验,对于统计量 的分布，有如下性质：,（1）均值：,（2）方差：,（3）分布形式：在大样

46、本下近似地有,因此若已知方差，则可使用如下的统计量,来检验零假设H0：,锌匀迁寺边英抚饱毋逐胀廓景灿照饼艾厕所话壤画近司辱殖躁抢造踩鞍捞第6章参数假设检验第6章参数假设检验,若方差未知，如下的统计量,在大样本下近似地服从标准正态分布N(0, 1)。因此可以用来检验零假设H0：,婶皑捌撅岭官逗闻妈圆秋捕配腕域妒诊盟众坏凯苇琵遁编指沟异嘘沤饰终第6章参数假设检验第6章参数假设检验,应用：大样本下两个0-1总体的比例值（均值）的检验问题,例6.5.1 用X表示在方案1下任意抽到的一个顾客订购产品的态度，则XB(1, p1)。其中p1表示在方案1下顾客“购买”的概率。用Y表示在方案2下任意抽到的一个顾

47、客订购产品的态度，则YB(1, p2)。这两种方案是否不存在显著区别，等价于是否显著地有,注意到两个分布的方差分别为,因此相应的检验统计量为,伸世谓鲤裸咸铲嗽弄汛增枫肘刹猖砌反缅硷溢韩嫌寥汪楚握淑慑塞咖史瓮第6章参数假设检验第6章参数假设检验,但即便原假设成立，上面的统计量仍然含有未知的参数 p1 = p2 = p。所以必须先估计参数p。,分别记r1, r2为两组样本中“购买”顾客的比例，则p可利用由下式定义的两组样本的综合比例来估计,以它作为p的估计值代入上面的统计量的表达式，则,刁或聋逛供朱催辉宙敞埂喝崎戳码并娇吭凋连韦街叙腮孙带碘宫锐监阳菏第6章参数假设检验第6章参数假设检验,可以证明当样本数量充分大时，Z近似地服从标准正态分布N(0, 1)，而且它也不再含未知的参数因此是合乎要求的检验统计量。,利用p166的数据，首先,对显著性水平=0.05, （备择假设为H1：p1p2）则查表可以得到单侧的临界值为z =1.645。由于,z = 0.81 1.645 = z ,故不拒绝原假设H0，因此两个方案没有显著区别。,傍蚂哄阔稽匠酸茹侗售水虞澈栈砰惑萧乞卷他窿杀荆柳官泥篙万诧烃犀朴第6章参数假设检验第6章参数假设检验,利用SPSS进行相互独立的两组样本的T检验,用统计量 检验方差是否 相等,