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1、数 学,新课标（SK） 九年级上册,第2章对称图形圆,2.5直线与圆的位置关系,第3课时 三角形的内切圆,2.5 直线与圆的位置关系,探 究 新 知,活动1知识准备,1经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的_2圆的切线_过切点的半径,切线,垂直于,2.5 直线与圆的位置关系,活动2教材导学,略,略,略,2.5 直线与圆的位置关系,2.5 直线与圆的位置关系,知识链接新知梳理知识点一,2.5 直线与圆的位置关系,2.5 直线与圆的位置关系,新 知 梳 理,知识点一三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形,定义：与三角形各边都_的圆叫做三角形的_圆，_圆的_叫做三角形的内心，这个三角形叫
2、做圆的_三角形,相切,内切,内切,圆心,外切,2.5 直线与圆的位置关系,说明 (1)任意一个三角形有且仅有1个内切圆任意一个圆有无数个外切三角形(2)“切”的含义是指圆与三角形的边相切；三角形的内切圆是以三角形为准，圆在它的里面圆的外切三角形是以圆为准，三角形在它的外面(3)三角形的内心是三角形三条角平分线的交点(4)三角形内心的性质：三角形的内心到三边的距离相等；三角形的内心与任一顶点的连线平分三角形的内角；三角形的内心一定在三角形的内部,2.5 直线与圆的位置关系,知识点二三角形的内切圆与外接圆的比较,重难互动探究,2.5 直线与圆的位置关系,探究问题一三角形内切圆的作图,2.5 直线与
3、圆的位置关系,解析 由题意可知三角形为等边三角形，设计方案可根据内切圆的性质及正三角形的性质，在三角形内作内切圆，此时圆形花坛的面积最大，然后由圆的性质求出内切圆的半径，从而求出面积,2.5 直线与圆的位置关系,2.5 直线与圆的位置关系,归纳总结 解答实际应用问题的关键是将实际问题转化为合适的数学模型，本题中要使花坛面积最大，则所作的圆与三角形三边都相切，即作出三角形的内切圆即可,图2548,2.5 直线与圆的位置关系,探究问题二三角形内切圆半径的计算,2.5 直线与圆的位置关系,解析 (1)根据切线的性质即可证明四边形IDCE是一个矩形，再根据一组邻边相等的矩形是正方形即可证明；(2)根据
4、面积相等可计算结果,解：(1)证明：BC，AC与I分别相切于点D，E，IDCIECC90，四边形IDCE为矩形又IEID，矩形IDCE是正方形,2.5 直线与圆的位置关系,归纳总结 本题通过面积法计算三角形内切圆的半径,2.5 直线与圆的位置关系,探究问题三三角形内心性质的应用,2.5 直线与圆的位置关系,解析 连接BI，根据三角形的内切圆的意义和圆周角定理得到BDDC，根据三角形外角性质求出IBDBID，根据等腰三角形的判定求出BDID即可,2.5 直线与圆的位置关系,I是ABC的内心，BADDAC，ABICBI， ，BDCD.BIDABIBAD，IBDCBIDBC，CADBADDBC，DB
5、IBID，BDID，BDCDID.,2.5 直线与圆的位置关系,归纳总结 本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，三角形的内切圆与内心，三角形的外角性质，圆周角定理，圆周角、弧、弦之间的关系等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解决此题的关键,2.5 直线与圆的位置关系,2.5 直线与圆的位置关系,解析 连接BI，根据等腰三角形的性质求出BIDIBD，推出ABICBI，得出I是BAC和ABC的平分线的交点即可,2.5 直线与圆的位置关系,BIDABIBAD，IBDCBIDBC，BDID，BIDIBD.AD平分BAC，BADCADDBC，BIDBADDBIDBC，ABICBI，即BI是A
6、BC的平分线，I是BAC和ABC的平分线的交点，点I也在ACB的平分线上，即I是ABC的内心,课 堂 小 结,2.5 直线与圆的位置关系,2.5 直线与圆的位置关系,图2554,2.5 直线与圆的位置关系,2.5 直线与圆的位置关系,(1)理解与应用：利用公式计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆的半径；(2)类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆，如图2554)，且面积为S，各边长分别为A，B，C，D，试推导四边形的内切圆半径公式；(3)拓展与延伸：若一个N边形(N为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为S，各边长分别为A1，A2，A3，AN，合理猜想其内切圆半径公式(不需要说明理由),2.5 直线与圆的位置关系,解析 (1)根据上述三角形的内切圆的半径公式，由已知条件，结合勾股定理的逆定理知该三角形是直角三角形可以首先求得其面积是30，其周长是5121330.再根据其公式代入计算；(2)同样连接圆心和四边形的各个顶点，根据四边形的面积等于四个三角形的面积进行计算；(3)根据上述方法和结论，即可猜想到：任意多边形的内切圆的半径等于其面积的2倍除以多边形的周长,2.5 直线与圆的位置关系,2.5 直线与圆的位置关系,图2555,