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1、第2 2 课时 相似三角形的周长比、面积比 12017重庆 B 卷已知ABCDEF，且相似比为 12，则ABC 与DEF 的面积比是 ( A ) A. 14 B. 41 C. 12 D. 21 【解析】 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得 SABCSDEF14. 22017重庆 A 卷若ABCDEF，相似比为 32，则对应高线的比为( A ) A32 B35 C94 D49 【解析】 因为ABCDEF，根据相似三角形的性质“相似三角形对应高线之比等于相似 比”，故选 A. 3如图 4510，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，则下列结论不正确的是( D ) ABC2DE
2、BADEABC AD AB C. DSABC3SADE AE AC 1 【解析】 在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，DEBC，DE BC，BC2DE，故 2 AD AE AD AB A 正确；DEBC，ADEABC，故 B 正确；DEBC， ，即 ，故 C 正 确； AB AC AE AC DE 是ABC 的中位线，DEBC12，SABC4SADE，故 D 错误 图 4510 图 4511 42016湘西如图 4511，在ABC 中，DEBC，DB2AD，ADE 的面积为 1，则四边 形 DBCE 的面积为( D ) A3 B5 C6 D8 AD 1 【解析】 由 DEBC，
3、DB2AD，得ADEABC， . AB 3 S ADE 1 SADE1， ，SABC9. S ABC 9 S 四边形 DBCESABCSADE8.故选 D. 1 52017连云港如图 4512，已知，ABCDEF，ABDE12，则下列等式一定成 立的是( D ) BC 1 A的度数 1 A. B. DF 2 D的度数 2 ABC的面积 1 ABC的周长 1 C. D. DEF的面积 2 DEF的周长 2 图 4512 图 4513 62017莘县一模如图 4513，在ABCD 中，E 为 CD 上一点，连结 AE，BE，BD，且 AE， BD 交于点 F，SDEFSABF425，则 DEEC(
4、 A ) A23 B25 C35 D32 【解析】 四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，EABDEF，AFBDFE，DEF DE 2 BAF.SDEFSABF425， ，ABCD，DEEC23. AB 5 7一副三角板叠放如图 4514，则AOB 与DOC 的面积之比为_1 3_ 图 4514 DE 2 8已知ABCDEF， ，ABC 的周长是 12 cm，面积是 30 cm2. AB 3 (1)求DEF 的周长； (2)求DEF 的面积 DE 2 解：(1)ABCDEF， ， AB 3 2 DEF 的周长为 12 8(cm)； 3 DE 2 (2)ABCDEF， ， AB 3 2 2
5、1 DEF 的面积为 30(3 ) 13 (cm2) 3 9已知两个相似三角形的一对对应边长分别是 35 cm和 14 cm. (1)已知它们的周长相差 60 cm，求这两个三角形的周长； 2 (2)已知它们的面积相差 588 cm2，求这两个三角形的面积 解：(1)两个相似三角形的对应边长分别是 35 cm和 14 cm，这两个三角形的相似比为 52， 这两个三角形的周长比为 52. 设较大的三角形的周长为 5x cm，较小的三角形的周长为 2x cm. 它们的周长相差 60 cm，5x2x60，x20， 5x520100，2x22040， 较大的三角形的周长为 100 cm，较小的三角形的
6、周长为 40 cm； (2)这两个三角形的相似比为 52， 这两个三角形的面积比为 254. 设较大的三角形的面积为 25x cm2，较小的三角形的面积为 4x cm2. 它们的面积相差 588 cm2， (254)x588，解得 x28， 25x2528700，4x428112， 较大的三角形的面积为 700 cm2，较小的三角形的面积为 112 cm2. AE AD 1 10如图 4515，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 ，则 SADES 四边 AB AC 2 形 BCED 的值为( C ) A1 3 B12 C13 D14 图 4515 图 4516 112016
7、咸宁如图 4516，在ABC 中，中线 BE，CD 相交于点 O，连结 DE，下列结论： DE 1 S DOE 1 AD OE S ODE 1 ； ； ； . BC 2 S COB 2 AB OB S ADE 3 其中正确的个数有( C ) A. 1 个 B. 2 个 C3 个 D. 4 个 3 【解析】 DE 是ABC 的中位线， 1 DE 1 DE BC，即 ，故正确； 2 BC 2 DE 是ABC 的中位线，DEBC， DOECOB， S DOE DE 2 1 2 1 S COB(BC ) ，故错误； (2 ) 4 AD DE DEBC，ADEABC， ， AB BC OE DE AD
8、OE DOECOB， ， ，故正确； OB CB AB OB ABC 的中线 BE 与 CD 交于点 O， O 是ABC 的重心， 根据重心性质，得 BO2OE，ABC 的高线长3BOC 的高线长， ABC 与BOC 同底(BC)，SABC3SBOC， 1 1 S ODE 1 由和， 得 SODE SCOB，SADE SABC， .故正确 4 4 S ADE 3 综上所述，正确故选 C. 12如图 4517，在 RtABC 中(C90)，放置边长分别为 3，4，x 的三个正方形，则 x 的值为( C ) A5 B6 C7 D12 图 4517 第 12题答图 【解析】 如答图，可知DEFHMN
9、， EF DF 3 x3 ，即 ，解得 x7(x0 舍去)故选 C. MN HN x4 4 132017河北区校级模拟如图 4518，ADDFFB，DEFGBC，则 SSS _135_ 4 图 4518 【解析】 DEFGBC， ADEAFGABC， ADDFFB， ADAFAB123， SADESAFGSABC149， SSS135. 14如图 4519，在ABC 中，BCAC，点 D 在 BC 上，且 DCAC，ACB 的平分线 CF 交 AD 于点 F.E 是 AB 的中点，连结 EF. (1)求证：EFBC； (2)若ABD 的面积是 6，求四边形 BDFE 的面积 图 4519 解：(1)证明：DCAC， ACD 为等腰三角形 又CF 平分ACD， F 为 AD 的中点 又E 为 AB 的中点， EF 为ABD 的中位线， EFBC； EF 1 (2)由(1)得 EFBC，且 ， BD 2 AEFABD，SAEFSABD14， S 四边形 BDFESABD34. 9 又SABD6，S 四边形 BDFE . 2 15如图 4520，AC 是O 的直径，点 B 在O 上，ACB30. (1)利用尺规作ABC 的平分线 BD，交 AC 于 E，交O 于 D，连结 CD(保留作图痕迹，不写作 法)； 5