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1、1 人教版七年级数学上册期末总复习 第一章有理数 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q 为整数且形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;不是有理数; (2)有理数的分类: ? ?负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ?负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数? 0和正整数; a 0 ? a 是正数; a 0 ? a 是负数; a 0 ? a
2、 是正数或0 ? a 是非负数; a 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线. 3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ; (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m 4.绝对值: (1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负
3、数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:?=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ?-=)0()0(a a a a a ; (3) 0a 1a a ?= ; 0a 1a a ?-=; (4) |a|是重要的非负数,即|a|0,非负性; 5.有理数比大小: (1)正数永远比0大,负数永远比0小; (2)正数大于一切负数; (3)两个负数比较,绝对值大的反而小; (4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; (5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。 6.倒数:乘积为
4、1的两个数互为倒数; 注意:0没有倒数; 若ab=1? a 、b 互为倒数; 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 等于本身的数汇总: 相反数等于本身的数:0 倒数等于本身的数:1,-1 绝对值等于本身的数:正数和0 平方等于本身的数:0,1 立方等于本身的数:0,1,-1. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ). 9.有
5、理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; (2)任何数与零相乘都得零; (3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。 11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc ); (3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .(简便运算) 12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数, 无意义即0 a . 13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;
6、 (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数; 14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方; (2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂; (3)a 2 是重要的非负数,即a 2 0;若a 2 +|b|=0 ? a=0,b=0; (4)正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂 是正数。 (5)据规律 ? ? ?=100101101.01.022 2底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位. 15.科学记数法:把一个大于10的数记成a 10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数即1a10,这种记数法叫科学记数
7、法.10的指数=整数位数-1, 整数位数=10的指数+1 16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到那一位. 17.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减; 注意:不省过程,不跳步骤。 18.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空,选择。 第二章 整式的加减 1.单项式:表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。 2.单项式的系数与次数:单项式中的数字因数,称单项式的系数(要包括前面的符号); 单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数(只与字母有关)。 3.多项式:几个单项式的和叫多项式。
8、 4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数; 5.? ?多项式 单项式整式 (整式是代数式,但是代数式不一定是整式)。 6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项(与系数无关,与 字母的排列顺序无关)。 7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变. 8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号; 若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号. 9.整式的加减:一找:(标记);二“+”(务必用+号开始合并)三合:(合并) 10.多项式的升幂和降
9、幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。 第三章 一元一次方程 1.等式:用“=”号连接而成的式子叫等式. 2.等式的性质: 等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等; 等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,结果仍相等. 3.方程:含未知数的等式,叫方程(方程是含有未知数的等式,但等式不一定是方程). 4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”。 5.移项:把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1(移项变号). 6.一
10、元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 7.一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x 是未知数,a 、b 是已知数,且a 0). 8.一元一次方程解法的一般步骤: 化简方程-分数基本性质 去 分 母-同乘(不漏乘)最简公分母 去 括 号-注意符号变化 移 项-变号(留下靠前) 合并同类项-合并后符号w w w .x k b 1.c o m 系数化为1-除前面 10.列一元一次方程解应用题: (1)读题分析法: 多用于“和,差,倍,分问题” 仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,
11、减少,配套-”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程. (2)画图分析法: 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础. 11.列方程解应用题的常用公式: (1)行程问题: 路程=速度时间 时间路程速度= 速度 路程 时间=; (2)工程问题:工作量=工作效率工作时间 工时工作量工效= 工效 工作量 工时=
12、; 工程问题常用等量关系: 先做的+后做的=完成量w w w .x k b 1.c o m (3)顺水逆水问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度; 顺水逆水问题常用等量关系: 顺水路程=逆水路程 (4)商品利润问题: 售价=定价 10 几折 , %100?-= 成本成本 售价利润率; 利润问题常用等量关系: 售价-进价=利润 (5)配套问题: (6)分配问题 ? ? ? ?第四章 图形初步认识 (一)多姿多彩的图形 立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 平面图形:三角形、四边形、圆、多边形等. 主视图-从正面看 2、几何体的三视图 左视图-从左边看
13、 俯视图-从上面看 (1)会判断简单物体(棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图. (2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 (1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的. (2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点:线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形. 线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线. 面:包围着体的是面,分为平面和曲面. 体:几何体也简称体. (2)点动成线,线动成面,面动成体. (二)直线、射线、线段 1 2经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简单
14、地:两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段 (1)度量法 (2)用尺规作图法 4、线段的长短比较方法 (1)度量法 (2)叠合法 (3)圆规截取法 5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等 定义:把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形: A M B 符号:若点M 是线段AB 的中点,则AM=BM=2 1 AB ,AB=2AM=2BM. 6、线段的性质 6 两点的所有连线中,线段最短.简单地:两点之间,线段最短. 7、两点的距离 连接两点的线段的长度叫做两点的距离(距离是线段的长度,而不是线段本身). 8、点与直线的位置关系 (1)点在直线上(或者直线经过点) (2)点在直线
15、外(或者直线不经过点). (三)角 1、角:有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 1?=60=3600, 1=60; 1=( 601)?, 1=(601)=(3600 1)? (1)度量法 (2)叠合法 6、角的四则运算 角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角 (1)借助三角尺能画出15的倍数的角,在0180之间共能画出11个角. (2)借助量角器能画出给定度数的角. (3)用尺规作图法. 8、角的平分线 定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线(若OB 是AOC 的平分线,则AOB=BOC=2 1AOC, AOC=2AOB =2BOC ). 9
16、、互余、互补 (1)若1+2=90,则1与2互为余角.其中1是2的余角,2是1的余角. 圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。(2)若1+2=180,则1与2互为补角.其中1是2的补角,2是1的补角. 2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。5、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。(3)1的余角可以用90-1
17、表示;1的补角可以用180-1表示. 6、因材施教，重视基础知识的掌握。1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。(4)余角的性质:同角(等角)的余角相等; 补角的性质:同角(等角)的补角相等. B、当a0时10、方向角 (1)正方向 (2)南或北写在前面,东或西写在后面 (北偏东、北偏西、南偏东、南偏西) 13.13.4入学教育1 加与减（一）1 P2-3东 西 北 南 8.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（须知一条边）。东北 西北 西南 tan1东南 北偏东 北偏西 南偏西 6 确定圆的条件:南偏西